2023年荔湾区中考数学模拟试题。
考试时间： 120 分钟满分：150分。
第i卷（ 30 分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．下列运算正确的是（ ）
a． b． c． d．
2．二次函数y=x2的图象向左平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）
ac． d．
3．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）
a．有一个内角大于60° b．有一个内角小于60°
c．每一个内角都大于60° d．每一个内角都小于60°
4．已知，圆锥的母线长为5cm，高线长是3cm，则圆锥的底面积是( )
a．3πcm2 b．9πcm2 c．16πcm2 d．25πcm2
5．经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是。
a． b． c． d．
6．如图，一个小球由地面沿着坡度i =1∶2的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为（ ）
a．5 m b． m
c． m d． m
7．在共有15人参加的“我爱西关”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
a．平均数 b．众数 c．中位数 d．方差。
8．如果函数的图象与双曲线相交，则当时，该交点位于（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
9．如图，⊙o的半径为2，点a的坐标为（2，），直线ab为⊙o的切线，b为切点．则b点的坐标为
a． b．
c． d．
10．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，则它们的公共部分的面积等于（ ）
a． b． c． d．
第ii卷（ 120 分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．截至2023年5月28日12时，全国共接受国内外社会各界为**灾区人民捐赠款物约为***万元．那么***万元用科学记数法表示为万元．
12．在平面内，⊙o的半径为5cm，直线l到圆心的距离为3cm，则直线l与⊙o的位置关系是。
13．现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是队．
14．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是。
15．直线交x轴、y轴于点a、b，o为坐标原点，则。
16.如图，把直角三角形abc的斜边ab放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到△a’’b’’c’’的位置．设bc＝1，ac＝，则顶点a运动到点a’’的位置时，点a经过的路线与直线所围成的面积是计算结果不取近似值）．
三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分9分）解方程：
18．（本题满分9分）小王制定一个玩飞行棋的游戏规则为：抛掷两枚均匀的正四面体骰子（四面依次标上数字），掷得点数之和为5时才“可以起飞”。请你根据该规则计算“可以起飞”的概率（要求用树状图或列表法求解）。
19．（本题满分10分）如图，是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径．
20．（本题满分10分）
已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点．
1）求这两个函数的解析式；
2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标．
21．（本题满分12分）如图，在中，，bd是的平分线，ad=20，求bc的长。
22．（本题满分12分）某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的倍；甲、乙两队合作完成工程需要天；甲队每天的工作费用为元、乙队每天的工作费用为元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？
23．（本题满分12分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元。市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随着销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：
w＝－2x＋240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
1）求y与x的关系式；
2）当x取何值时，y的值最大？
3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
24．（本题满分14分）
如图，在rt△abc中，∠a＝90，ab＝6，ac＝8，d，e分别是边ab，ac的中点，点p从点d出发沿de方向运动，过点p作pq⊥bc于q，过点q作qr∥ba交ac于r，当点q与点c重合时，点p停止运动．设bq＝x，qr＝y．
1）求点d到bc的距离dh的长；
2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
3）是否存在点p，使△pqr为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．
25．（本题满分14分）
如图，四边形abcd中，ad＝cd，∠dab＝∠acb＝90°，过点d作de⊥ac，垂足为f，de与ab相交于点e．
1）求证：ab·af＝cb·cd；
2）已知ab＝15 cm，bc＝9 cm，p是射线de上的动点．设dp＝x cm（），四边形bcdp的面积为y cm2．
求y关于x的函数关系式；
当x为何值时，△pbc的周长最小，并求出此时y的值．
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