2011—2012学年第2学期。
现代控制理论》试卷。
适用专业：自动化09级、测控09级、电气09级）
答案及评分标准。
专业班级。姓名。
学号。开课系室信控学院自动化系
考试日期 2012.6.26
一、（20分）状态空间表达式的建立。
1) （13分）已知系统的动态特性可由微分方程描述为： 试写出其状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。
解：传递函数为。
(3分)状态空间表达式为。
4分)2分)
模拟结构图为4分)
2) （7分）系统的模拟结构图如下图所示，试写出其状态空间表达式。
(5分)2分)
二、（16分）已知系统状态方程如下：
1)求时，系统的状态响应；
2)求时，系统的状态响应。
解：1) (2分)
(1分)1分)
2分)2分)
2) (2分)
4分)(2分)
三．（10分）已知系统的状态空间模型如下，判断每个状态分量是否能控和能观，并说明理由。
解：(2分)
b矩阵第2行不为0，能控，c矩阵第1列不为0，能观； (2分)
b矩阵第3行为0，不能控，c矩阵第3列不为0，能观2分)
b矩阵第行线性无关，能控，c矩阵第列线性相关，第列不为0，能观，不能观； (4分)
综上：能控能观，能观不能控，能控能观，能控不能观，能控能观。
四． (18分）已知系统的状态空间模型如下，
1) 判断系统是否完全能控；
2) 若完全能控，给出系统的能控标准型；
3) 写出系统的传递函数。
解：(1) (共4分)
1分)2分)
满秩，系统完全能控1分)
2) (共10分)
2分)取变换矩阵3分)
1分)(2分)
能控标准型为：
4分)3)传递函数为4分)
五、（18分）已知下列系统的状态空间表达式，利用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性。
解：已知，令2分)
由李雅普诺夫方程得2分)
则1分)解得1分)
则，正定1分)
所以系统大范围渐近稳定2分)
解：原点为系统唯一的平衡点2分)
令，则 (2分)
4分)由李亚普诺夫第二法可得，系统渐进稳定1分)
且，系统大范围渐近稳定2分)
六、（18分）设系统的传递函数为，通过全维状态观测器实现状态反馈，分别设计状态反馈矩阵和观测器反馈矩阵，使闭环极点配置为(-1，-2),观测器极点为(-2，-3)。
解：系统的最小实现为。
3分)1分)
系统完全能控，可以通过状态反馈任意极点配置1分)
设反馈矩阵为，系统特征值多项式为1分)
(2分)期望特征多项式1分)
比较系数得2分)
即。系统完全能观，可以设计全维状态观测器1分)
设观测器矩阵，系统特征多项式为1分)
(2分)期望特征多项式 (1分)
比较系数得2分)即。
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