2006---2007微积分（二）
参考解答与评分标准。
阅卷组长可以根据情况订正或调整细则。
出现新的解法时，由组长负责制定评分标准。
所标分值为阶段分。
一、1）；2）；
二、11 解法一 [公式法]
令 ，则4分。
于是---2分。
解法二 [分析法]
视为常量，等式两边对求偏导，得。
4分。解出所求2分。
12 解3分。
---3分。
说明：掉项时扣1-3分。
13 解 [分析法] 看作方程组，为唯一自变量，求导得4分。
解出2分。说明：公式法，微分法均可。请类比给分。
14 解使用极坐标变量计算，4分2分。
15 解从对称性知道2分。
质量1分。1分。
于是1分。1分。
16 解首先使用化简分母：
2分。2分。
3分。17 解法一 [高斯法计算积分]
由于矢量与三个坐标面的法矢量垂直，通过它们的流量便是0，于是在所给平面与三个坐标面围成的四面体外表面上考虑高斯公式，得。
2分。3分。
结果与相关，王同学说法不对。--2分。
解法二 [化作第一型面积分计算]
曲面s的单位法矢量。
1分。于是
化简2分计算-- 2分。
结果与相关，王同学说法不对---2分。
说明：没有计算出最终结果但是与相关性已经明确，不扣结果分。只是回答正确或错误不给分。
18 解使用比值法或者换元法，求得收敛区间为2分，一般项不趋于0，说明端点都发散2分。
求和： ---3分。
19 解由。
得驻点2分。
由，或者拉格朗日法得边界上的驻点：
--3分。比较这些点的函数值：
得2分。说明：漏掉条件极值的驻点，不会影响最值，但是还是要扣2分。
20 解。2分。
同法，稍微复杂些，可以估计
2分。于是，由于收敛，故所论级数绝对收敛，从而收敛2分。
21 解梯度场的必要条件是，由此得。
故2分。使用分组凑微分法求得的势函数为。
2分。于是由公式，所求积分为：
2分。说明：使用化作定积分法，或者换路径法，还是给分4分(定积分结构或者折线分解正确2分，计算2分)。
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