2.2直接证明与间接证明（教学设计）（2）
2. 2 .1 综合法和分析法（2）--分析法。
教学目标：知识与技能目标：
1）理解分析法证明的概念；（2）能熟练地运用分析法证明数学问题；（3）综合法与分析法结合使用证明数学问题。
过程与方法目标：
1）通过实例引导学生理解分析法的思考过程与特点；（2）引导学生归纳出分析法证明的操作流程图；（3）通过实例引导学生灵活选用证明的方法。
情感、态度与价值观：
1）通过分析法的学习，体会数学思维的严密性、抽象性、科学性。（2）通过分析法的学习，养成审慎思维的习惯；（3）通过证明方法的选择，与两种证明方法的结合使用，培养学生综合解决问题的能力。
教学重点：了解分析法思考过程、特点。
教学难点：对分析法的思考过程、特点概括。
教学过程：一、复习回顾：
1、综合法定义：
一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种方法叫做综合法。
用p表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，q表示要证明的结论，则综合法可表示为：
2、综合法的特点是：
由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。
二、创设情境，新课引入。
证明数学命题时，还经常从要证的结论 q 出发，反推回去，寻求保证 q 成立的条件，即使q成立的充分条件p1，为了证明p1成立，再去寻求p1成立的充分条件p2，为了证明p2成立，再去寻求p2成立的充分条件p3，……直到找到一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。
三、师生互动，新课讲解：
例1：求证： （a>0，b>0）
证明：要证。
只需证 只需证。
只需证。由于显然成立，因此原不等式成立。
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。这种方法叫做分析法。
分析法可表示为：
分析法的特点是：执果索因，即寻找使结论成立的条件。
分析法的书写格式：
要证明命题b为真，只需要证明命题为真，从而有……
这只需要证明命题为真，从而又有……
这只需要证明命题a为真。
而已知a为真，故命题b必为真。
例2（课本p39例4）：求证。
分析：从待证不等式不易发现证明的出发点，因此我们直接从待证不等式出发，分析其成立的充分条件。
证明：因为都是正数，所以为了证明。
只需明 展开得 ，只需证。
因为成立，所以。
成立。说明：①分析法是“执果索因”，步步寻求上一步成立的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法。
分析**证“若a则b”这个命题的模式是：为了证明命题b为真，这只需要证明命题b1为真，从而有……
这只需要证明命题b2为真，从而又有……
这只需要证明命题a为真。
而已知a为真，故b必真。
在本例中，如果我们从“21<25 ”出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论。但由于我们很难想到从“21<25”入手，所以用综合法比较困难。
事实上，在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论q‘；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论 p‘．若由p‘可以推出q‘成立，就可以证明结论成立．下面来看一个例子．
例3（课本p41例6）：已知，且。
求证：。分析：比较已知条件和结论，发现结论中没有出现角，因此第一步工作可以从已知条件中消去。
观察已知条件的结构特点，发现其中蕴含数量关系，于是，由 ①2一2×② 得．把与结论相比较，发现角相同，但函数名称不同，于是尝试转化结论：统一函数名称，即把正切函数化为正（余）弦函数．把结论转化为，再与比较，发现只要把中的角的余弦转化为正弦，就能达到目的．
证明：因为，所以将 ① 代入，可得。
另一方面，要证
即证。即证。
即证。即证。
由于上式与③相同，于是问题得证。
例4．用分析法证明：若，则．
解：要证原不等式，只需证．
两边均大于零．
因此只需证，只需证，只需证，即证，而显然成立，原不等式成立．
四、课堂小结、巩固反思：
1、分析法的特点是：执果索因，即寻找使结论成立的条件。
2、分析法的书写格式：
要证明命题b为真，只需要证明命题为真，从而有……
这只需要证明命题为真，从而又有……
这只需要证明命题a为真。
而已知a为真，故命题b必为真。
五、布置作业：
a组：1．分析法是从要证明的结论出发逐步寻求使结论成立的（a）
ａ．充分条件 ｂ．必要条件 ｃ．充要条件 ｄ．等价条件。
2．分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证： a．a－b>0b．a－c>0
c．(a－b)(a－c)>0d．(a－b)(a－c)<0
答案] c解析] 要证只需证b2－ac<3a2
只需证b2－a(－b－a)<3a2
只需证2a2－ab－b2>0.
只需证(2a＋b)(a－b)>0，只需证(a－c)(a－b)>0.
故索的因应为c.
b组：1、（课本p44习题2.2 b组 no：1）
2、（课本p44习题2.2 b组 no：2）
2 2直接证明与间接证明教学设计教案
教学准备 1.教学目标 1 知识与技能 进一步了解直接证明的两种基本方法 综合法与分析法的思考过程 特点。2 过程与方法 进一步运用综合法 分析法证明数学问题。3 情感态度与价值观 通过本节课的学习，感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的习惯。2.教学重点 难点 教学重点 ...
2 2直接证明与间接证明 教学设计 1
2.2直接证明与间接证明 教学设计 1 2.2 1 综合法和分析法 1 综合法。教学目标 知识与技能目标 1 理解综合法证明的概念 2 能熟练地运用综合法证明数学问题。过程与方法目标 1 通过实例引导学生分析综合法的思考过程与特点 2 引导学生归纳出综合法证明的操作流程图。情感 态度与价值观 1 通...
2 2直接证明与间接证明 教学设计 3
2.2直接证明与间接证明 教学设计 3 2.2 2 反证法。教学目标 知识与技能目标 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法 反证法 了解反证法的思考过程 特点。过程与方法目标 多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力 以及培养他们的分析问题和解决问题的能力 情感 态度与价值观目标 通过...