课题本期学习总结。
在两个星期的时间，我们对四年级常见奥数问题进行了一个全面的学习。我们认为并非只要是奥数问题它难度就大，征服它就能顺利通过各种考试，奥数问题在更多的时候追求的是在最短时间完成最实际的问题，而奥数思维也是一种善于发现、强调分析、追求简便与规律的思维。奥数是学科学习中很少涉及的一个内容，正是因为它没涉及，所以我们才强调这种思维的重要性，毕竟，数学最终将服务于生活实践，而奥数恰好就做到了这点。
教学目标。1、结合题目能回忆起近期所学，并用所学方法解决问题。
2、在各类题目中选择最合适的方法，体会奥数解决实际问题的快捷。
教学重难点。
重点：各类问题的基本知识点和公式。
难点：合理选择方法解决问题。
教学过程。一、四则运算的巧算。
巧算加减法，归纳起来，知识点如下：
1、a + b - c = a - c + b2、a - b + c = a + c - b
3、a - b + c) =a - b - c = a - c - b 4、a - b - c) =a - b + c
5、基准数法求和6、添1凑整法求和。
进行乘、除法以及乘除法混合运算式可利用到以下性质进行巧算：
1 乘法交换律：a×b = b×a
2 乘法结合律： a×b×c = a×(b×c)
3 乘法分配律： (a + b)×c = a×c + b×c
由此可推出：a×b + a×c = a×(b + c)
a - b) ×c = a×c - b×c
a×b - a×c = a×(b - c)
4 除法的性质： a÷b÷c = a÷b÷c = a÷(b×c)
a÷（b÷c）= a÷b×c
利用乘法、除法的这些性质，先凑整得……使计算更简便。
尝试练习简便计算。
二、植树问题与方阵。
植树问题三要素：① 总路线长、② 间距（棵距）长、③ 棵数，相互转化。
尝试练习。1、铁路旁每隔50米有一根电线杆，某旅客为了计算火车的速度，测量出从第一根电线杆起到经过第37根电线杆共用了2分钟，火车的速度是每秒多少米？
2、学校开展赏花节，要用兰花摆了一个3层空心方阵，且最外层每边放10盆花（四角要放），问一共需要多少盆花？
三、和差问题。
和差问题的一般解题规律是：
和+差）÷2 = 较大数较大数 - 差 = 较小数
和-差）÷2 = 较小数较小数 + 差 = 较大数。
尝试练习。1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？
2、在下面算式合适的地方添上+、-使等式成立。
四、盈亏问题。
一般地，在盈亏问题中：（盈数＋亏数）÷两次差＝参加分配的数。
尝试练习。1、将一些糖果分给幼儿班的小朋友，如果每人分3粒，还多17粒；每人分5粒，又少13粒。则有多少名小朋友？有多少粒糖？
2、同学们去公园划船，每条船坐4人，就会少3条船；每条船坐6人，还有2人坐不下。一共有多少个同学？小船有几条？
五、倒推法及一元一次方程。
在解决很多问题时，我们发现列式计算已经很难做出了，这个时候我们可以利用倒推法或方程的思想进行求解。尝试练习。
6、解下列方程。
7、列方程，求出方程的解。
从56里减去的差的4倍等于12某数与7的差的7倍等于35
一把香蕉的重量与两只梨的重量相等，三只梨的重量和五个苹果的重量相等，已知四个苹果重240克，求一把香蕉多种？
六、用假设法解应用题。
假设法解应用题，最典型的是鸡兔同笼问题，解决“鸡兔同笼”问题的基本思路是：
兔数 = 实际脚数 - 每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数 - 每只鸡脚数）
尝试练习。1、鸡和兔共100只，共有脚280只，鸡、兔各多少只？
元一张和5元一张的人民币共有40张，共计325元，两种人民币各几张？
3、某食堂买来的面粉是米的5倍，如果每天吃30千克米，75千克面粉，几天后米全部吃完，而面粉还剩下225千克，这个食堂买来的米各面粉各是多少千克？
七、巧用平均数。
解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。
尝试练习。1、甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试或四人的平均分是90分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成87分，因此算得的四人平均分为88分。求甲在这次考试或得了多少分？
2、七个数排成一列，前4个数的平均数是43，后4个数的平均数是72。已知七个数的平均数是56，求第四个数是多少？
八、乘法原理。
一般地，如果完成一件事需要个步骤，其中，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，…，做第步有种不同的方法，那么，完成这件事一共有种不同的方法．这就是乘法原理．
尝试练习。1、马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子，紫、绿两套衣服和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、一套衣服穿一双鞋。问：小丑的帽子、衣服和鞋共有几种不同搭配？
2、用1，2，3，4，5，6，7这七个数，可以组成多少个数字不重复的五位奇数？
九、加法原理。
一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有种不同做法，第二类方法中有种不同做法，…，第k类方法中有种不同的做法，则完成这件事共有n=++种不同的方法．这就是加法原理．
尝试练习。1、从5幅国画，3幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？
2、光明小学。
四、五、六年级共订300份报纸，每个年级至少订99份报纸。问：共有多少种不同的订法？3、将10颗相同的珠子分给三个人，共有多少种不同的分法？
十、行船问题。
各种速度之间的关系：
顺水速度 = 船速 + 水速。
逆水速度 = 船速 - 水速。
顺水速度 + 逆水速度）÷2 = 船速。
顺水速度 - 逆水速度）÷2 = 水速。
尝试练习。1、甲、乙两港间的水路长252千米，一只船从甲港开往乙港，顺水9小时到达，从乙港返回甲港，逆水14小时到达，求船载静水中的速度和水流速度。
2、两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水比顺水每小时少行驶10千米，那么行驶这段路程逆水比顺水需要多用几个小时？
十。一、过桥问题。
解题中用到的基本数量关系仍然是：
速度×时间 = 路程。
路程÷时间 = 速度。
路程÷速度 = 时间。
尝试练习。次列车通过450米长的铁桥用了23秒，经过以为站在铁路边的扳道工人用了8秒，问：列车的速度和长度各是多少？
2、火车通过长为102米的铁桥用了24秒，如果火车的速度加快一倍，它通过长为246米的隧道只用了18秒，求火车原来的速度和它的长度。
练习与作业。
1、某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？
2、由数字组成三位数，问：①可组成多少个不相等的三位数？②可组成多少个没有重复数字的三位数？
3、从甲地到乙地，每天有2班轮船，4班火车，6班汽车，那么这一天中乘坐这些交通工具，从甲地到乙地共有多少种走法？
4、一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同．问：①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？
5、有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？
6、a、b二人比赛爬楼梯，a跑到4层楼时，b恰好跑到3层楼，照这样计算，a跑到16层楼时，b跑到几层楼？
7、一列火车共20节，每节长5米，每两节之间相距1米，这列火车以每分钟20米的速度通过81米长的隧道，需要几分钟？
8、把 1～8这八个数字分别填入下面的□中，使算式成立。
9、将1～9这九个数字分别填入下面算式的九个□中，使每个算式都成立。
10、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动。如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖。这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？
11、阿姨给幼儿园小朋友分饼干。如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干。问有多少小朋友，有多少块饼干？
12、一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分。于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？
13、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？
14、已知9个数的平均数是72,去掉一个数后，余下的数平均数为78,去掉的数是___
15、有5个数，其平均数为138,按从小到大排列，从小端开始前3个数的平均数为127,从大端开始顺次取出3个数，其平均数为148,则第三个数是___
16、爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸妈妈二人各多少岁？
四年级奥数教程还原问题
还原问题。1.一棵石榴树上结有若干石榴，石榴数目减去6，乘以6，加上6，除以6，结果等于6 请你算一算，石榴树上一共有多少个石榴？2.有一位老人说 把我的年龄加上14后除以3，再减去26 最后用25乘，恰巧是100岁，这位老人今年多少岁？3.某数加上3，乘以5，再减去8，等于12.求某数 4.耕一块...
小学四年级奥数教程 数阵图 2
数阵图 二 例1在右图的九个方格中填入不大于12且互不相同的九个自然数 其中已填好一个数 使得任一行 任一列及两条对角线上的三个数之和都等于21。解 由上一讲例4知中间方格中的数为7。再设右下角的数为x，然后根据任一行 任一列及每条对角线上的三个数之和都等于21，如下图所示填上各数 含x 因为九个数...
小学四年级奥数教程 数阵图 3
数阵图 三 数阵问题是多种多样的，解题方法也是多种多样的，这就需要我们根据题目条件灵活解题。例1把20以内的质数分别填入下图的一个 中，使得图中用箭头连接起来的四个数之和都相等。分析与解 由上图看出，三组数都包括左 右两端的数，所以每组数的中间两数之和必然相等。20以内共有2，3，5，7，11，13...