奥数基础教程。
小学奥数基础教程（四年级）
第1讲速算与巧算（一。
第2讲速算与巧算（二。
第3讲高斯求和。
第4讲 4，8，9整除的数的特征。
第5讲弃九法完美修复版本)
小学奥数基础教程（四年级）
第1讲速算与巧算（一。
第2讲速算与巧算（二。
第3讲高斯求和。
第4讲 4，8，9整除的数的特征。
第5讲弃九法。
第6讲数的整除性（二。
第7讲找规律（一）
第8讲找规律（二）
第9讲数字谜（一）
第10讲数字谜（二）
第11讲归一问题与归总问题。
第12讲年龄问题。
第13讲鸡兔同笼问题与假设法。
第14讲盈亏问题与比较法（一）
第15讲盈亏问题与比较法（二）
第16讲数阵图（一）
第17讲数阵图（二）
第18讲数阵图（三）
第19将乘法原理。
第20讲加法原理（一）
第21讲加法原理（二）
第22讲还原问题（一）
第23讲还原问题（二）
第24讲页码问题。
第25讲智取火柴。
第26讲逻辑问题（一）
第27讲逻辑问题（二）
第28讲最不利原则。
第29讲抽屉原理（一）
第30讲抽屉原理（二）
第1讲速算与巧算（一）
计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：
6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到。
总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见，将这一过程表示如下：
通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。由例1得到：
总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整。
十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：
462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。求平均每块麦田的产量。
解：选基准数为450，则。
累计差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25＋11
＝50，平均每块产量=450＋50÷10＝455（千克）。
答：平均每块麦田的产量为455千克。
求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7×7＝49（七七四十九）。对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了10～20的平方，而21～99的平方就不大熟悉了。有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？
这里向同学们介绍一种方法——凑整补零法。所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。
例3 求292和822的值。
解：292=29×29
由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1，这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”。因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多补少”后，还需要在另一个数上“找齐”。本例中，给一个29补1，就要给另一个29减1；给一个82减了2，就要给另一个82加上2。
最后，还要加上“移多补少”的数的平方。
由凑整补零法计算352，得。
35×35＝40×30＋52=1225。这与三年级学的个位数是5的数的平方的速算方法结果相同。
这种方法不仅适用于求两位数的平方值，也适用于求三位数或更多位数的平方值。
例4 求9932和20042的值。
解：9932=993×993
下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。
请看下面的算式：
这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。这类算式有非常简便的速算方法。
例5 88×64＝？
分析与解：由乘法分配律和结合律，得到。
于是，我们得到下面的速算式：
由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为8×4；积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为10的因数”的十位数加1的乘积，本例为8×（6＋1）。
例6 77×91＝？
解：由例3的解法得到。
由上式看出，当两个因数的个位数之积是一位数时，应在十位上补一个0，本例为7×1＝07。
用这种速算法只需口算就可以方便地解答出这类两位数的乘法计算。
练习11.求下面10个数的总和：
2.农业科研小组测定麦苗的生长情况，量出12株麦苗的高度分别为（单位：厘米）：
26，25，25，23，27，28，26，24，29，27，27，25。求这批麦苗的平均高度。
3.某车间有9个工人加工零件，他们加工零件的个数分别为：
他们共加工了多少个零件？4.计算：
5.计算下列各题：
6.计算下列各题：
练习1 答案。
1.1596。 2.26厘米。
3.711个。 4.147。
第2讲速算与巧算（二）
上一讲我们介绍了一类两位数乘法的速算方法，这一讲讨论乘法的“同补”与“补同”速算法。
四年级奥数教程还原问题
还原问题。1.一棵石榴树上结有若干石榴，石榴数目减去6，乘以6，加上6，除以6，结果等于6 请你算一算，石榴树上一共有多少个石榴？2.有一位老人说 把我的年龄加上14后除以3，再减去26 最后用25乘，恰巧是100岁，这位老人今年多少岁？3.某数加上3，乘以5，再减去8，等于12.求某数 4.耕一块...
小学四年级奥数教程 数阵图 2
数阵图 二 例1在右图的九个方格中填入不大于12且互不相同的九个自然数 其中已填好一个数 使得任一行 任一列及两条对角线上的三个数之和都等于21。解 由上一讲例4知中间方格中的数为7。再设右下角的数为x，然后根据任一行 任一列及每条对角线上的三个数之和都等于21，如下图所示填上各数 含x 因为九个数...
小学四年级奥数教程 数阵图 3
数阵图 三 数阵问题是多种多样的，解题方法也是多种多样的，这就需要我们根据题目条件灵活解题。例1把20以内的质数分别填入下图的一个 中，使得图中用箭头连接起来的四个数之和都相等。分析与解 由上图看出，三组数都包括左 右两端的数，所以每组数的中间两数之和必然相等。20以内共有2，3，5，7，11，13...