课题和差问题
教学目标。1、 掌握一般的解答和差应用题的方法。
2、 理解和差问题的规律,找到巧解方法。
教学重难点。
重点:会对和差问题的应用题进行解答。
难点:和差问题的规律,如何用规律巧解问题。
教学过程。一、 本讲知识点。
和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差,求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题,首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。有些题目明确给了两个数的差,而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来,我们管暗藏的差叫“暗差”。
和差问题的解题规律是:
和+差)÷2=较大数较大数-差=较小数。
或(和-差)÷2=较小数较小数+差=较大数。
也可以求出一个数后,用和减去这个数得到另一个数。
二、新课指导。
例1 两筐水果共重150千克,第一筐比第二筐多8千克,两筐水果各多少千克?
分析此题是四年级数学考试中常见题型,只要我们分析出了题中数量关系,很好解答。
方法一:两筐合起来150千克,第一筐比第二筐重,把重的部分拿掉就等于两个第二筐的重量了,150 - 8 = 142(千克), 142÷2 = 71(千克),即为第二筐的重量。
方法二:我再拿8千克放到第二筐里,那么第二筐就和第一筐相等了,此时合起来共重为:150 + 8 = 158(千克),是两个第一筐的重量,158÷2 = 79(千克),即为第一筐的重量。
例2 今年小强7岁,爸爸35岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?
分析题中没有给出小强和爸爸年龄之差,但是已知两人今年的年龄,那么今年两人的年龄差是35-7=28(岁).不论过多少年,两人的年龄差是保持不变的。所以,当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁。。
方法一:爸爸与小强的年龄差为:35 - 7 =28(岁)
58 - 28 = 30(岁)——2个小强的年龄
30÷2 = 15(岁)——小强的年龄。
58 - 15 = 43(岁)——爸爸的年龄。
方法二:根据和差问题的解题思路快速解此题。
知道年龄和为58,计算年龄差为:35 - 7 =28,利用:(和+差)÷2 = 较大数,得:(58 + 28)÷2 = 43(岁)——爸爸。
(和-差)÷2 = 较小数,得:(58 - 28)÷2 = 15(岁)——小强。
尝试实践11、果园里有桃树和梨树共150棵,桃树比梨树多20棵,两种果树各有多少棵?
2、甲、乙两桶油共重30千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油?
3、用锡和铝制成500千克的合金,铝的重量比锡多100千克,锡和铝各是多少千克?
例3 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分,数学比语文多8分,问语文和数学各得了几分?
分析解和差问题的关键就是求得和与差,这道题中数学与语文成绩之差是8分,但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们。可是,条件中给出了两科的平均成绩是94分,这就可以求得这两科的总成绩。
解:语文与数学成绩和为:94×2 = 188
语文与数学成绩差为:8
数学得分(即大数)为:(188 + 8)÷2 = 196÷2 = 98(分)
语文得分(即小数)为:(188 - 8)÷2 = 190÷2 = 90(分)
例4 甲乙两校共有学生864人,为了照顾学生就近入学,从甲校调入乙校32名同学,这样甲校学生还比乙校多48人,问甲、乙两校原来各有学生多少人?
分析此题要用和差原理,关键要找出甲乙量小学生差,由甲校调入乙校32人,这样甲校比乙校还多48人可以知道,甲校比乙校多 32×2 + 48 = 112(人). 112是两校人数差。
解:由甲校调入乙校32人,这样甲校比乙校还多48人可以知道,甲校与乙校学生差为: 32×2 + 48 = 112
甲校与乙校学生和为:864
乙校原有学生:(864 - 112)÷2 = 742÷2 = 376(人)
甲校原有学生:864 - 376 = 488(人)
尝试实践24、某工厂去年与今年的平均产值为96万元,今年比去年多10万元,今年与去年的产值各是多少万元?
5、甲、乙两个学校共有学生1245人,如果从甲校调20人去乙校后,甲校比乙校还多5人,两校原有学生各多少人?
6、三个物体平均重量是31千克,甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克,乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克,三个物体各重多少千克?
例5 在每两个数字之间填上适当的加或减符号使算式成立。
分析这样想:从1至9这几个数字相加是不会得到5的,只能从一部分数字相加再减去一部分字后差是5,也就是说1到9的和是45,而两部分的差是5,先要求出这两部分数字,利用和差问题的方法便可以求出。 (45 - 5)÷ 2=20,20 + 5 = 25
可求出其中几个数的和是25,而另外几个数的和是20.在组成和是25的几个数前面添上“+”号,而在组成和是20的几个数前面添上“-”号,此题就算出来了。
解:例如:5 + 6 + 9 = 20可得到。
又如:5 + 7 + 8 = 20可得到。
又如:3 + 4 + 6 + 7 = 20可得到。
同学们,这道题你还有其他解法吗?试试看!
例6、在下面算式适当的地方添上加号,使算式成立。
分析要在八个8之间只添加号,使和为1000,可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数,它可以是888,而888+88=976,此时,用去了五个8,剩下的三个8应凑成1000-976=24,这只要三者相加就行了。
解:本题的答案是 888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000
尝试实践37、甲、乙两个工程队共有1980人,甲队为了支援乙队,抽出285人加入乙队,这时乙队人数还比甲队少24人,求甲、乙两队原有工人多少人?
8、四年级有3个班,如果把甲班的1名学生调整到乙班,两班人数相等;如果把乙班1名学生调到丙班,丙班比乙班多2人,问甲班和丙班哪班人数多?多几人?
9、在下面算式合适的地方添上+、-使等式成立。
三、知识归纳。
本节我们学习了和差问题的解法,在今后的应用中我们尽量用到和差问题的一般规律解题:
和+差)÷2 = 较大数较大数 - 差 = 较小数。
(和-差)÷2 = 较小数较小数 + 差 = 较大数。
也可以求出一个数后,用和减去这个数得到另一个数。
四、作业。1、两堆石子共有800吨,第一堆比第二堆多200吨,两堆石子各有多少吨?
2、黄茜与胡敏两人今年的年龄和是23岁,4年后,黄茜比胡敏大3岁,问黄茜和胡敏今年各是多少岁?
年前,胡伟比陆飞大10岁,3年后,两人的年龄和将是42岁,求胡伟和陆飞今年各是多少岁?
4、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。长和宽各是多少厘米?
5、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋,如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中,则两箱中洗衣粉的袋数相等。求原来两箱洗衣粉各有多少袋?
6、两笼鸡共19只,若甲笼再放入4只,乙笼中取出2只,这时乙笼比甲笼还多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?
7、赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈,做下水前的准备活动,共跑了1080米,问游泳池的长和宽各是多少米?
8、在下面算式合适的地方添上+、-使等式成立。
四年级奥数和差问题
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