2023年河大附中高二年级第二次月考。
数学试题。一、选择题：（每题5分，共60分）
1. 数列则是该数列的（ b ）
a．第6项 b．第7项 c．第10项 d．第11项。
2．在△abc中，bc=8，b=60°，c=75°，则ac等于 （ c ）
abcd．
3. 一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是( c )
a.－2b.－3c.－4d.－5
4. 设为非零实数，若，则下列不等式成立的是（ b ）
a． b. c. d.
5. 在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（ a ）
a．8b．±8c．16d．±16
6．公差不为0的等差数列｛a｝中，a、a、a依次成等比数列，则其公比等于( d )
abc.2d.3
7.已知等差数列｛a｝的公差d＝1，且a＋a＋a＋…＋a＝137，那么a＋a＋a＋…＋a的值等于( c )
a.97b.95c.93d.91
8. 若不等式的解集是，则的值为( b )
a. －10b. －14c. 10d. 14
9. 在中，为三个内角，若，则是 ( a )
a．钝角三角形b. 直角三角形
c.锐角三角形d.是钝角三角形或锐角三角形。
10. 不等式组表示的平面区域是 ( d )
a. 矩形 b. 三角形 c. 直角梯形 d. 等腰梯形。
11.,若关于x 的不等式＞的解集中的整数恰有3个，则（ c ）
a. b. c. d.
12. 在有限数列中，是的前项和，若把称为数列的“优化和”，现有一个共2010项的数列：a，a，a，…，a，若其“优化和”为2011，则有2011项的数列1，a，a，a，…，a的“优化和”为 （ c ）
a．2009 b．2010 c．2011 d．2012
二、填空题：（每题5分，共20分）
13. 已知等比数列｛a｝中，a＋a=9,aaa=27,则｛a｝的前n项和 s=
14. 在△中，若，则△是等边三角形。
15. 设，，，则数列的通项公式=．
16. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第n个图案中有白色地面砖 4n+2块。
三、解答题：
17.（10分）（1）若，求证：。
2）设a、b是正实数，求证：。
解：都用作差的方法即可。
18.（12分）已知，集合42x+ax -a<0，集合，且，求的取值范围。
解：， 又，即：。
19.(12分)中，为边上的一点，，，求．
解： 20.（12分）设为等差数列，为等比数列，分别求出及的前10项的和。
答案： 21.（12分）在，已知，求角a，b，c的大小。
答案： 22.（12分）已知数列的前n项和，当。
（1）求证是等差数列；
（2）若；（3）在条件（2）下，试求满足不等式的正整数。
答案：（2）
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