海淀区高二年级第二学期期中练习。
数学（理科2013.4
学校班级姓名成绩 __
本试卷共100分，考试时间90分钟。
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。
1.已知向量，且，则的值为（）
a. b. 0 c. 1 d. 2
2.曲线在点处的切线的倾斜角为（）
a. b. c. d.
3.函数在其定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数的图象可能为（）
4.观察下列各等式：，，则的末四位数字是（）
a. 3125 b. 5625 c. 8125 d. 0625
5.已知下列命题：
三角形的三个内角满足；
存在等比数列满足成立。
其中所有正确命题的序号是（）
a. ①bcd. ①
6.若水以恒速（即单位时间内注入的体积相同）注入右图的容器，则容器中水的高度与时间的函数关系图象是（）
7.若函数有三个零点，分别为，且满足，，，则实数的取值范围是（）
a． b． c． d．
8.已知正方体的棱长为1，是截面内（包括边界）的动点，则的值不可能是( )
a． b．c． d．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。
9.已知三个点在同一条直线上，则。
10.若函数是r上的单调增函数，则实数的取值范围。
11.由曲线和直线围成的封闭区域的面积为___
12.如图所示，已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，且。若点为中点，则与底面所成角的余弦值为。
13.若函数，给出下面四个结论：①是的极大值，是的极小值；②的解集为；③没有最小值，也没有最大值；④有最小值，没有最大值，其中正确结论的序号有。
14.已知函数，构造如下函数序列：（，且）,其中，，则函数的值域为。
三、解答题：本大题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（本小题共10分）
已知函数其中，且曲线在点处的切线斜率为3.
i）求的值；
ii）若函数在处取得极大值，求的值。
16.（本小题共10分）
已知点列an(xn,0)，n∈n*，其中x1＝0，x2＝a (a>0)，a3是线段a1a2的中点，a4是线段a2a3的中点，…an是线段an－2an－1的中点，….
i）写出xn与xn－1、xn－2之间的关系式(n≥3)；
ii）设an＝xn＋1－xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列的通项公式，并加以证明．
17.(本小题共12分)已知平面⊥平面，其中为矩形，//且，，如图所示。
ⅰ）求证：；
ⅱ）求二面角的余弦值；
ⅲ）**段上是否存在点，使得∥平面，若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由。
18.（本小题共12分）
已知函数。i）当时，判断函数零点的个数；
ii）求函数的单调区间。
海淀区高二年级第二学期期中练习。
数学（理科）参***及评分标准 2013.4
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。
1．d 2．d 3．c 4．a 5．d 6．c 7．d 8．a
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
1314．； 每空2分）
三、解答题：本大题共4小题，共44分。
15.（本小题满分10分）
解2分。由题意4分。
（ⅱ）由函数在处取得极大值。
解得或6分。
当时，由上表知，函数在处取得极大值，符合题意8分。
当时，由上表知，函数在处取得极小值，不符合题意。
综上所述，若函数在处取得极大值，的值为110分。
16.（本小题满分10分）
解：（ⅰ由题意，当时2分。
（ⅱ）4分。
推测6分。方法一。
证明：对于任意，9分。
又是以为首项，以为公比的等比数列。
故10分。方法二。
下面用数学归纳法证明：
1 当， 成立7分。
2 假设当时，成立，即，则。
所以成立9分。
由①②可知，数列的通项公式为10分。
17.（本小题满分12分）
解：（ⅰ证明：平面平面，交线为。
由已知可得且平面。
平面2分。又。
如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，所以，有，4分。
（ⅱ）由已知可得，所以平面的一个法向量为5分。
设平面的法向量为，则有。
不妨令，所以平面的一个法向量为7分。
由已知可得所求二面角的余弦值为9分。
（ⅲ）设，设平面的法向量为，则有。
不妨令，则。
平面的一个法向量为11分。
由，解得，不符合题意，即线段上不存在点，使得∥平面12分。
18.（本小题满分12分）
解：（ⅰ的定义域为1分。
当时3分。因为，所以，此时，在定义域上，所以函数的零点个数为06分。
8分。当时，9分。
当时，….10分。
当时，对恒成立，且仅当时。
所以，函数的单调递增区间是11分。
当时。12分。
综上，当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是；
当时，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是；
当时，函数的单调递增区间是；
当时，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是。
说明：本题第二问不列表也可以。
海淀区高二年级第二学期期中练习理科
数学 理科 参 及评分标准2014 04 一。选择题 本大题共8小题，每小题4分，共32分。8 讲评提示 考察函数。二。填空题 本大题共6小题，每小题4分，共24分。13 注 每空2分 14 注 回答出给4分 答案为或或给3分 其它答案酌情给1 2分 未作答，给0分 三。解答题 本大题共4小题，共4...
海淀区高二年级第二学期期中练习试卷答案语文
语文。一 20分 1 5题共10分，每小题2分。4.a 6.共10分，每空1分，每空出现一个错别字，该空不得分。浴乎沂风乎舞雩。则递三世可至万世而为君。夙兴夜寐。诚既勇兮又以武。栗深林兮惊层巅。商女不知亡国恨。故国不堪回首月明中。隔叶黄鹂空好音。楼船夜雪瓜洲渡。二 40分 题共13分。7.相 治，掌...
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