2023年下学期期中考试高二年级数学科试题。
时量120分钟总分150分命题人：文蛟
一、 选择题：（10×5′＝50′）
1、若直线与直线垂直，则。
a、 bcd、
abcd、3、已知两直线与直线，则与的夹角为 （
abcd、4、方程所表示的曲线关于直线y=x对称，则有。
a、d=eb、d=fc、e=fd、d=e=f
5、过坐标原点且与圆相切的直线的方程为。abcd、
6、抛物线的准线方程为。
a、 bcd、
7、已知双曲线虚轴的一个端点m，两个焦点，若，则双曲线的离心率为。
a、 bcd、
8、椭圆两焦点为，p为椭圆上一点，且成等差数列，则该椭圆方程是。
a、 bc、 d、
9、设为双曲线的两个焦点，点p在双曲线上，且满足，则的面积是。
a、1bc、2d、
10、抛物线的弦ab垂直于x轴，若，则其焦点f 到直线ab的距离为。
a、3bcd、2
二、 填空题：（5×4′＝20′）
11、圆心为（1，1），且与直线相切的圆的方程是。
12、已知与关于x 轴对称，且，则动点p的轨迹方程是。
13、已知椭圆，则的值为。
14、设集合。
则b的取值范围是。
15、在下列命题中。
方程表示一个圆；椭圆的准线方程为；
抛物线的准线方程为；
双曲线的渐近线方程为。
其中正确命题的序号为。
三、 解答题：（共六个小题，满分80分）
说明：解答题分有a,b两种题型，请同学按指定班级的题型解答否则不计分。
16、（本题满分12分）
a题 （由5，6，11，12四个班解答）
已知直线l与直线平行，且在y轴上的截距为-2，求直线l的方程。
b题 （由1,2,3,4,7,8,9,10八个班解答）
已知抛物线，过点引一条弦ab，使弦ab的中点恰好在p处平分，求这条弦所在直线方程。
17、（本题满分12分）
a题 （由5，6，11，12四个班解答）
已知一动点m到两定点的距离之和为8，求动点m的轨迹方程。
b题 （由1,2,3,4,7,8,9,10八个班解答）
已知双曲线的渐近线方程为，一条准线方程为，求此双曲线方程。
18、（本题满分14分）
a题 （由5，6，11，12四个班解答）
已知抛物线，过点n（2，-2），1） 求p；
2） 写出抛物线方程；
3） 求出焦点坐标，准线方程。
b题 （由1,2,3,4,7,8,9,10八个班解答）
已知曲线。1） 当曲线c分别表示椭圆、双曲线时，求t的取值范围；
2） 求证：不论曲线c是何种曲线，它们均有相同的焦点。
19、（本题满分14分）
a题 （由3，4，5，6，8，9，10，11，12九个班解答）
已知直线与抛物线相交于a、b两点，求线段ab的中点到原点的距离。
b题 （由1,2, 7,三个班解答）
已知直线与抛物线相交于a、b两点，以ab为直径的圆过坐标原点，求a的值。
20、（本题满分14分）
已知椭圆的一个顶点a（0，-1），焦点在x轴上且右焦点到直线的距离。
为3，（1）求椭圆方程；
2）是否存在一条斜率为的直线l与该椭圆交于不同的两点m、n，使成立？
21、（本题满分14分）
已知△abc三边ab、bc、ca成等差数列，点b、c的坐标为（-1，0），（1，0），且，设点a的轨迹为曲线e.
1） 求曲线e的轨迹方程；
2） 设曲线e的左焦点为f，过f引曲线e的弦ab，若弦ab的长恰好为它的短轴长，求弦ab所在直线方程。
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