一、选择题（每题1分，共10分）
以下每个题目里给出的a，b，c，d四个结论中，有且仅有一个是正确的．请你在括号内填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．
1．如图29，已知b是线段ac上的一点，m是线段ab的中点，n为线段ac的中点，p为na的中点，q为ma的中点，则mn∶pq等于( )
a．1 b．2 c．3 d．4
2．两个正数m，n的比是t(t＞1)．若m+n=s，则m，n中较小的数可以表示为。
bs-ts; c.; d..
0时，等于( )
a.-x; c.-x;
4．(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式，则a，b，c的关系可以写成。
a．a＜b＜c b．(a-b)2+(b-c)2=0
c．c＜a＜b d．a=b≠c
5．如图30，ac=cd=da=bc=de．则∠bae是∠bac的。
a．4倍 b．3倍 c．2倍 d．1倍。
6．d是等腰锐角三角形abc的底边bc上一点，则ad，bd，cd满足关系式。
a．ad2=bd2+cd2b．ad2＞bd2+cd2
c．2ad2=bd2+cd2 d．2ad2＞bd2+cd2
( )7.方程的实根个数为( )
a．4 b．3 c．2 d．1
8.能使分式的值为112的x2、y2的值是( )
x2=2+，y2=2-;
c. x2=7+4，y2=7-4; d. x2=1+2，y2=2-.
9．在整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中，设质数的个数为x，偶数的个数为y，完全平方数的个数为z，合数的个数为u．则x+y+z+u的值为( )
a．17 b．15 c．13 d．11
10．两个质数a，b，恰好是x的整系数方程x2-21x+t=0的两个根，则等于( )
a.2213; b.; c.; d..
二、填空题（每题1分，共10分）
2.分解因式：a2+2b2+3c2+3ab+4ac+5bc=__
3.(a2+ba+bc+ac):[b2+bc+ca+ab):(c2+ca+ab+bc)]的平方根是___
4．边数为a，b，c的三个正多边形，若在每个正多边形中取一个内角，其和为1800,那么。
5.方程组有正整数解，则正整数a=__
6.从一升酒精中倒出升，再加上等量的水，液体中还有酒精升；搅匀后，再倒出升混合液，并加入等量的水， 搅匀后，再倒出升混合液， 并加入等量的水，这时，所得混合液中还有___升酒精。
7．如图31，在四边形abcd中．ab=6厘米，bc=8厘米，cd=24厘米，da=26厘米．且∠abc=90°，则四边形abcd的面积是___
8．如图32，∠1+∠2+∠3∠4+∠5+∠6=__
9.的最小值的整数部分是___
10．已知两数积ab≠1．且 2a2+1234567890a+3=0,3b2+1234567890b+2=0,则=__
三、解答题（每题5分，共10分，要求：写出完整的推理、计算过程，语言力求简明，字迹与绘图力求清晰、工整）
1．已知两个正数的立方和是最小的质数．求证：这两个数之和不大于2．
2．一块四边形的地（如图33）(eo∥fk，oh∥kg)内有一段曲折的水渠，现在要把这段水渠eohgkf改成直的．（即两边都是直线）但进水口ef的宽度不能改变，新渠占地面积与原水渠面积相等，且要尽可能利用原水渠，以节省工时．那么新渠的两条边应当怎么作？写出作法，并加以证明．
第二届答案与提示。
一、选择题。
提示：3．由y＞0，可知x＜0．故选(c)．
4．容易看到a=b=c时，原式成为3(x+a)2，是完全平方式．故选(b)．
5．△acd是等边三角形，△bca和△ade均为等腰三角形。故知∠bac=30°,而∠bae=120°,所以选(a)．
6．以等边三角形为例，当d为bc边上的中点时，有ad2＞bd2+cd2，当d为bc边的端点时，有ad2=bd2+cd2，故有2ad2＞bd2+cd2．故选(d)．
故选(c)．
选(c)．9．∵x=4，y=5，z=4，u=4．∴选(a)．
10．由a+b=21，a，b质数可知a，b必为2与19两数．
二、填空题。提示：
2．原式=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca+b2+2c2+ab+2ac+3bc
(a+b+c)2+(b+c)(b+2c)+a(b+2c)=(a+b+c)2+(b+2c)(a+b+c)
=(a+b+c)(a+2b+3c)．
3．原式=(a+c)(a+b)∶[b+a)(b+c)∶(c+a)(c+b)]
平方根为±(a+c)．
4．正多边形中，最小内角为60°，只有a，b，c均为3时，所取的内角和才可能为180°．
5．两式相加有。
1+a)y=6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y=1，这与y-x=1矛盾，舍去；可能值还有a=2，a=1，这时y=2，y=3与y-x=1无矛盾．
a=1或2．
7．在直角三角形abc中，由勾股定理可知ac=10cm，在△adc中，三边长分别是10，24，26，由勾股定理的逆定理可△adc为直角三角形．从而有面积为。
8．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6，正好是以∠2，∠3，∠5为3个内角的四边形的4个内角之和．
和为360°．
10．由已知条件可知 a是方程2x2+1234567890x+3=0的一个根，b是方程3y2+1234567890y+2=0的一个根，后者还可以看成：
三、解答题。
1．设这两个正数为a，b．则原题成为已知a3+b3=2，求证a+b≤2．
证明（反证法）：
若a+b＞2由于a3+b3=2，必有一数小于或等于1，设为b≤1，→a＞2 b，这个不等式两边均为正数，→a3＞(2-b)3．
a3＞8-12b+6b2-b3． →a3+b3＞8-12b+6b2．
6b2-12b+6＜0． →b2-2b+1＜0． →b-1)2＜0． 矛盾．
a+b≤2．即本题的结论是正确的．
2．本题以图33为准．
由图34知ok∥ab，延长eo和fk，即得所求新渠．这时，hg=gm（都等于ok），且ok∥ab，故△ohg的面积和△kgm的面积相同．即新渠占地面积与原渠面积相等．而且只挖了△kgm这么大的一块地．
我们再看另一种方法，如图35．
作法：①连结eh，fg．
过o作eh平行线交ab于n，过k作fg平行线交于ab于m．
连结en和fm，则en，fm就是新渠的两条边界线．
又：eh∥on ∴△eoh面积=△fnh面积．
从而可知左半部分挖去和填出的地一样多，同理，右半部分挖去和填出的地也一样多．即新渠面积与原渠的面积相等．
由图35可知，第二种作法用工较多（∵要挖的面积较大）．故应选第一种方法。
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