一、选择题（以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的．）
1.化简：的结果是[ ]
a．y2－x2 b．x2－y2 c．x2－4y2 d．4x2－y2
2．已知：－1＜b＜a＜0，那么a＋b，a－b，a＋1，a－1的大小关系是( )
a．a＋b＜a－b＜a－1＜a＋1 b．a＋1＞a＋b＞a－b＞a－1
c．a－1＜a＋b＜a－b＜a＋1 d．a＋b＞a－b＞a＋1＞a－1
3．已知x2＋ax－12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是。
a．3个 b．4个 c．6个 d．8个。
4．如图35，△abc中，ab=ac，∠b=36°．d、e是bc上两点，使∠ade=∠aed=2∠bad，则图中的等腰三角形一共有( )
a．3个 b．4个 c．5个 d．6个。
5．如图36．△abc中，ab=ac，cd⊥ab交ab于d，∠abc的平分线be交cd与e，则∠bec的大小是( )
a.1350-; b.1350+; c.900+; d.1800-.
6．三角形的三边长分别为2n2＋2n，2n＋1，2n2＋2n＋1（n是自然数），这样的三角形是。
a．锐角三角形 b．直角三角形 c．钝角三角形 d．锐角三角形或直角三角形。
7．暑假里父亲、儿子、女儿准备外出旅行，咨询时了解到，甲旅行社规定；若大人买一张全票，则两个孩子的费用可按全票价的七折优惠；乙旅行社规定：三人旅行可按团体票计价，即按原价的80%收费，若两家旅行社的原价相同，则当实际收费时。
a．甲比乙低 b．乙比甲低 c．甲、乙相同 d．是甲低还是乙低，视原价而定。
8.已知x为整数，且为整数，则符合条件的x的所有值的和为[ ]
a．12 b．15 c．18 d．20
9．在△abc中，∠b=2∠c，则ac与2ab之间的大小关系是。
a．ac＞2ab b．ac=2ab c．ac≤2ab d．ac＜2ab
10．有一架不准确的天平（左臂长为a厘米，右臂长为b厘米，a≠b）某人用它来计量某件重物．先将重物放在左盘，砝码放在右盘，需用m1千克使天平平衡；然后再将重物放在右盘，砝码放在左盘，需用m2千克使天平平衡，于是用q=千克估算重物的实际重量，若重物的实际重量为p千克，那么。
a．q＞p b．q=p c．q≤p d．q＜p
二、填空题。
11．因式分解：a3c－4a2bc＋4ab2c=__
12．如图37，△abc中，ad⊥bc，ae平分∠bac，∠b=70°，∠c=34°．则∠dae的大小是___
13.当a=时，代数式的值是。
14.若=1,则的值是。
15. 若=4,则的值是。
16．已知关于x的方程a（x－3）＋b（3x＋1）=5（x＋1）有无穷多个解，那么a=__b=__
17．如图38，abcd是平形四边形，e在ac上，ae=2ec，f在ab上，bf=2af，如果△bef的面积是2平方厘米，则abcd的面积是___
18．如图39,在△abc中，∠a=30°,∠b=45°，d在ab上，e在ac上，且使ae=ec=de，那么ad2：bc2等于___
19．某学校现有学生2300人，与去年相比，男生人数增加了25%，女生人数减少了25%，全校人数增加了15%，则现在全校有男生___
20.如图40,p是等边三角形abc中的一个点，pa=2,pb=2,pc=4,则三角形abc的边长为___
三、解答题。
21．已知多项式x2＋ax2＋bx＋c中，a，b，c为常数，当x=1时，多项式的值是1；当x=2时，多项式的值是2；若当x是8和－5时，多项式的值分别为m与n，求m－n的值．
22．如图41，在直角∠aob内有一点p，op=a，∠poa=30°，过p点做一直线mn与oa、ob分别相交于m、n，使△mon的面积最小．
1）此时线段mn的位置是。
a．mn⊥op b．om=on c．om=2on d．pm=pn
2）此时△mon的面积是___
3）若∠aob为一锐角，p是锐角内一定点（如图42）．过p点的直线与oa、ob交于m、n，使△omn的面积最小，应怎样画出mn的位置（简述画法并保留画图痕迹），并证明你的结论．
答案·提示。
一、 选择题。
提示：选b．
2．∵－1＜b＜a＜0，a＋b＜a－b．
b＞－1，a－1＜a＋b．
又∵－b＜1，a－b＜a＋1．
综上得a－1＜a＋b＜a－b＜a＋1，∴选c．
3．设x2＋ax－12能分解成两个整系数一次因式的乘积，即。
x2＋ax－12=（x＋m）（x＋n），m，n是整数．
x2＋ax－12=x2＋（m＋n）x＋mn．
m，n是整数，且mn=－12．
而a=m＋n，只有6种结果，∴选c．
4．△abc中，ab=ac，∠b=36°，∠c=36°，∠a=180°－2×36°=108°．
又∠ade=2∠bad=∠bad＋∠b，∠bad=∠b=36°．
同理∠eac=∠c=36°．
∠ade=∠aed=72°，∠dae=36°．
∠bae=∠cad=72°．
于是等腰三角形有△abc，△ade，△abd，△aec，△abe，△adc，共6个，选d．
5．∵△abc中，ab=ac，又be是∠abc的平分线，∠bec是△bed的外角。
∠bec=∠bde＋∠dbe∴选a．
6．∵n是自然数。
（2n2＋2n＋1）2－（2n2＋2n）2
[（2n2＋2n＋1）＋（2n2＋2n）][2n2＋2n＋1）－（2n2＋2n）]
4n2＋4n＋1=（2n＋1）2
三角形的三边长满足勾股定理．
三角形是直角三角形，选b．
7．设原价为a元．则甲旅行社收费=a＋2·70%a=2.4a．乙旅行社收费=3·80%a=2.4a．
选c．当x－3=1或x－3=－1或x－3=2或x－3=－2时，原式的值为整数．
此时x1=4，x2=2，x3=5，x4=1．
x1＋x2＋x3＋x4=12，选a．
9．如图43，延长cb到d，使db=ab，连接ad．在△abd中，ab=bd，∠bad=∠d．
又∠abd是△abd的外角，∠abc=2∠d．
由已知∠abc=2∠c，∠c=∠d，△adc是等腰三角形．
ad=ac．
在△abd中，ab＋bd＞ad，即2ab＞ac，∴选（d）．
10．重物的实际重量为p．
pa=m1b．
a≠b，（a－b）2＞0．
q＞p，选（a）．
二、填空题。
提示：11．a3c－4a2bc＋4ab2c=ac（a2－4ab＋4b2）=ac（a－2b）2．
12．△abc中，∠b=70°，∠c=34°．
∠bac=180°－（70°＋34°）=76°．
又ae平分∠bac，∠bae=38°．
rt△abd中，∠b=70°，∠bad=20°．
∠dae=∠bae－∠bad=38°－20°=18°
x=|x|－1．
若x≥0，则x=x－1，矛盾．
x＜0．有x=－x－1，2x=－1．
a≠0，b≠0．
用ab分别除原式的分子分母得。
16．整理关于x的方程．
a（x－3）＋b（3x＋1）=5（x＋1）．
a＋3b－5）x－（3a－b＋5）=0．
方程有无穷多解。
17．比较△aef和△bef，可以看作是等高不同底的三角形．
s△aef：s△bef=af：bf=1：2．
s△abf=3（平方厘米）．
比较△abe和△cbe，它们也是等高不同底的三角形．
s△abe：s△cbe=ae：ec=2：1．
sabcd=2s△abc=9（平方厘米）
18．如图44，连接cd，在△acd中，ae=ec=de．
∠cda=90°，adc是直角三角形．
又∵∠a=30°，ac=2cd，在rt△bcd中，∠b=45°，19．解法1：设学校现有男生x人，女生为y人，则。
由①式得y=2300－x． ④
x=2000（人）．
解法2：设学校去年有男生x人，女生y人，则。
解得x=1600，y=400．
今年学校有男生1600×（1＋25%）=2000人．
20．如图45，将△bap绕b点逆时针旋转60°，则ba与bc重合，bp移到bm处，pa移到mc处．
bm=bp，mc=pa，∠pbm=60°．
△bpm是等边三角形．
在△mcp中，pc=4，pc2=pm2＋mc2且pc=2mc．
△pcm是直角三角形，且∠cmp=90°，∠cpm=30°．
又△pbm是等边三角形，∠bpm=60°．
∠bpc=90°，△bpc是直角三角形．
三、解答题。
21．解法1：当x=1时，1＋a＋b＋c=1，a＋b＋c=0． ①
当x=2时，8＋4a＋2b＋c=2，4a＋2b＋c=－6 ②
联立①，②解得。
当x=8时，m=512＋64a＋8b＋c，当x=5时，n=－125＋25a－5b＋c．
m－n512＋64a＋8b＋c－(－125＋25a－5b＋c)
637＋39a＋13b
解法2：同解法1得。
m=512＋64a＋8b＋c，n=－125＋25a－5b＋c．
m－n=637＋39a＋13b．
由②－①得3a＋b=－6，m－n=637＋13（3a＋b）=637－78=559．
解法3：设p（x）=x3＋ax2＋bx＋c
则p（1）=1，p（2）=2．
又设q（x）=p（x）－x，则q（1）=0，q（2）=0．
q（x）是关于x的三次多项式，可设q（x）=（x－1）（x－2）（x－m），其中m为常数．
于是m－n=p（8）－p（－5）
[q（8）＋8]－[q（－5）＋（5）]
q（8）－q（－5）＋13
7.6（8－m）－（6）·（7）(－5－m)＋13
336－42m＋210＋42m＋13=559．
22．（1）如图46，当pm=pn时，△mon面积最小，选（d）．理由同第（3）小题．
2）由（1）知，当pm=pn时，△mon面积最小．
△mon是直角三角形．
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