“点阵中的规律”教学设计。
教学内容：北师大版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第82~83页。教学目标：
1.在生动有趣的观察、操作活动中寻找图形的特点，从而探索出点阵中的规律，并体会图形与数的联系。
2.通过数学活动，提高归纳、概括和逻辑思维能力，感受数学与生活的密切联系。3.增强审美意识，培养数学审美能力。
教学重点：引导学生发现和概括点阵中的规律。
教学难点：能从不同的角度观察到“点阵”图形的不同排列规律，寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。教学过程：
一、联系生活，激发兴趣1.出示实物（地砖）。
1）同学们，你知道，装修要用哪些材料吗？（木料、地砖……）2）教师出示实物（地砖），同学们拿出地砖**。仔细观察。你从这块地砖上看到了什么？（有25个防滑块。）
3）你是怎样看出的？（横着看，每行5个，有5行。5×5=5=25）2.引导渗透，理解“点阵”。
1）在铺地面时，有时不需要这么大的地砖，就要将地砖进行切割，如果切掉这一行一列就成了怎样的图？（学生思考回答，教师展示相应的**。从右边往左边看。
）（2）如果我们将一个个防滑块看作一个个点，就成了“点子图”。人们把这样的点子图叫做“点阵”。早在2019多年前，古希腊的数学家们就已经利用一些有序排列的点子图形来研究数，发现和总结数的一些特征。
二、自主探索，发现规律1.操作观察，发现规律。
1）仔细观察上面的点阵图，每个点阵分别有多少个点呢？（2）你是怎样得到的？教师根据学生的回答（预设）板书：1=1×1=14=2×2=29=3×3=316=4×4=425=5×5=5
3）第6个“点阵”是怎样的？你能画出来吗？你能用算式表示出来吗？（4）第7个，第8个……第100个呢？2.合作讨论，发现规律。
1）刚才我们用横着数的方法来研究点阵中的规律，除了横着划分，还有其他方法吗？以5×5为例，先自己独立思考后小组讨论。（学生思考后，教师出示“点阵”图。
）（2）汇报交流，教师相机板书：1+3+5+7+9=25=5×5=5
3）1+3+5+7+9与5×5这两个算式之间有没有必然的联系呢？4×4是否也能写成这样几个数相加呢？试着写写看。启发学生写出：1+3+5+7=16=4×4=4
4）这个算式可以用哪个点阵图来表示？3.归纳推理，概括规律。
第1页。1）从以上两个式子里，你得到哪些启发（有什么规律）？你能不能写出几个类似这样的式子？
可以用怎样的点阵来表示？请你写一写，画一画。学生（写出后）汇报，教师引导学生概括出如下规律：
1+3=2×2=21+3+5=3×3=31+3+5+7=4×4=41+3+5+7+9=5×5=51+3+5+7+9+11=6×6=6
1+3+5+7+9+……197+199=100×100=100……（2）说明并认识规律。
从1开始的连续几个奇数和，等于几乘几，就是几的平方。4.多方思考，不断提升。
1）同学们横着划分（或用折线划分）“点阵”，得到了以上的规律，你们还能想出其他的划分方法吗？（小组讨论、思考后，出示下图。）（2）你能根据上面的“点阵”写出相应的算式吗？
根据学生写出的算式，形成如下板书：1=1=1
3）引导思考：点阵与数的关系。利用“规律”推出以下算式：1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5=5
1+2+3+4+5+6……+99+100+99+……3+2+1=100×100=100（3）这些算式相应的点阵图是怎样的？（自己画一画。）（4）从以上的算式中，你又发现了什么规律？
自然数从1开始连续加到几，再从几倒过来连续加到1，结果就是几乘以几，也就是几的平方。
三、反馈延伸，拓展规律。
1.同学们通过研究正方形“点阵”，发现平方数原来如此神奇。其实除了正方形的点阵外，还有其他的点阵，如三角点阵、长方形点阵、螺旋点阵等多种形式。
2.观察下列点阵，并在括号里填上适当的算式。（1×2）（）
1）各个点阵的算式应该怎样写？（2）你是怎样想的？
3）你能画出第5个点阵并写出算式吗？
4）你发现了什么？（每个点阵中的点数可以写成两个连续自然数的积。）3.观察下面点阵的规律。（1）画出下一个点阵。
2）根据点阵，写出相应的算式。
3）你有什么发现？（每个点阵中的点数可以写成从1开始的几个连续自然数的和。）
4.观察下图中的几个图形：（1）按规律画出下一个点阵。
第2页。2）每个点阵中的点数各是多少？
3）将这个点阵与长方形点阵比较一下，你发现了什么？（4）将这个点阵用相应的算式表示出来。
教师引导学生写出：1+1×21+2×31+3×41+4×5）（5）总结这个点阵中点数的规律。（点阵中的点数可以写成连续两个自然数的积加上1。）
5.让学生设计点阵并写出算式，教师择优展示，进一步感受数学美。四、总结提升，促进发展。
今天我们研究了什么？是怎样研究的？通过今天的学习，你有什么收获？
第3页。
五年级上数学教案点阵中的规律北师大版
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年五年级数学上册点阵中的规律1教学反思北师大版
2019 2020年五年级数学上册点阵中的规律1教学反思北师大。版。教学反思。点阵中的规律 是北师版五年级上册 尝试与猜测 部分的教学内容。本课是在四年级下册探索数图形 摆图形所需小棒数量的规律的基础上进一步探索数与形的规律，为今后学习五年级下册的探索物体堆放中的规律 六年级上册的探索数与形的规律 ...