1 一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
2 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。 一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。
3 × 5 = 15 例如：a÷b=c，就可以说a是b的c倍。
3 ③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
第一单元（倍数和因数）测试题。
一、填空（15分）
1.在18÷3=6中，( 6)和( 3 )是( 18 )的因数。
在3×9=27中，(27)是( 3)和( 9 )的倍数。
2.2 的所有因数有( 1,2)，从小到大15的5个倍数是(15,30,45,60,75)。
3.7是7的( 倍)数，也是7的( 因)数。
4.在中，2的倍数有(18,30)，5的倍数有( 15,25,30),3的倍数有(15,18,30)，既是又是3的倍数有( 30 )。
5.一个数的最大因数是12，这个数是（12）；一个数的最小倍数是18，这个数是（18）。
6.在20以内的自然数中，是奇数又是合数的数有（9,15）。
7.一个数既是25的倍数，又是25的因数，这个数是（25）。
8.质数a有（ 1 ）和（a ）两个因数。
9.最小的质数和最小的合数的积是（8 ）。
10.10以内，所有质数的积是（210）。
11.30的因数中，最小的是( 1),最大的是(30 )。
12.在1-20的自然数中最小的奇数是（1），最小的偶数是（2），最大的奇数是（19）。
13.如果a是偶数，那么与它相邻的两个数是（a-1）和（a＋1）这两个数是（奇 ）数。
1. 1是奇数也是质数。（ 2.
所有的偶数都是合数。（ 3. 18的因数有6个，18的倍数有无数个。
（√4. 一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。（√5.
两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。（×6. 因为21÷7=3，所以21是倍数，7是因数。
（×7. 一个自然数越大，它的因数个数就越多。（×8.
连续三个自然数的和一定是3的倍数。（√9. 一个数的倍数总比它的因数大（× 10.
一个自然数不是质数就是合数（×）三、选择（将正确的序号填在括号里）（10分） 1. 13的倍数是（①）
合数 ②质数 ③可能是合数，也可能是质数。
2. 2是（③ 但不是（①）
合数 ② 质数 ③ 偶数。
3. 4的倍数都是（①）的倍数。
4. 甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（①
倍数② 因数③ 无法确定。
5. 如果□37是3的倍数，那么□里可能是(③
6. 如果用a表示非零自然数，那么偶数可以表示为（②）
a+2② 2a ③a-1 ④2a-1
7. 一个正方形的边长是一个质数，这个正方形的周长一定是（①）
合数② 奇数 ③ 质数。
8. 相邻两个自然数的积一定是（④）
质数 ② 合数③ 奇数 ④偶数。
9.已知数b是 1的因数，那么b（①）
一定是1 ② 一定是 1③无法确定 ④ 是1或 1
10.从256里至少减去（ ②才能使得到的数同时是和5的倍数。① 6② 16 ③ 26 ④ 36
四、写一写。（一）用四个数中，选择两个数组成两位数。（6分）
1. 组成的数是偶数。（52，50，56，20，26，62，60）
2. 组成的数是5的倍数。（25，20，50，65，60）
3. 组成的数既是2和5的倍数，又是3的倍数。（60 ）
二）按要求在□里填数：（8分）
1. 3□6是3的倍数，□里最大填（9）。
2. 17□是2的倍数，□里最大填(8 )。
3. 25□是3和5的倍数，□里最大填(5 )。
4. 72□是和5的倍数，□里最大填(0)。
三）在括号里填上合适的质数： (6分)
四）分一分 （8分）
奇数：1，5，11，23，45，73，417，87，2001，345
偶数：4，18，128，116
质数：5，11，23，73
合数：4，18，45，128，116，417，87，2001，345
五）写出因数与倍数。（6分）
24的全部因数1，24，2，12，3，8，4，6。
100以内所有的8的倍数8，16，24，32，40，48，56，64，72，80，88，96
既是24的因数又是8的倍数8，24
六）判断下列算式的结果是偶数还是奇数（4分）
456+782（偶 ） 1025+6487（偶）
104+513（奇 ） 15+16+17+18（偶 ）
八、猜猜我是谁？（6分）
1.一个数既是36的因数，又是6的倍数。这个数可能是几？
36的因数有：1，36，2，18，3，12，4，9，6，在这些数中6的倍数有：6，12，18，36
因此，这个数可能是6，12，18，36
2.我是一个奇数是一个两位数，十位数字与个位数字的积是2，猜猜看我是几？
3.我和另一个数都是质数，我们的和是25，我们是几？
25=23+2，23和2都是质数，因此这两个数是23和2。
九、解决问题：(21分)
1.货场有96吨煤，现有三种不同载重量的卡车， 用哪一种卡车正好可以装完？为什么？
1号车 2号车 3号车。
2吨 3吨 5吨。
答：1号车和2号车都可以正好装完。因为96吨是一号车载重量2吨和二号车载重量3吨的倍数。不是三号车载重量的倍数。
3.一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米？
把8只能分成3和5两个质数的和，所以这个长方形的面积是3×5=15（平方米）
答：这个长方形的面积是15平方米。
4.小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？
48÷3=16（岁）
16—2=14（岁）
16+2=18（岁）
答：略。5.晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？
答：按了5下灯是暗，按了50下灯是亮着。
第一单元倍数与因数
整理与归纳 1、整数的意义像这样的数都是整数。
2、整数的分类 （（a）正整数… b） 0 ）是自然数 （ c) 负整数：-4、-3、-2、-1
自然数和负整数统称为整数。0和正整数统称为自然数。0是最小的自然数，没有最大的自然数。既没有最大的整数，也没有最小的整数。自然数一定是整数，整数不一定是自然数。
3、自然数的定义用来表示物体个数的叫做自然数。一个物体也没有，就用0表示。0也是自然数。自然数的基本单位是1。
一、 因数与倍数的意义倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数、分数、整数；而倍数相对因数而言，只能适用于自然数。
如果非零自然数a乘非零自然数b等于c，即a×b=c，我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。但要注意我们在研究因数和倍数的时候，所说的数是指自然数（0除外）。
如果a和b是c的因数，c是a和b的倍数，我们有时也说a和b能整除c，或者说c能被a和b整除。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。倍数和因数是相互依存的关系。
没有倍数就不存在因数，没有因数也就不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。
二、找因数的方法 1、根据一个数的因数的定义，每列出一个乘法算式，就可以找出这个数的一对因数，所以要有序的（从小到大）写出两个数的乘积是这个数的所有乘法算式，就可以找出它的全部因数。当两个因数相等时，就算一个因数。
例题：写出18的所有因数。
2、要找出一个数的全部因数。用除法考虑，把这个数固定为被除数，改变除数，按照顺序，依次用去除这个数，看除的商是不是整数，如果是整数，则除数和商都是被除数的因数，当除数和商相等时，就算一个因数；如果不是整数，除数和商都不是被除数的因数。这样一直初到除数比商大时为止。
例题：写出24的所有因数。 3、表示一个数的因数的方法：
（1）列举法；（2）集合表示法。
三、找倍数的方法根据一个数的倍数定义，我们可知这个数和任意非零自然数的积都是这个数的倍数。在限定范围内找出一个数的倍数，可先写出这个自然数本身，然后用这个自然数分别乘直到所乘得的积接近规定的极限为止。
例题：写出50以内4的倍数。
四的倍数的特征的倍数特征 ：
个位上是的数都是2的倍数。
例题中，是2的倍数的数有哪些？
2、偶数与奇数
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。根据这个定义，我们可以说非零的自然数分为偶数和奇数两类。而偶数的特征是：
个位上是的非零自然数，奇数的特征是：个位上是的非零自然数。
例题：下列各数中，哪些是奇数，哪些是偶数
3、偶数与奇数的性质
奇数+奇数=偶数奇数-奇数=偶数偶数+偶数=偶数。
偶数-偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数-偶数=奇数
偶数-奇数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数。
偶数÷奇数=偶数
例题：100-99+98-97+96-95++2-1的结果的奇偶性。
的倍数的特征 ： 个位上是0或5的数是5的倍数。
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