五年级数学上册复习资料。
一、倍数与因数。
1、自然数与整数。
正整数:像…
整数 0负整数:像-1、-2、-3、-4…
2、倍数与因数。
倍数和因数是相互依存的,不能单独地说谁是倍数,谁是因数,只能说谁是谁的倍数,谁是谁的因数。
如:4×5=20(或20÷4=5)
4和5是20的因数,20是4和5的倍数。但不能说4和5是因数,20是倍数。
3、找倍数。
找一个数倍数的方法:就是用这个数乘1、乘2、乘3……依次去找。
一个数倍数的个数是无限的,一个数没有最大的倍数,最小的倍数是它本身。
倍数的特征。
个位是的数是2的倍数;个位是的数是5的倍数;
各个数位上数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数;同时是的倍数的数个位一定是0;各个数位上数字之和是9的倍数,这个数就是9的倍数。
5、奇数和偶数。
一个自然数按是不是2的倍数可分为奇数和偶数。
是2的倍数的就是偶数;不是2的倍数的就是奇数。
6、质数与合数。
一个自然数(除0外)按因数的个数可分为质数、1、合数。
1只有一个因数;只有1和它本身两个因数的数叫质数;有三个或三个以上因数的数叫合数。
7、找因数。
1)找一个合数的因数的方法:把一个合数分解成两个自然数的积,可按乘法口诀从1开始一一成对找;还可以把这个合数依次除以自然数、…所得商如果也是自然数,那么这个商和除数都是合数的因数。
2)一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
特别注意:一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。一个数的倍数都是大于它的因数。(╳
3)找因数的应用:
把50个苹果分成堆,每堆苹果的个数相同,有几种分法?运用列表法。
8、数的奇偶性。
同性相加减结果是偶数;异性相加减结果是奇数。
用数的奇偶性解决生活中问题时要注意:(1)开始的状态。(2)变化奇数次和偶数次的规律。
教室里的灯是亮着的,突然停电,小明连续按了10下开关,那么来电时灯是( )的。灯开始是亮的,按奇数次开关,灯是关的;按偶数次开关,灯是亮的。所以按10下开关,来电时灯应是亮。
二、分数。1、分数的认识。
把整体1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
一本书已看了,刚好看了20页,这本书有( )页。
表示整体1一本书平均分成4份,已看了这样的1份。已看了20页即1份是20页,那么这本书是4份,也就是80页。)
同一个分数对应的整体1不同,所表示的具体数量也不同。只有整体1和其对应的分率都相同,所表示的具体数量才相同,否则不会相同。
甲的和乙的一定相同吗?(甲和乙不一定相同,那么他们的也不一定相同。)
甲的和乙的一定不同吗?(甲和乙不知道,甲的和乙的不一定不同。)
如果甲的和乙的相同,那么甲和乙哪个大?(甲的是表示把甲平均分成4份,取这样的1份,乙的是表示把乙平均分成5份,取这样的1份。要使甲的1份和乙的1份相等,那么甲一定小于乙。)
2、真分数和假分数。
分子比分母小的分数叫真分数,真分数小于1;
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数大于或等于1。带分数是假分数的另一种表现形式,带分数大于1。
1)把整数化成指定分母的假分数:a=;(2)把假分数化成带分数或整数:用假分数的分子除以分母,所得的整数商作为带分数的整数部分,余数作为带分数的分数部分的分子,分母不变。
=a÷b=c……d=c;(3)带分数化成假分数,用整数乘分母加分子作为假分数的分子,分母不变,a=。
3、分数与除法:a÷b=
分数的分子相当于除法中被除数,分数线相当于除号,分母相当于除数。
1)把3米长绳子平均分成7段,每段是( )米,每段是全长的。
每份的数量=总数量÷平均分的份数;每份的分数=整体1÷平均分的份数。
即每段长=3÷7=米,每段是全长的=1÷7=。
2)小明30分钟走了2千米路。
每分钟走了()千米(求每分钟走的千米就用总路程÷时间,即2÷30=千米);
走1千米需()分钟(求每千米需要的时间就用总时间÷路程,即30÷2=15分钟)。
3)求一个数是另一个数的几分之几,用一个数÷另个数。
一种盐水中盐10克,水100克。盐是水的,盐是盐水的,水是盐水的。
盐÷水。10÷100 (用除法)
(写成分数)
(化成最简分数)
4、分数的基本性质。
分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
分数的分母(分子)扩大或缩小几倍,要使分数的大小不变,分子(分母)也应该扩大或缩小相同的倍数。==25
5、找最大公因数。
方法:(1)列表法
先找几个数的因数,再找几个数的公因数,最后找几个数的最大公因数。
2)图示法。
a、b的最大公因数是
6、找最小公倍数。
1)列表法
先找几个数的倍数,再找几个数的公倍数,最后找几个数的最小公倍数。
2)图示法。
a、b的最小公倍数是。
3) 用短除法。
求两个数的最大公因数和最小公倍数, 连续用这两个数的公因数去除,除到最后的商只有公因数1为止。两个数最大公因数是所有除数的积,两个数最小公倍数是所有除数的积×所有商的积 。
的最大公因数的最小公倍数=2×3×3×4=72。
求两个数最大公因数和最小公倍数的特例:
1)两个数如果较大数是较小数的倍数,那么它们的最小公倍数就是较大数,它们的最大公因数就是较小数。
2)两个数如果只有公因数1,那么它们的最小公倍数就是这两个数乘积,它们的最大公因数就是1。
求三个数的最小公倍数。
1)如果三个数中最大数是另外两个数的倍数,那么最大数就是这三个数的最小公倍数。
如和15的最小公倍数。15同时是3和5的倍数,所以它们的最小公倍数是15。
2)如果三个数中每两个数都只有公因数1,那么这三个数的乘积就是它们的最小公倍数。
如:求和5的最小公倍数。我们发现3和4,4和5
3和5都只有公因数1,所以它们的最小公倍数就是3×4×5=60
3)找三个数最小公倍数,可以先找最大数的倍数,再看看这个最大数的倍数是不是同时是另外两个数的倍数。
如:求和30的最小公倍数。可先找30的倍数,30的1倍是30,30是15的倍数但不是9的倍数;30的2倍是60,60是15的倍数但不是9的倍数;30的3倍是90,90同时9和15的倍数。
所以90就是它们的最小公倍数。
7、最大公因数和最小公倍数的实际应用。
1)把长30厘米,宽24厘米的长方形木板锯成大小相等的小正方形,每个小正方形的边长最长是几厘米?能锯成多少块?
分析:每个小正方形的边长既是长方形长的因数也宽的因数,即是长和宽的公因数,每个小正方形的最长边长就是长和宽的最大公因数。因为30和24的最大公因数是6,所以每个小正方形的最长边长是6厘米;能锯成(30×24)÷(6×6)=20块。
)2)、人民公园是1路、3路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车1次,3路汽车每5分钟发车1次,这两路汽车同时发车以后,至少再经过多少分钟又同时发车?
分析:这两路车同时发车的时间既是3的倍数又是5的倍数,即是3和5的公倍数,再次同时发车的最小时间是3和5的最小公倍数。因为3 和5的最小公倍数是3×5=15,所以至少再经过15分钟又同时发车。
)3)有一盒铅笔,平均分给4个小朋友余1支,平均分给5个小朋友也余下1支,如果平均分给6个小朋友还余下1支。这盒铅笔至少有多少支?
分析:把这盒铅笔平均分给个小朋友都是余下1支,那么把这盒铅笔的总数减1支,就刚好是的公。
倍数,这盒铅笔的最少支数就是的最小公倍数。
因为的最小公倍数是60,所以这盒铅笔最少有 60+1=61支。)
8、约分。1)先观察分数的分子、分母,找出它们的公因数,用分子、分母同时除以公因数,一次一次地约,一直约到最简分数为止。
2)找出分子、分母的最大公因数,用分子、分母同时除以最大公因数,一次得到最简分数。
3)如果分数的分子和分母具有倍数关系,就用分数的分子和分母同时除以分子和分母中较小的那个数,就能得到最简分数。
9、最简分数:分子和分母只有公因数1。
判断:分子和分母没有公因数的分数就是最简分数。()分子和分母都是偶数的分数,一定不是最简分数。
()分子和分母都是奇数的分数,一定是最简分数。()分子和分母都是质数的分数,一定是最简分数。()分子和分母都是合数的分数,一定不是最简分数。
()10、分数的大小:同分母分数,分子越大,分数越大。同分子分数,分母越小,分数越大。
11通分。意义:把分母不相同的分数化成和原来分数相等,并且分母相同的分数,这个过程叫做通分。
通分时要根据分数的基本性质运算。通分的一般方法:先求出原来几个分母的最小公倍数,也可用几个分母的公倍数,但一般用最小公倍数。
然后把各分母分别化成用这个最小公倍数作公分母的分数。
12、做同一件事,时间用得少,速度就快。
王师傅加工一个零件用36秒,李师傅加工同一个零件用分,谁的速度快?
化:36秒=36÷60==分通分: =比较: ∵
三、分数的加减法。
1、计算同分母分数加减法的方法:分母不变,分子相加减。
2、计算异分母分数加减法的方法:先通分,化成相同的分母,再按照同分母分数相加减的方法进行计算。
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北师大版五年级数学上册
1 一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数。2 一个数除以另一数所得的商。如a b c,就是说a是b的c倍,a是b的倍数。一个数能整除它的积,那么,这个数就是因数,它的积就是倍数。3 5 15 例如 a b c,就可以说a是b...