苏教版小学数学五年级下册教材分析。
数与代数领域。
第一单元方程。
知识梳理】学生已学完整数、小数的认识、四则混合运算,会较多的数量关系式,学会用字母表示数。
方程作为一种重要的数学思想方法,对丰富学生解决问题的策略,提高解决问题的能力,发展数学素养有着非常重要的意义。是学生进一步学习数学和其它学科的重要基础。
第一次教学方程,涉及的基础知识比较多,教学内容分成三部分编排。
例1、例2:教学等式的含义与方程的意义,根据直观情境里的等量关系列方程。
例3~例7:教学等式的性质,解方程,列方程解答一步计算的实际问题。
整理与练习:理清知识脉络,建立合理的认知结构,提高列方程解决实际问题的意识与能力。(合计建议8课时)
具体解读】1、从等式到方程,逐步构建新的数学知识。
方程是等式里的一类特殊对象,为了有利于方程概念的建立,本单元教材首先让学生体会等式的含义。天平两臂平衡,表示两边的物体质量相等;两臂不平衡,表示两边物体的质量不相等。让学生在天平平衡的直观情境中体会等式,符合学生的认知特点。
其中要注意的是:教材使用了“质量”这个词。质量与重量是不同的。
质量是指含有多少物质,所以质量是不变的。重量是由于物体受到重力作用产生的,是可以变的,比如在地球上与月球上同一质量的重量也不相同。天平与其它称不同,我们说秤计量物体有多重,天平都说的是计量物体的质量是多少。
教学时不要把质量说成重量,但不必作过多的解释。
含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里,学生陆续写出了等式,也写出了不等式;写出了不含未知数的等式,也写出了含有未知数的等式。
这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生: 像xx=200这样含有未知数的等式叫做方程,让他们理解xx=200的共同特点是“含有未知数”,也是“等式”。
这时,可以让学生对另外两道题写出的50+50=100、x+50>100和x+50<200不能称为方程的原因作出自己的解释,学生对方程的理解会更深刻。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”,体会方程是特殊的等式,即方程都是等式,但等式不都是方程。
练一练”的第1题,让学生判断的同时,明确这道题里有以x为未知数的等式,也有以y为未知数的等式,使学生对“未知数”有正确的理解,防止把未知数局限为x,把方程狭隘地理解为“含有x的等式”。
第2页的“试一试”和“练一练”第3题都是看图列方程,编排这些题的目的是体会方程是表示等量关系的数学方法,从而进一步巩固方程的概念,并为以后列方程解决实际问题打下扎实的基础。注意的是在几个部分数相同时,它们相加用乘法比较简便。如2x=50x+ x=50如果遇到多个相同加数时,可让学生自己说一说。
如在关系式:买4本同样的故事书一共要16.8元,列出的方程是4x=16.
8。如果少数学生列出的方程16.8÷x=4也是可以的,但不宜提倡;绝不能列出16.
8÷4=x这样的方程。因为后者仍然是过去列算式的思路,不利于学生体会数量间的相等关系,对以后的教学也是有弊无利的。
2、利用等式的性质解方程。
在过去的小学数学教材里,学生是应用四则计算的各部分关系解方程。这样的思路只适宜解比较简单的方程,而且和中学教材不一致。《标准》从学生的长远发展和中小学教学的衔接出发,要求小学阶段的学生也要利用等式的性质解方程。
因此,本单元安排了关于等式性质的内容,分两段教学: 第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数,结果仍然是等式;第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数,结果仍然是等式。在每一段教学等式的性质以后,都及时让学生运用等式的性质解方程。
例3仍然用天平的直观情境来教学等式的性质。教材设计了四组天平图,每组左边的天平图表示变化前的等式,右边的天平图表示变化后的等式,从左边的等式到右边的等式,反映了等式的性质。教材精心设计每组天平上物体的质量,第一**写出的是不含未知数的等式,在左边的天平表示20=20以后,右边天平的两边各加1个10克的砝码,看图填写20+()20+()学生在两个括号里都写“10”,在圆圈里写“=”联系天平两边各加10克都变成30克,而天平仍然平衡的现象,体会填写的等式是合理的。
这样就首次感知了等式的两边都加上同一个数,结果仍是等式。第二**写出的是含有未知数的等式,从x=50到x+20=50+20的变化和比较中,对等式两边都加上相同的数有进一步的感受。第三**写出的等式两边都用字母a表示砝码的质量,圈出a克砝码并画上箭头,表示去掉它的意思。
联系已有经验,这里的a代表许多个数,这组天平图与等式概括了众多等式两边减去相同数的情况。第四**在方程x+20=70的两边都减去20,不但又一次表示了等式性质,而且与解方程的方法十分接近。
另外,这道例题的8个等式中,有7个让学生在圆圈里填写“=”组成等式,这是引导学生切实关注等式有没有变化。右边的四个等式分别让学生在括号里填出同时加上或减去的数,有利于发现等式的性质。
例5教学等式的另一个性质。教学时有两点应注意: 一是让学生正确理解图意。
上面一组天平图的左边原来是一个质量为x克的物体,又添上一个质量相同的物体;右边原来是一个20克的砝码,又添上一个同样的砝码。这表示天平左右两边物体的质量都乘2。下面一组天平图左边原来是3个质量都为x克的物体,现在只剩下1个这样的物体;右边原来是3个20克的砝码,现在只剩下1个20克的砝码。
这表示天平左右两边物体的质量都除以3。二是等式两边同时除以的那个数不能是0,这一点学生能够接受。因为前面的教学中,已经多次提到除数不能是0。
例4和例6教学解方程,解方程的关键是方程的两边都加(减)几、乘(除以)几,教材对此有精心的设计。例4看图列出方程,学生先从图中能得到求x值的启示: 只要在天平的左右两边各去掉10克的砝码。
联系等式的性质与方程x+10=50的特点,理解“方程两边都减去10”的道理: 等式的两边都减去10,左边就剩下x,x的值只要通过右边的计算就能得到。例6在列出方程以后,让学生联系已有的解方程经验和有关的等式性质,思考“方程两边都要除以几”这个问题,并解这个方程。
这些设计都体现了从学生实际出发,让学生主动学习的教育理念。另外,例4的编写还注意了三点: 一是示范了解方程的书写格式,强调等式变换时,各个等式的等号要上下对齐,教学时必须严格遵循;二是求得x=40后,通过“是不是正确答案”的质疑,引导学生根据“左右两边是不是相等”进行检验;三是在回顾反思求x值的过程基础上,讲了什么是“解方程”。
这些都是以后解方程时反复使用的知识。
帮助学生逐渐掌握解方程的方法并形成相应的技能,是教材编写时认真思考的问题。用好教材设计的两道题,能培养学生这方面的能力。一处是第4页“练一练”第1题,为了使方程的左边只剩下x,方程的左边已经加上25(或减去18),右边应该怎样?
这是刚开始教学解方程时的设计。通过在方框里填数,在圆圈里填运算符号, 引导学生正确应用等式的性质,体会解方程的策略和思路,理出解方程的关键步骤。学生在方框里填数一般不会有问题,在圆圈里填运算符号可能会出现错误。
要通过交流和评价,帮助他们正确掌握方程的两边同时加上或同时减去相同的数。另一处是第6页第7题,简化解方程过程的书写,浓缩思路,是在基本掌握解方程的方法以后安排的。如解方程x-20=30,在方程的两边都加20这一步,省写了虚线框里的内容:
x-20+20=30+20,直接写出x=30+20。这样做能使解方程的思考流畅、书写简便,从而提升解方程的能力。教学时要让学生体会简化的过程,重点讨论圆圈里填什么符号、方框里填什么数以及为什么。
第8页“练一练”第1题、第10页第2题的编排意图与上面相同。
3、列方程解决实际问题。
本单元解决的都是一步计算的实际问题。列方程解决实际问题的关键是找到问题里的等量关系。列方程时的数量关系与列算式时明显不同。
列算式时的数量关系把已知和未知隔裂,已知条件作为一方,要求的问题为另一方,通过已知数量的运算得到未知数量。而列方程的数量关系,把已知和未知融合起来,共同参与运算。
在寻找等量关系的时候要注意两点: 一是联系生活经验,按照事情的发生与发展线索,理顺数量关系。如买1件上衣和1条裤子一共用去86元,原有的图书借出56本还剩60本,付出的钱数减**机的价钱得找回的钱数,妈妈的岁数减小红的岁数得妈妈比小红大的岁数。
有了这些等量关系,列方程就方便了。二是暂时不要鼓励对数量关系的发散性思考,也不要提倡列出的方程多样,确保把握和应用事件里的最基本的等量关系。这对以后的教学十分重要。
教学解方程的时候,渗透列方程解决实际问题的思想。例4求天平左边正方体的质量,例6求长方形试验田的宽,都是先列出方程再求解。这两道例题的教学重点是应用等式性质解方程,以实际问题为载体有两点好处:
一是初步体会列方程是解决实际问题的一种方法,从而发展解决问题的策略;二是继续体会列方程的依据是实际问题里的等量关系。例4的相等关系是天平两边物体的质量相等,学生已经比较熟悉。例6依据长方形面积公式列方程,是对等量关系的一次引导。
教学的时候,既不要冲淡例题的教学重点,又要让学生获得这两点体会。
例7首次教学列方程解决实际问题,有三个内容: 一是怎样寻找数量间的相等关系,二是这个问题为什么列方程解答,三是列方程解决实际问题的步骤与格式。这三个内容中,第一个最重要,另两个内容都能在第一个内容中得到启示。
这道例题的相等关系是从“小刚比小军少跳0.06米”得出的,把文字叙述的相差关系改变成数学式子表示的相等关系,就列出了方程。
在这里要注意列方程解决实际问题的一般步骤:“写设句——列方程——解方程---检验写答”。特别要提醒学生规范地写设句,自觉得进行检验。
在交流中让学生思考还可以怎样列方程,对学生的多种解法,教材对此表示肯定,但并不要求学生一题多解。
试一试”辅助学生寻找相等关系,在分析“蓝鲸的体重是一头非洲象的33倍”这个条件的基础上,以填空的形式得出等量关系。其他解题活动由学生独立完成,逐渐熟悉列方程解决实际问题的一般步骤。
例7和相配合的“试一试”“练一练”教学列方程解决实际问题,主要解决相差关系和倍数关系的问题。这些实际问题里都有一个关于“相差多少”或“几倍”的已知条件,只要抓住这个条件分析相差数或倍数的具体含义,就能找到实际问题里的等量关系。
练习中涉及的等量关系有了扩展,如平行四边形的面积公式、长方形有、正方形的周长公式、单价×数量=总价等,要尽量让学生独立寻找和应用等量关系列方程。
教材在整理与练习中,还安排探索与实践的问题,提高学生探索规律的能力,体会初步的数学模型思想。像13页的第8题,分四步引导学生探索并运用规律:第一步,先写出3组连续的自然数,分别求和;第二步,引导学生说说发现了什么规律,用语言表达这一数学模型;第三步,直接运用发现的规律列方程解决问题;第四步,拓展规律,运用连续5个奇数的和与中间数的关系,列方程解决问题。
错误与困难分析】
、学生一开始解方程时不能正确书写格式,等号不能对齐。算出结果后,不能正确进行检验。
、列方程解应用题时没确定等量关系式就开始写设句,设句不完整,算出结果后会不自觉地加单位。
、不能根据关键句找到正确的等量关系式。许多发展性的关系式有所遗忘。
这都需要教师在平时的教学中加以强调与练习,我以前的教学是要求每人解完方程后把检验的过程也写下来。列方程解应用题之前先写出数量关系式。慢慢地让学生形成习惯达到一定的技能。
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