《数学广角──找次品》同步试题。
一、填空。1．在10个零件里有1个是次品（次品重一些）；用天平称；至少称（ ）次就一定能找出次品。
考查目的：主要考查对找次品的方法的掌握情况。
答案：3.解析：
可以把10个零件分成三组（3；3；4）；把含有3个零件的两组分别放在天平两端。若天平平衡；则次品在剩下的一组里；把剩下的一组分为两组（2；2）；分别放在天平两端；下沉的一端当中含有次品；再分成两组（1；1）放在天平两端；找出重的一个即为次品；若天平不平衡；把重的一组分成（1；1；1）；任选其中两个称量。若天平平衡；则剩余一个就是次品；若天平不平衡；则下沉的一端所放的就是次品。
由上述分析可知至少称3次就一定能找出次品。
2．灰太狼用1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的15瓶纯净水中的1瓶；聪明的喜羊羊至少要称（ ）次才能保证找出这瓶变形药水。
考查目的：对找次品的方法的掌握。
答案：3.解析：
可以把15瓶平均分成三份（5；5；5）；把其中的2份分别放在天平上；如果平衡；则剩下的一份就是含有变形药水的；如果不平衡；重的一份就是含有变形药水的一份。再把重的这份分成（2；2；1）；用天平来判断找出重的一瓶即为变形药水。
3．为了用尽可能少的次数找出次品；你会对待测物品进行分组吗？
考查目的：找次品中进行合理分组的能力。
答案：解析：在找次品的过程中；为了用最少的次数找出次品；应尽可能把待测物品平均分成3份；故6个待测物品可分为（2；2；2）三组；当待测物品为15个时；至少需要称量3次；可分为（5；5；5）三组；当待测物品为19个时；至少需要称量3次；可分为（7；7；5）三组；当待测物品为25个时；至少需要称量3次；可分为（9；9；7）三组。
在分组过程中；可以进行比较；找到解决问题的多种策略及最佳策略。
4．有5个零件；其中有一个是次品；重量稍重；根据如图所示可以推断出（ ）号零件一定是**。
考查目的：对找次品的逻辑推理过程的掌握。
答案：③④解析：根据找次品的方法；由于只有一个是次品且其质量稍重；可以肯定这个次品在天平的左边；其他的3个零件都是**；从而进行正确解答。
5．一个偶然的机会；阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币；但是其中有1枚是假的；重量较轻；于是他找来一架天平；想用它找出那枚假的硬币。想一想；他至少需要用天平称（ ）次才能找出假的硬币。
考查目的：利用找次品的方法解决实际问题。
答案：2.解析：
根据题意；把8枚金币分成三组（3；3；2）；把3个一组的分别放在天平的两端。若天平平衡；则次品在2个的一组里；把这2个分成两组（1；1）；放在天平两端；轻的就是次品；若天平不平衡；就把轻的一组分成（1；1；1）；任选两个放在天平上；若天平平衡；则没称的是次品；若天平不平衡；则轻的是次品。由此可知至少称两次才能找出假的硬币。
二、选择。1．有三袋食盐；其中2袋每袋500克；另一袋不是500克；但不知道比500克轻还是比500克重。用天平至少称（ ）次能保证称出这袋食盐比500克重或轻。
a.1 b.2 c.3 d.4
考查目的：对找次品的方法的掌握。
答案：b.解析：
可先把其中2袋放在天平两端称量；若天平平衡；把未取的那袋与天平上任一袋分别放在天平两端；如果未取的那一袋在低端；那这袋食盐比500克重；反之比500克轻；若第一次称量时天平不平衡；就用同上方法逐步分析进行判断；从而得出结论。
2．在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品轻一些）；如果能用天平称量的方法找这个次品；最好的方法是先把这批零件平均分成（ ）份；然后再称。
a.2 b.4 c.3 d.5
考查目的：主要考查对找次品的合理分组方法的掌握。
答案：c.解析：
如果分成2份；每份的零件数量多；相对来说需要称的次数就会变多；分成4份最少要称2次才能保证找出次品在哪一份当中；故最好分成3份；这样称的次数相对较少；且一次就能找出次品在哪一份当中。
3．在15瓶口香糖中；14瓶的质量相同；只有1瓶比其他瓶少4片。如果要确保找出轻的那一瓶口香糖；至少需要用天平称（ ）次。
a.2 b.3 c.4 d.1
考查目的：对找次品的方法的掌握。
答案：b.解析：
可把15瓶口香糖分成三组（5；5；5）；任选其中两组放在天平两端。若天平平衡；则次品在剩下的一组里；把这组分成三组（2；2；1）；称量两组（2；2）；从而找出次品；若天平不平衡；找出轻的一组分成三组（2；2；1）；称量两组（2；2）；找出次品。由上述分析可知；至少需要用天平称3次。
4．有12箱桃子；其中11箱质量相同；有1箱质量不足；至少称（ ）次保证一定能找出质量不足的这箱。
a.3 b.2 c.4 d.5
考查目的：对找次品的方法的掌握。
答案：a.解析：
把12箱桃子分成三组（4；4；4）；任选其中两组放在天平两端；从而找出质量不足的那箱在哪一组内。再把含有次品的一组分成两组（2；2）放在天平两端；找出其中轻的一组继续分成两组（1；1）进行称量；从而找出次品。由上述分析可知；至少需要用天平称3次。
5．有27个零件；其中有一个零件是次品（次品轻一些）；用天平称；至少称（ ）次能保证找出次品零件。
a.2 b.4 c.5 d.3
考查目的：主要考查学生依据天平平衡原理找次品的能力。
答案：d.解析：
把27个零件分成三组（9；9；9）；第一次把其中两份分别放在天平两端；若平衡；则次品在未取的一份里；若不平衡；则次品在轻的一端的一份里。把含有次品的一份分成三组（3；3；3）；其中两份放在天平两端；若平衡；则次品在未取的一份里；若不平衡；则次品在轻的一端的一份里。从含有次品的3个零件中取两个放在天平两端；若平衡；则未取的那个是次品；若不平衡；轻的一端的就是次品。
由此可知至少称3次能保证找出次品零件。
三、解答。1．根据图示信息回答问题。
1）如果用天平称；至少称几次可以保证找出被吃掉5个的那一筐？请写出主要过程。
2）如果天平两边各放5筐；称一次有可能称出来吗？
考查目的：对找次品的方法的掌握。
答案：（1）根据题意；可把11个苹果分成（4；4；3）三组；先称量（4；4）两组。若天平平衡；则次品在未取的那份中；在未取的3筐中找出轻的就是次品；若天平不平衡；把轻的一组分成（2；2）两组称量；找出较轻的一组继续分成（1；1）称量；从而找出次品。
答：如果用天平称；至少称3次可以保证找出被吃掉5个的那一筐。
2）答：如果天平两边各放5筐；称一次有可能称出来。
解析：根据题意可知；被吃掉5个的那筐苹果一定比其他筐的重量要轻。教师应引导学生进行合理分组；从而用尽可能少的次数找出次品。
2．1箱牛奶有12袋；其中11袋质量相同；另1袋质量不足；如果用天平来称；至少称几次能保证找出这袋牛奶？
考查目的：运用找次品的知识解决实际问题。
答案：把12袋牛奶分成（4；4；4）三组；任选两组称量。若天平平衡；则次品在未取的那组中；把未取的4袋分成（2；2）两组称量；找出轻的一组分成（1；1）称量；从而找出次品；若天平不平衡；找出轻的一组分成（2；2）两组称量；再找出轻的一组分成（1；1）称量；从而找出次品。
答：至少称3次能保证找出这袋牛奶。
解析：根据题意可知；把12袋牛奶平均分为3份可用尽可能少的次数找出次品。教师应引导学生进行分析与合理分组；利用天平平衡原理；用最少的次数找出次品。
3．爸爸买了5个冰淇淋；其中4个都是150克；另外1个有155克。用天平称；至少称几次一定能找出重155克的那个冰淇淋？
考查目的：主要考查依据天平平衡原理解决找次品问题的能力。
答案：首先从5个冰淇淋里任选4个；平均分成2份；分别放在天平的两端；若天平平衡；则未取的冰淇淋就是155克的；若天平不平衡；把在天平重的一端的两个冰淇淋分别放在天平两端；比较重的冰淇淋就是155克的。
答：至少称2次一定能找出重155克的冰淇淋。
解析：根据题意；可把其中4个分成两组（2；2）分别放在天平两端；若平衡；则未取的就是质量稍重的；若不平衡；可以再进行合理分组；从而判断出次品。
4．有15袋花生；其中有一袋比其他的都要轻。问：
1）至少称几次能找出轻的那袋？
2）称一次有可能找出轻的那一袋吗？为什么？
考查目的：主要考查依据天平平衡原理解决实际问题的能力。
答案：（1）首先把15袋花生平均分成三份；即（5；5；5）分组；任取两份分别放在天平两端。若天平平衡；则较轻的那袋就在未取的5袋中；若天平不平衡；从天平翘起的一端的5袋花生中任取4袋；平均分成两份；分别放在天平两端。
若天平平衡；则较轻的那袋就是未取的；若天平不平衡；把天平翘起的一端的2袋花生分别放在天平两端；翘起的一端所放的就是较轻的那袋。
答：至少称3次能找出轻的那袋。
2）答：称一次有可能找出轻的那一袋。从15袋花生中任取14袋；平均分成两份；每份7袋；分别放在天平两端。若天平平衡；则未取的那袋就是较轻的。
解析：根据题意可把15袋花生分成三组（5；5；5）；选取其中两组用天平称量。若平衡；则较轻的那袋就在未取的5袋中；若不平衡；教师应引导学生找出轻的一组继续进行合理分组；并用天平称量来判断；由此可知至少3次能找出轻的那一袋。
第（2）题从15袋中任取14袋分成两组（7；7）；用天平称量。若平衡；则未取的那袋就是轻的；故称一次有可能找出轻的那一袋。
5．一箱糖果里有10袋；其中9袋质量相同；另有一袋质量不足；要轻一些；完成下图并分析；如果用天平至少称几次能保证找出质量不足的那袋糖果？
五年级数学下册第八单元备课
东港区涛雒镇滨海湾小学2017 2018学年度第二学期。单元备课教案第八单元。年级。五年级三班。学科。数学。使用者。课题。牟善富。主备人。尹奕。数学广角 找次品 优化是一种重要的数学思想方法，可有效地分析和解决问题。本单元主要以 找次。单元。品 这一操作活动为载体，让学生通过观察 猜测 试验等方式感...
五年级数学 下册 第八单元试题
苏教版小学数学五年级 下册 第八单元试题。一 填空题。每题2分，共22分 1 米表示把平均分成 份，表示这样的 份。2 的分数单位是 它有 个这样的分数单位。再添 个这样的分数单位是最小的素数。3 表示 个，减去 个，得 个，差化成最简分数是 4 计算 时，两个加数的分母不同，也就是必须先通分得。5...
五年级数学 下册 第八单元试题
苏教版小学数学五年级 下册 第八单元试题。一 填空题。每题2分，共22分 1 米表示把平均分成 份，表示这样的 份。2 的分数单位是 它有 个这样的分数单位。再添 个这样的分数单位是最小的素数。3 表示 个，减去 个，得 个，差化成最简分数是 4 计算 时，两个加数的分母不同，也就是必须先通分得。5...