《数与形》单元集体备课。
一．教学内容及地位作用。
数学广角——数与形》是人教版数学教材重新修订后新增设的内容。这一单元所呈现的教学内容就是把数与形结合起来解决问题的方法。提到“数形结合”这个词汇可能会让大家觉得陌生，其实数形结合的例子在小学数学教学与教材中比比皆是。
如：二年级下册教学“求比一个数多几的数是多少”时司空见惯的图示。我们可以看到图示中数形结合思想和一一对应思想的综合运用，为学生搭建了一座从具象的实物操作到抽象的数量关系分析的桥梁，使学生轻松而顺利地将新知纳入到原有的认知结构中，完成了知识的同化，使学生从直观的感受中深刻理解了题目中的数量关系，为解决问题奠定坚实的基础。
又如，在教学“24时计时法”时，我们可以借助学生的经验载体“钟表”建立这样一个半抽象的“时间尺”，这条类似线段图的时间尺，就把钟面上比较抽象的转两圈的问题具体为可感知的线段，从而有效帮助学生建立24时记时法的概念。
还有我们教学行程问题，工程问题经常用到的线段图，他们都是利用数形结合的思想来解决生活中实际问题的鲜活实例。
小学生的逻辑思维能力比较弱，属于直观形象思维，而数学学科又具有较强的抽象性和逻辑性。因此，教学过程中，教师要想方设法用学生易于理解的方式呈现抽象的数学问题，借助数形结合思想中的图形直观手段，就是一种非常好的教学方法和解决方案。把数与形结。
合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
本单元中，教材以连续奇数的和等于加数个数的平方。和连续等比数列之和无限接近1为例，引导学生利用数与形的结合，解决一些有趣的数学知识。
本单元的教学内容分两个层次，一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。例如，例1就是从图形的角度直观地理解“正方形数”也就是“平方数”的特点。二是借助图形解决一些比较抽象的，复杂的，不好解释的问题。
例如，例2，解决等比例数列求和的问题，教材利用分数意义的直观模型，使学生直观地理解“无限”的抽象概念。二．学情分析。
小学六年级的学生思维仍以形象思维为主，但在小学中年级的数学教学中，学生已经逐渐掌握了借助推理与知识迁移来完成知识建构的方法，并且初步接触了数形结合思想。进入高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此我们在教学本课时本着先“数”后“形”的原则，把形放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑思维能力而服务。
三．教学目标及重难点。
根据学生的实际情况，并结合教学内容的特点，我们将目标定位如下：
1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
2．培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
其中的教学重点是：借助“形”（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学难点是：让学生体会极限思想。四．教学策略：
为达到以上目标，我们在具体的教学过程中力求体现以下几点：1．借助图形沟通关系，体验数形结合的好处。
有时，仅仅通过算式本身去发现规律，对于学生来说有一定的困难。因此，我们要给学生提供一种桥梁，而图形正是一种有效的桥梁。例2的教学就是如此，为了让学生直观感受到等比数列之和越来越接近1，设计了扇形图。
将算式与图示有机结合，通过层层递进的计算和演示，引导学生想象“如果按照这样的规律继续加下去，会怎样？”学生通过观察、猜想、操作、验证等活动直观感悟极限思想。2．重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力。
在本课的配套的练习中，题目中蕴含的信息量较大，直接让学生来读懂题意有一定的难度。因此在教学中，我们试图引导学生通过结。
合图形来分析题目意思，理清数量之间的关系，提高解决问题的能力。如：练习二十二第一题的教学，就直接出示题目，先让学生自己自由读题，然后出示图形引导学生从“形”的角度来理解题意。
在搜集题目中的关键信息来解释图形的过程中，培养学生利用图形来分析问题、解决问题的意识和能力。
3．精选学习材料，适度处理和拓展教材内容。
教材中与例1相匹配的几道练习题，题目与例1的结构相差较大，题目信息量丰富，给学生审题带来较大的困难，所以我们就补充了一些过渡练习的题目，复习连续奇数之和与平方数之间的关系，然后回归本题。分以下两个步骤解决问题。先算1+3+5+7的和是4的平方，再算5+3+1的和等于3的平方。
继而得出答案，在此基础上进行适度拓展，以达到发展学生思维能力的目的。五、教学安排：2课时。
数学广角——数与形。
一、教学内容。
人教版六年级上册数学第八单元数学广角——数与形（107页例1）二、教材分析。
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观，数与形密不可分，可用数来解决形的问题，也可用形来解决数的问题。本课时是使学生通过数形的对照，利用。
图形直观形象的特点探索出从1开始的连续奇数之和与正方形数的关系，表示出数的规律。在教学过程中，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合。三、学情分析。
小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先数后形的顺序，把形象真正放在支撑地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。四、教学目标。
1、知识技能：使学生通过自主**发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律；使学生会利用图形来解决一些有关数的问题；
2、数学思考：让学生经历观察、猜想、验证、思考、归纳、合作等活动，发现图形中隐含着数的规律，培养学生数形结合的思想意识，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想；
3、问题解决：使学生能够借助形解决一些与数有关的问题，使学生建立通过数形结合方法解决数学问题的意识，掌握数形结合解决简单问题的方法；4、情感态度：培养学生通过数形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合思想，体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力，提高解决问题的能力。
五、教学重点、难点。
教学重点：借助“形”感受与“数”之间的关系，引导学生探索、发现规律，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教学难点：在**过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。六、课前准备：
教具准备：课件，正方形若干。
学具准备：正方形若干教学过程：
一、游戏导入，引出课题1、师：同学们喜欢做游戏吗？
那我们来做个猜数游戏。老师在来给大家上课之前呢，特意去了我们的一年级，我给一年级小朋友一个数，让他们根据我给的数，画出图形。
下面就请同学们根据一年级小朋友画的图形，猜猜我给他们的是个什么数。准备好了吗？（生：准备好了）好请看大屏幕！
2、多**逐个呈现4幅不同的图形，让学生根据图形猜数。
3、师：通过刚才的小游戏，我们知道了数和形是有关系的，一个数可以记录不同的形，一个形也可以表示不同的数，数和形是相互依存，互相帮助的。下面就让我们走进数与形，来进一步共同探索数与形之间的关系。
（教师板书：数与形）
二、激趣质疑，探索规律。
1、口算激趣质疑。
师：请大家在5秒之内算出这个加法算式的得数（大屏幕出示：1+3+5+7+9+11+13+15+17=）
同学们算不出结果，师适时激趣：看来同学们都没能在规定的时间里算出来，因为时间太短了。老师有个方法，可以让你在很短的时间快速的算出这样加法算式的得数，想知道怎么算吗？
（生：想）老师是把这样的算式想象成图形了！有的同学问了，算式还能想成图形？
当然！下面就让我们一起来共同探索其中的奥秘！
2、**实践，发现规律（1）借数摆形，借形解数。
师：（在黑板上先贴1个小正方形）请看大屏幕，这是？生：
1个小正方形。师：再至少加上几个小正方形就组成一个新的正方形？
生：3个小正方形。（指名到黑板上粘贴新的正方形）现在一共有几个？
生：4个。
师：是算出来的还是数出来的？生：数出的、算出的。师：数一数生：数。
师：算的同学是怎么算的呢？生： 1+3=4 (板书)
师：在1+3=4的基础上，再至少加上几个小正方形就组成一个新的正方形？生：
5个小正方形。（指名到黑板上粘贴新的正方形）现在一共有几个？生：
9个。师：是算出来的还是数出来的？
生：数出的、算出的。师：
数一数生：数。
师：算的同学是怎么算的呢？生： 1+3+5=9 (板书)
师：还能继续加吗？生：
能！再至少加上几个小正方形就组成一个新的正方形？生：
7个小正方形。（大屏幕出示新的正方形）现在一共有几个？生：
16个。师：是算出来的还是数出来的？
生：算出的。师：
怎么算的呢？生： 1+3+5+7=16 (大屏幕出示)
师：下一个该加几了？生：
9.一共多少个？生：
25个。怎么算？生：
1+3+5+7+9=25 (大屏幕出示)师：还能继续摆吗？生：
能！师：摆的完吗？
生：摆不完。
师：摆不完，我们就用省略号来代替。（2）探索数的规律大屏幕出示加法算式：
引导学生观察：每个算式里的数都有什么特点？
学生集体交流，得出“都是从1开始的连续奇数相加”的结论。大屏幕继续出示：
引导学生观察讨论：结合对应的图形，每个算式的得数都有什么特点？和拼成的小正方形有什么联系？学生小组讨论，集体汇报。
总结结论：从1开始的连续奇数相加，和等于加数个数的平方。
师小结：原来我们可以把从1开始的连续奇数相加的加法算式想象成什么？（正。
方形）想象成边长是几的正方形？（有几个加数相加，正方形的边长就是几）加法算式的结果怎么算？（有几个加数，就是几的平方）三、加深理解，应用规律。
师：我们利用见数想形，由形算数的方法，找到了计算这一类题目的方法，掌握了这个方法，我们也能很快的算出这样算式的结果了！我们试试吧！
大屏幕出示，学生口算解答1、你能利用规律直接写一写吗？
1+3+5+7+9+11+13+15+17=（）102、请根据得出的规律算一算。
1+3+5+7+5+3+1=（）四、应用数形结合方法解决问题。
师：刚才我们运用数形结合的方法得出了规律，并应用规律解决了问题。其实，和这个规律相比，这种数形结合的方法更是重要，掌握了这种方法，我们能解决许多的数学问题。
下面就让我们尝试用这种方法解决一下下面的问题。
大屏幕出示以下两个问题，让学生任选其一来完成，剩下的一个留作课下完成。
1、请用数形结合的方法计算出下面算式的得数并说明1+2+3+4+5+……100=（）五、总结收获。
师：刚才我们用数形结合的方法解决了好多问题，其实数形结合的方法在我们的学习中早就出现过了（大屏幕出示以前学过的数形结合：借助小棒认识100以内数、借助图形学习分数乘法、借助线段图学习植树问题等）通过这节课的学习，你有了哪些新的收获，和大家分享一下！
六、拓展提升。
大屏幕呈现华罗庚关于对数形结合的看法）
六年级数学上册第八单元
六年级数学上册第八单元 总复习 测试卷。一 填空题 1 最大的三位数比最小的四位数少 1.2比它的倒数多 的分数单位是 它含有 个这样的分数单位，它再加。上 个这样的分数单位就成为最小的合数。3 决定圆的位置，决定圆的大小。4 把5米长的绳子平均分成3段，每段长是全长的 5 鸡兔同笼，共32个头，1...
版六年级数学上册第八单元8数学广角 数与形 教案
教学内容 教材第107页例1和例2及第108页做一做和练习二十二第1 4题。教学目标 1.通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。促进学生数学思维的发展。2.借助相关图形的操作与剪拼等情境，实现数与形之间的转化。3.通过数与形的训练，让学生感受到数学之美。重点难点 通过数与形的教学...
西师版六年级数学上册第八单元
可能性。第1课时。教学内容 教科书93页例1 例2,94页课堂活动第 题，练习二十三第1 3题。学习目标 1 通过实践操作，体验事件发生的可能性及游戏规则的公平性。2 进一步感受事件发生的可能性是有大小的，明确什么情况下可能性相同，什么情况下可能性大或小。3 能判断简单事件发生的可能性。重点难点 感...