奥数学习有利于训练孩子的思维能力，让孩子在解题的过程中能够从不同的角度进行思考。准备了以下内容，供大家参考。
用字母表示数
方方、圆圆、丁丁、宁宁四个小朋友共有45本书，但是不知道每人各有几本书。如果变动一下：方方的减少2本，圆圆的增加2本，丁丁的增加一倍，宁宁的减少一半，那么四个小朋友的书就一样多。
问：每个小朋友原来各有几本书？
解：设一样多是x本。
x+2+x-2+x ÷ 2+2x=45
x=10方方：10+2=12 丁丁：10 ÷ 2=5
圆圆：10-2=8 宁宁：2x=20
整体看问题
从整体上观察思考，全面地审题。
例一有甲、乙、丙三种货物。如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去 3.15元；如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去 4.20元。现在买甲、乙、丙各1件，需要花多少钱？
买甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元 ①
买甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元 ②
要想求出买甲1件，乙1件，丙1件，共需花多少钱，必须使上述①与②中对应的“件数”相差1。
为此，可转化已知条件：
将条件①中的每个量都扩大3倍，得：
买甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元 ③
将条件②中的每个量都扩大2倍，得：
买甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元 ④
所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为。
9.45-8.40=1.05(元)
例二一条马路长2000米，老张在马路的一端，老李在马路的另一端。他们分别从这条马路的两端同时出发，相对而行。老张每分钟走60米，老李每分钟走40米。
老张带着一条狗，狗每分钟跑120米。这条狗与老张一同出发，碰到老李时就向老张跑，碰到老张又向老李跑，……直到老张与老李相遇。问这条狗从出发到老张与老李相遇时共跑了多少米？
提示：不需要把狗每趟所跑的路分别算出来，只要用它的速度乘一共所跑的时间就可以了。
找隐蔽条件
应用题中的隐蔽条件，往往是分析问题的突破口或者是最关键的一步。所以，审题时如果感到缺少条件，你不妨提醒自己：有没有什么隐蔽条件？
一个家庭由丈夫、妻子、女儿和儿子组成，他们的年龄和是73岁。丈夫比妻子大3岁，女儿比儿子大2岁。4年前这个家庭成员的年龄和是58岁。
请问：这个家庭成员现在的年龄各是多少岁？
隐蔽条件，可以推知：儿子今年才3岁。
由“女儿比儿子大2岁”可以算出女儿今年是：3+2=5(岁)
从而可知，丈夫与妻子现在的年龄和是：
73-(5+3)=65(岁)
由他们的年龄差是3岁，容易算出丈夫今年是：
(65+3)÷2=34(岁)
妻子今年是：65-34=31(岁)
一个等腰三角形的周长是24厘米，其中有一条边长是6厘米，求另外两条边的长。
等腰三角形的腰不能是6厘米，所以只能底是6厘米另两条边： (24- 6)÷2=9(厘米)
借来还去 我国民间流传着这样一个故事，一位老人临终时决定把家里的17头牛全部分给三个儿子。其中大儿子分得二分之一，二儿子分得三分之一，小儿子分得九分之一，但不能把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。
后来一位邻居用“借来还去”法顺利地把17头牛分完了。
某汽水厂规定：用3个空汽水瓶可换一瓶汽水，某人买了10瓶汽水，问他总共可喝到几瓶汽水？
如果3个空瓶可换1瓶汽水，那么有2个空瓶就可喝到1瓶汽水。这是因为：
有了2个空瓶，再到别人那里“借来”1个空瓶，就可换来1瓶汽水，喝完把空瓶给别人“还去”，这时不欠不余。
10瓶汽水喝完后得10个空瓶， 10个空瓶又可换来5瓶汽水，总共可喝到“ 10+5=15”瓶汽水。
分情况讨论
对于那些缺少条件，看上去无法回答的问题，经过全面深入的思考，分几种情况来讨论，是可以。
找到问题的完整(全部)答案的。
例一甲地到乙地的公路长400千米，两辆汽车从两地同时出发对开，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。出发几小时后两车相距80千米？
例二在连续的49年中，最多可以有多少个闰年？最少应该有多少个闰年？
49年中有几个4年，一般就有几个闰年。
在通常情况下，连续49年中有12个闰年。
49年必须是连续的。但它没有规定这49年的起止时间。
但，当第一年是闰年时，最后一年也正好是闰年。
例三把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一个记号表示水深；再把这根竹竿掉过头来插入水中，也刻上一个记号表示水深。已知两个记号相距10厘米，是水深的十分之一。求竹竿的长。
一种：水深：10×10=100(厘米)
竿长：100+100+10=210(厘米)
另一种：水深：10×10=100(厘米)
竿长：100+100-10=190(厘米)
例四一根铁丝可以弯成长、宽分别是4厘米、3厘米的长方形。如果用这根铁丝弯成两个相同的正方形，每个正方形面积是多少？
(4+3)×2=14(厘米)
14÷8=1.75(厘米)1.75×1.75=3.0625(平方厘米)
(4+3)×2=14(厘米)
14÷7=2(厘米)2×2=4(平方厘米)
抓不变量 数学题中，常常会出现数量的增减变化，但这些量变化时，与它们相关的另外一些量却没有改变。这种“不变量”往往在分析数量关系时起到重要作用。
例一今年小明8岁，小强14岁。几年后小明和小强岁数的和是40岁？
从年龄上不变来找解题的“突破口”
小明和小强的年龄差是：14-8=6(岁)
小明那一年是：(40-6)÷2=17(岁)
是在几年之后呢？17-8=9(年)
例二王进和张明计算甲、乙两个自然数的积(这两个自然数都比1大)。王进把甲数的个位数字看错了，计算结果为91，张明却把甲数的十位数字看错了，计算的结果为175。两个数的积究竟是多少？
91=7×13 =1×91 ，所以175和91的公约数是1或7，因为乙数比1大，所以乙数一定是7。
抓住：一个因数(乙数)没有变 ，乙是91和175的公约数。
91÷7=13……王进看错了的甲数。
175÷7=25……张明看错了的甲数。
行程问题练习题
一。甲乙两地相距6千米。陈宇从甲地步行去乙地，前一半时间每分钟走80米，后一半的时间每分钟走70米。这样他在前一半的时间比后一半的时间多走()米。
考点：简单的行程问题。
分析：解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为2x分钟，根据题意，前一半时间和后一半的时间共走(0.
07+0.08)x千米，已知甲乙两地相距6千米，由此列出方程(0.07+0.
08)x=6，解方程求出一半的时间，因此前一半比后一半时间多走：(80-70)×40米，解决问题。
解答：解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为x分钟，根据题意得：
(0.07+0.08)x=6，0.15x=6，x=40;
前一半比后一半时间多走：
(80-70)×40，=10×40，=400(米).
答：前一半比后一半的时间多走400米。
故答案为：400.
点评：根据题目特点，巧妙灵活地设出未知数，是解题的关键。
二。1.甲乙两地相距6千米。陈宇从甲地步行去乙地，前一半时间每分钟走80米，后一半的时间每分钟走70米。这样他在前一半的时间比后一半的时间多走()米。
分析：解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为2x分钟，根据题意，前一半时间和后一半的时间共走(0.
07+0.08)x千米，已知甲乙两地相距6千米，由此列出方程(0.07+0.
08)x=6，解方程求出一半的时间，因此前一半比后一半时间多走：(80-70)×40米，解决问题。
解答：解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为x分钟，根据题意得：
(0.07+0.08)x=6，0.15x=6，x=40;
前一半比后一半时间多走：
(80-70)×40，=10×40，=400(米).
答：前一半比后一半的时间多走400米。
故答案为：400.
点评：根据题目特点，巧妙灵活地设出未知数，是解题的关键。
三。例1：甲、乙二人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？
分析：这是一道封闭线路上的追及问题。甲和乙同时同地起跑，方向一致。
因此，当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一圈，也就是甲与乙的路程差是400米。根据“路程差÷速度差=追及时间”即可求出甲追上乙所需的时间。
解答：解：400÷(290-270)
=400÷20，=20(分钟);
答：甲经过20分钟才能第一次追上乙。
点评：此类题根据“追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间”，代入数值计算即可。
应用题练习题
商品进价。习题：商店进了一批商品，按40%加价**。
在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部**后，突然被征收了150元的附加税，这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元？(注：附加税算作成本)
答案与解析：
理解利润率的含义，是利润在成本上的百分比。
设进价x元，则预期利润率是40%
所以收入为(1+40%)x×0.8+0.5×(1+40%)x×0.2=1.26x
实际利润率为40%×0.5=20%
1.26x=(1+20%)(x+150)
得x=3000
所以这批商品的进价是3000元。
两个班。习题：甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人？
答案与解析：
第一种方法：设乙班有χ人，则甲班有(90-χ)人。
找等量关系：甲班人数=乙班人数×2-30人。
列方程：90-χ=2χ-30
解方程得χ=40从而知90-χ=50
第二种方法：设乙班有χ人，则甲班有(2χ-30)人。
列方程(2χ-30)+χ90
解方程得χ=40从而得知2χ-30=50
答：甲班有50人，乙班有40人。
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