方程，是一种顺向的“程序”，即设出未知数之后，完全可以根据题目叙述，把各个量翻译出来，找出等量关系划等号即可。
一、 列方程解应用题的要点。
1） 设出
用哪个未知量表示题目中提到的其他量比较方便，就选择哪个未知量作为未知数。
如果只设一个不能进行有效的表达，就再设一两个。
2） 翻译。
用设出的未知数，逐个对应地翻译题目中提到的其他各个量。
3） 等量。
按照题目所述，找出并构建等量关系。
等量中很容易忽视的是“不变量”和“相同量”，一定要敏感。
提示】有时虽然设出未知数之后等式列出来了，但方程不好解。 此时，可考虑重设未知数、重列方。
程或采取其他方法，甚至可以考虑先把问题的目标表达式找出来，“设而不求”——不占而屈人之兵。
二、 列方程解应用题的优势和局限性。
关系比较复杂的问题，使用方程，通常可以达到事半功倍的效果。
但需要注意的是，方程“单飞”有时无力，需要结合线段图、列表法等，能够发挥更加明显的作用。
1） 重点：未知数的选设，其他量的表达，等量关系的寻找。
2） 难点：未知数的选设，等量关系的寻找，不定方程和不定方程组解的讨论。
一、 列一般方程解应用题。
例 1】 已知足球、篮球、排球三种球平均每个35元。篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵8元。问：每个篮球多少元？
考点】列方程解应用题难度】1星题型】解答
解析】 设每个排球x元，则每个篮球为x+10元，每个足球x+8元，由已知列方程：
x+x+8+x+10=35×3，解得x=29.
所以每个篮球x+10=29+10=39元。
答案】29巩固】 有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人4块就少2块。问这些糖共有多少块？
考点】列方程解应用题难度】2星题型】解答
解析】 设开始共有x人，5x+10=4×1.5x-2，解得x=12，所以这些糖共有12×5+10=70块．
答案】70例 2】 一个分数 ，分子与分母的和是122，如果分子、分母郡减去19，得到的分数约简后是 ．那么原来的分数是多少？
考点】列方程解应用题难度】2星题型】解答
解析】 方法一：设这个分数为，则分子、分母都减去19为，即，解得，则122-33=89．所以原来的分数是。
方法二：设这个分数为变化后为，那么原来这个分数为，并且有=122, ，解得。=14．所以原来的分数是．
答案】巩固】 如下左图中的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的一个商是．如下右图中的短除式表明：这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的一个商是的2倍．求这个自然数．
考点】列方程解应用题难度】2星题型】解答
解析】 由题意知整理得512a+457=578a+259，即66a=198，a=3．
于是，[(80+1)×8+1]× 8+1=1993．
答案】1993
例 3】 一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶。已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2∶1.某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9时。
问：甲、乙两港相距多少千米？
考点】列方程解应用题难度】3星题型】解答
解析】 设甲、乙两港相距x千米，原来水流速度为a千米/时根据题意可知，逆水速度与顺水速度的比为2∶1，即。
8-a）∶（8＋a）＝1∶2，于是有8+a=2(8-a),解得a=
再根据暴雨天水流速度变为2a千米/时，则有。
把a=代入，得。
解得x=20.
答案】20巩固】 如图，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从a出发，每分钟走65米，乙从b出发，每分钟走72米。当乙第一次追上甲时在。
正方形的哪一条边上？
考点】列方程解应用题难度】3星题型】解答
解析】 设追上甲时乙走了x分。依题意，甲在乙前方3×90=270（米），故有72x＝65x+270.解得。
在这段时间内乙走了（米）.由于正方形边长为90米，共四条边，故由，可以推算出这时甲和乙应在正方形的da边上。
答案】da边上。
二、 列一般方程组解应用题。
例 4】 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？
考点】列方程解应用题难度】3星题型】解答
解析】 设用张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底。
解得 所以86张铁皮制盒身，64张铁皮制盒底。
答案】86；64
巩固】 运来三车苹果，甲车比乙车多4箱，乙车比丙车多4箱，甲车比乙车每箱少3个苹果，乙车比丙车每箱少5个苹果，甲车比乙车总共多3个苹果，乙车比丙车总共多5个苹果，这三车苹果共有多少个？
考点】列方程解应用题难度】3星题型】解答
解析】 设乙车运x箱，每箱装y个苹果，列表如下：
根据上表可列出如下方程组：
（x+4）（y-3）-xy=3
xy-（x-4）（y+5）=5
化简为： 4y-3x=15
5x-4y=15
+②，得：2x=30，于是x=15．
将x=15代人①或②，可得：y=15．
所以甲车运19箱，每箱12个；乙车运15箱，每箱15个；丙车运11箱，每箱20个．
三车苹果的总数是：12×19＋15×15＋20×11=673(个)．
答案】673
例 5】 有甲、乙、丙、丁4人，每3个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29，23，2l和17．这4人中最大年龄与最小年龄的差是多少？
考点】列方程解应用题难度】4星题型】解答
解析】 设这些人中的年龄从大到小依次为、、、十④得：2(+y+z+)=90，则 =15
-⑤得： ,21；
-⑤得：， z=3；
所以最大年龄与最小年龄的差为=21—3=18(岁)
答案】18三、 列不定方程或不定方程组解应用题。
例 6】 新发行的一套邮票共3枚，面值分别为20分、40分和50分，小明花5.00元买了15张。问：其中三种面值的邮票各多少张？
考点】列方程解应用题难度】2星题型】解答
解析】 根据题意，设面值20分的张，面值40分的张，面值50分的张，可列方程得。
解得。所以20分的6张，40分的7张，50分的2张。
答案】6；7；2
巩固】 某次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给获得。
一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支。后来又改为一等奖每人发9支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支。问：获。
一、二、三等奖的学生各几人？
考点】列方程解应用题难度】3星题型】解答
解析】 根据题意，设一等奖人，二等奖人，三等奖人，可列方程得。
解得。所以，一等奖1人，二等奖2人，三等奖5人。
答案】1；2；5
例 7】 工程队要铺设78米长的地下排水管道，仓库中有3米和5米长的两种管子。问：可以有多少种不同取法？
考点】列方程解应用题难度】2星题型】解答
解析】 根据题意，设3米管子根，5米管子根，可列方程得。
解得或或或或或。
所以共有6种取法。
答案】6巩固】 用1分、2分和5分硬币凑成1元钱，共有多少种不同的凑法？
考点】列方程解应用题难度】4星题型】解答
解析】 根据题意，设5分有个，2分有个，1分有个，可列方程得。
5分取20个，有1种。
5分取19个，2分有3种取法（2个、1个、0个），共3种。
5分取18个，共6种。（同上）
5分取17个，共8种。
5分取16个，共11种。
根据规律不难求出共有
答案】541
例 8】 某单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有寺的职工各带一个孩子参加．男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子种6棵树，他们一共种了216棵树．那么其中有多少名男职工？
考点】列方程解应用题难度】4星题型】解答
解析】 设男职工人，孩子人，则女职工3-人(注意，为何设孩子数为人，而不是设女工为人)， 那么有=216，化简为=216，即=72．
有。但是，女职工人数为必须是自然数，所以只有时，满足．
那么男职工数只能为12名。
答案】12巩固】 一居民要装修房屋，买来长0.7米和o.8米的两种木条各若干根．如果从这些木条中取出一些接起来，可以得到许多种长度的木条，例如：
o.7+o.7=1.
4米，0.7+0.8=1.
5米．那么在3.6米、3.8米、3.
4米、3.9米、3.7米这5种长度中，哪种是不可能通过这些木条的恰当拼接而实现的？
考点】列方程解应用题难度】3星题型】解答
解析】 设0.7米，0.8米两种木条分别，根，则0.
7+0.8=3.4，3.
6……，即7+8=34，36，37，38，39. 将系数，常数对7取模，有≡6，l，2，3，4(mod 7)，于是最小分别取6,1,2，3，4．但是当取6时，8×6=48超过34，无法取值．
所以3.4米是不可能通过这些木条的恰当拼接而实现的．
答案】3.4
例 9】 某人在公路上行走，往返公共汽车每隔4分就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分就有一辆从背后超过此人。如果人与汽车均为匀速运动，那么汽车站每隔几分发一班车？
考点】列方程解应用题难度】3星题型】解答
六年级奥数 应用题 列方程解应用题 ABC级 学生版
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六年级奥数题列方程解应用题
两地相距30千米。甲骑自行车从a到b,开始速度为每小时20千米，一段时间后减速为每小时15千米。甲出发1小时后，乙驾驶摩托车以每小时48千米的速度也由a到b,中途因加油耽误了10.5分钟。结果甲乙两人同时到达b地。甲出发后多少分钟开始减速的？12.一批树苗，按下列原则分给各班栽种 第一班取走100棵...