2024年书人之星综合模拟题。
解：设原式=
2、 如图，是一个正方体，将正方体的、、、四个顶点两两连接就构成一个正四面体，已知正方体的边长为3，求正四面体的体积。
解：这个正四面体可以看作由正方体切掉、、、四个角后得到的，如图所示：
所以正四面体的体积。
3、 如果，那么（）中应该填哪个自然数（是最简分数)？
解： 解的（）=169
4、 如图，图中、和分别代表包含该数字的三个三角形的面积．试问：包含这个字母的四边形面积是多少？
解： 5、 某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多，那么原一班有多少人？
6、 商店以元一件的**购进一批衬衫，售价为元，由于售价太高，几天过去后还有件没卖出去，于是商店九折**衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了件，于是将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利元．求商店一共进了多少件衬衫？
解：设商店按100元一共卖了x件。
解得。（件）
7、 甲容器中有浓度为的盐水克，乙容器有浓度为的盐水克．分别从甲和乙中取出相同重量的盐水，把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中．现在甲、乙容器中盐水浓度相同．问：从甲(乙)容器取出多少克盐水倒入了另一个容器中？
8、 如下图所示，圆与圆的面积之和等于圆面积的，且圆中的阴影部分面积占圆面积的，圆的阴影部分面积占圆面积的，圆的阴影部分面积占圆面积的．求圆、圆、圆的面积之比．
9、如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为，空白部分面积为，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)
如图添加辅助线，小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样，空白部分就是一个圆的内接正方形．设大圆半径为，则，，所以．
移**形是解这种题目的最好方法，一定要找出图形之间的关系．
10.某汽车工厂生产汽车，由于钢铁**上升，汽车的成本也上升了，于是工厂以原售价提高的****汽车，虽然如此，工厂每**一辆汽车所得的利润还是减少了，求钢铁**上升之前的利润率。
11、甲乙两车分别从 a， b两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达b地时，乙离a地还有10千米．问：a，b两地相距多少千米？
12.在8×8的黑白相间染色的国际象棋棋盘中，以网格线为边的、恰包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个？
解：首先可以知道题中所讲的1×3长方形中间的那个小主格为黑色，这是因为两个白格不相邻，所以不能在中间．显然，位于棋盘角上的黑色方格不可能被包含在这样的长方形中．
下面分两种情况来分析：第一种情况，一个位于棋盘内部的黑色方格对应着两个这样的1×3长方形(一横一竖)；第二种情况，位于边上的黑色方格只能对应一个1×3长方形．
由于在棋盘上的32个黑色方格中，位于棋盘内部的18个，位于边上的有12个，位于角上的有2个，所以共有18×2+12=48个这样的长方形．
本题也可以这样来考虑：事实上，每一行都有6个1×3长方形，所以棋盘上横、竖共有1×3长方形6×8×2=96个．由于棋盘上的染色具有对称性，，这说明它们各占一半，因此所求的长方形个数为96÷2=48个．
13.将37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？
解：小于37的质数由小到大排列：
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31（共11个），由于2+3+5+7+11＜37，而2+3+5+7+11+13＞37．因此最多拆成5个不同质数之和．但由于37是奇数，拆除的5个不同质数中不能有偶质数2，否则其余4个奇质数之和为偶数，这5个质数和为偶数，不可能等于奇数37，而3+5+7+11+13=39＞37．因此最多拆成4个不同质数之和，为此，我们依照被拆出的最大质数从大到小依次研究：
1）37=31+6（6不能用2，3，5相加得到）；
2）37=29+8=29+5+3，只有一种拆法；
3）37=23+14=23+11+3=23+7+5+2，共有两种拆法；
4）37=19+18，而18=13+5=13+3+2=11+7=11+5+2，所以有： 37=19+13+5=19+13+3+2=19+11+7=19+11+5+2，共有四种拆法；
5）37=17+20，而20=13+7=13+5+2=11+7+2，所以有：37=17+13+7=17+13+5+2=17+11+7+2，共有三种拆法；
综合以上可以得到：1+2+4+3=10（种）不同的拆法．
其中最小的乘积是：29×5×3=435．
14.有16张卡片，黑、白各8张，分别写有数字1~8。把它们像扑克牌那样洗过后，如图那样排成四行。
排列规则如下：每行中左到右按从小到大的顺序排列，黑、白卡片上的数字相同时，黑卡片放在左边。已知每行4张卡片上的4个数之和都相等，左下角是2，右上角是7。
请问：图中由左上至右下的对角线四张卡片上的数字依次是。
15.如果正整数n的每一个倍数abc都满足bca、cab也都是n的倍数（其中a、b、c都是0~9中的整数，并且约定123表示123，028表示28,007表示7），那么就称n为“完美约数”（例如9就是一个“完美约数”）。这样的“完美约数”一共有个。
参***。2024年书人之星综合模拟。
种个。综合分析。
答对1~5题：很抱歉，你还要好好努力哦！你在综合题部分还要复习和巩固，首先这学期学习的应用题掌握得不是很扎实，其次涉及到之前的奥数知识点，可能有很多遗忘，导致很多似曾相识的题目无从下手。
答对6~10题：你还需要进一步的拔高！首先你对应用题部分掌握得比较好，但在与其他奥数知识点结合时，可能思路还不是很清晰。
下一步你需要做的是复习五年级的很多几何、数论、计数的知识点，再结合这学期学习的比例、分数等综合分析问题。
答对11~15题：恭喜你！你离牛娃不远了。
奥数的学习中你整体掌握得比较扎实，对之前的知识点有一定的复习和巩固。下一步你需要做的是拔高和挑战，并且提高准确率，争取更大的进步！
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