比的认识。
知识要点】1.比的概念：两个数相除，又叫做这两个数的比， a÷b= a:b = b≠0)。
2.比与除法，分数有什么关系：
比的后项能不能为零)
3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘后除以一个不为0的数，比值不变。
4.化简比和求比值。
5.两个同类量相比，它们的比值不带单位。
典型例题]例1.填空题。
1）有5个红球和10个白球，白球和红球的比是红球和白球个数的比是（ ）
2）李师傅8小时生产了72个零件。李师傅生产零件总个数和时间比是（ ）
3）修一条长20千米的公路，已经修了13千米。已经修的长度和公路全长的比（ ）
4）标准的篮球场：长和宽的比是28 ：7。 问：那篮球场的长是28米，它的宽应是（ ）
5）人的脚长和身高的比约是1 ：7。在一次破案中警察测得罪犯留下的脚印是25厘米，请你推测一下罪犯的大致身高是（ ）
6）、小青10秒钟跑了100米。
a.小青所走的路程和时间的比是比值是（ ）这个比值表示。
b.小青所走的时间和路程的比是比值是（ ）这个比值表示。
7）、实验小学六年级电脑兴趣小组的同学中，男生有17人，女生有13人。
男生与女生人数的比是女生与男生人数的比是女生与全班人数的比是。
8）比的前项是8，后项是2，比值是（ ）比的后项是8，前项是2，比值是（ ）
9）小明的爸爸有20元与50元钱的张数之比是15:7，那么20元与50元钱的钱数之比是。
10）一本书，看了全书的40%,看了的页数与全书的页数之比是看了的页数与剩下的页数之比是。
11）甲数是乙数的，甲数与乙数的比是甲数比乙数多20%，甲数与乙数的比是乙数比甲数少，甲数与乙数的比是。
12）5米长的绳子平均分成7份，每一份长（ ）米，每段是5米的（ ）
13成。14）甲数除以乙数的商是2.5 ，甲数与乙数的比是。
15）从甲地到乙地，小李用了4时，小张用了3时。小李和小张所用的时间的比是他们的速度比是。
16）甲、乙两篮各盛有35个鸡蛋。如果从甲篮取出5个鸡蛋放入乙篮，那么乙篮与甲篮的鸡蛋个数的比是。
17）40克盐放入2.5千克的水中，盐与水的质量比是盐与盐水的质量比是在浓度为5%的盐水中，盐与水质量比是水与盐水的质量比是。
18）两个正方形的边长比是4：1,那么它们的周长比是面积比是。
19）一块铁与锌的合金，铁占合金的2/9，那么铁与锌的质量之比合金的质量是锌的质量的（ ）倍。
20）一个三角形三个内角度数的比是4：3：2，这三个内角的度数分别是它是（ ）三角形。
21）如果甲数的与乙数的相等，那么甲数与乙数的比是。
22）在一个减法算式中，差与减数的比是3：5，那么减数是被减数的（）。
23）今天去我们班的学生出勤率是92℅ ，到校学生与没有到校的学生人数比是（ ）没到校的学生与全班学生比（ ）
例2..判断题：
1）35比7的比值是5
2）4与7的比是7：4
3）5与1的比是5
4）在一次足球比赛中，全兴队以2∶0战胜五牛队，所以比的后项可以为0。 （
5）小明看一本漫画用了1小时，小东看同一本漫画用了47分，小明和小东所用时间比是1：47。（
6）7千克：19千克=7/19 千克。（
7）如果甲数与乙数的比是1：2/5，那么乙数：甲数=5：2。（
8）甲数是乙数的4倍，乙数与甲数的比是1：4。( 9）7与5的比可以记作7/5。 （
10）比的后项扩大4倍，前项不变，那么比值就扩大4倍。（
11）10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1：10。(
12）一杯盐水，盐占盐水的1/10，盐和水的比是1：9。（
13）大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积与小圆的面积之比是4：1.（
14）同圆中，半径与直径的比总是1：2，比值是2。(
例3.问题：2023年世界杯总决赛在西班牙和荷兰之间进行，比分为1∶0，西班牙以一球小胜荷兰而获得冠军。这里的1∶0是一个比吗？为什么？
比的化简。知识点播]
1. 化简比：把比化成最简的整数比。最简整数比就是指比的前项和后项都是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数是1。
2. 化简比的类型：（1）整数与整数的比；（2）分数与分数的比；（3）小数与小数的比。
例1.化简下面的比。
10:36 63：12 4/5：5/725厘米：12 米45分：23 时。
30分钟：1.5小时 15 吨：400千克 360千克：0.45吨 15公顷：100平方米。
例2.填空题。
1. 2.8：1.3的比值是（ ）化成最简单的整数比是（ ）
2. 把12克盐溶解在100克水中，盐与盐水的质量比是化简后是比值是。
3. 5:2的后项扩大2倍，要使比值不变，前项应是（ ）12:29的前项缩小4倍，后项也要比值才能不变。
4. 甲圆的半径是2厘米，乙圆的半径是3厘米。甲乙两圆的直径比是（ ）比值是（ ）甲乙两圆的周长比是比值是甲乙两圆的面积比是比值是。
5. 把2吨：750千克化成最简整数比是( )比值是( )
例3.选择。将代表正确答案的字母填在括号内。
(1)甲数比乙数少50%，甲数与乙数的比是( )
a.2：5 b.5：3 c.1：2 d.3：5
(2)从甲桶中取出15%的油倒入乙桶，这时两桶油的重量相等，原来甲、乙两桶中油的重量比是( )
a.6：5 b.5：3 c.4：5 d.7：5
(3)把150分成甲、乙、丙三份，甲是30，乙和丙的比是3：5，则丙是( )
a.75 b.35 c.45
(4)在盐水中，盐占盐水的110 ，盐和水的比是( )
a.110 b.19c.910 d.109
(5)两个正方体棱长的比是3：5，它们体积的比是( )
a.27：125 b.9：25 c.3：5
例4.判断。对的在题后的括号里画“√”错的画“×”
(1)两个正方形边长的比是1：3，它侧面积的比也是1：3。 (
2)甲、乙两队各修一段路，甲队10天修完，乙队8天完成，甲队与乙队的工作时间比是10：8，工作效率比也是10：8。 (
3)甲数与乙数的比是7：4，甲数比乙数多34 。
4)把一根木料锯成10段，每段所用时间是锯完整根木料所用时间的1：10。 (
5)正方形周长与它的边长的比是4：1。 (
比的应用。经典例题】
1. 一个长方形操场的周长是420米，长与宽的比是4:3.这个操场的面积是多少平方米？
2. 一个三角形的三个角度数比是2:1:1,最大的角是多少度？这是一个什么三角形？
3. 师徒加工一种零件的工作效率比是5:3,早上同时开工，收工时共加工480个， 师傅比徒弟多加工多少个？
4. 一个长方体的棱长之和是144厘米，长、宽、高的比是5:3:4,求这个长方体的面积。
5.沙，石共36吨，沙与石的比是1∶8,沙，石各是多少吨。
6.男工40人，男工与女工的比是4∶5,女工有多少人一共有多少人？
7.一种什锦糖是由水果糖，奶糖，软糖按5∶3∶2混合而成的。
小学数学北师大版六年级下册第四单元试卷
2013年小学数学北师大版六年级下册第四单元试卷。班级 姓名 1.把下面的数位顺序表填完整 小。整数部分。数位。计数 位数 级 万级。千亿位。亿级。千位。十位。百位。个位。数点。十位。百。千位。万小数部分。万万分分 十百分分。亿万千十个 单 亿万之之。一。一。2.自然数的单位是 78是由这样的 个单...
北师大版六年级上册第四单元
小学数学六年级上册第四单元测验试卷。班别姓名分数。一 填空题。24分 克的15 是 克 16米比10米多 48比 多20比80米少20 把0.34，33 按从大到小的排列是。3 今年产量是去年的60 这句话是把 看作单位 4 一个数的45 是18,这个数是 5 六 班50人，星期一早上 人因病请假，...
北师大版六年级数学第四单元检测
143.1 3.五 用简便方法计算。每题4分，共8分 六 解方程。每题4分，共12分 1 x 15 x x 60 x 40 七 列式计算。每题4分，共12分 与的和的是多少？减去一个数的60 是20，这个数是多少？3 一个数的和它的的和是18.求这个数。八 解决问题。共27分 1 一台彩色电视机原价...