《变化的量》教学设计。
主备人：北票市第一小学张志富。
指导、检查责任人：北票市第一小学马元荣。
教学内容：北师大版小学数学教材六年级下册第39页。
教学目标：1、结合具体的数学情境认识变化的量。
2、通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化，体会其关系及互相依存的特征。
3、知道列表与画图都是表示变量的关系的常用方法，对**表示、图像表示等表示有丰富的经历、体验。积累表示其方法的数学活动经验。
4、能看懂图和表，能找出里面的变量和变化关系，会分析这种关系的作用。
5、通过举例与交流活动，体会生活中存在着大量相互依存的变量，了解日常生活中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。
教学重点：结合具体目标，认识变量、体会变量和变量之间相互依存的变化关系。
教学难点：在具体情景中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
课型：新授课（概念教学）
教学准备：课件。
课时：1课时。
教学过程：一、谈话引入提问质疑。
师：同学们，我们生活在一个变化的世界中。人们常说，这个世界变化太快了，唯一不变的就是变化。
同学们，你发现了你有什么变化吗？（身高、体重、知识等等），这些变化是一夜之间完成的吗？（不是）
那么这些变化又与谁有关呢？其实，在我们生活中不仅存在着大量的量，而且他们之间相互依存、相互影响、相互变化。好，下面就让我们一起走进神秘而又有趣的变量的世界中吧！
（板书课题：变化的量）
二、创设情境，感受生活中互相关联的变量。
1、妙想体重变化情况。
1）说说表**现了哪些量？它们是怎么样变化的？说说妙想6周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。今后他的年龄和体重还可能怎么样变化？
说说图**现了哪些量？它们是怎么样变化的？说说妙想6周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。今后他的年龄和体重还可能怎么样变化？
小结：人的年龄和体重是互相关联的两个量，人的体重随着年龄的变化而变化。
2、骆驼的体温变化。
1）出示骆驼体温变化统计图，先观察认识统计图中反应出哪些信息。
2）依次回答书中的三个问题。（先独立思考，再小组交流）
3）小结：请说说骆驼的体温与时间之间的关系。
3、在大自然和日常生活中有很多变化的量。你还能找出一个量随着另一个量变化而变化的例子吗？与同伴交流。
三、巩固练习。
1.当圆柱的底面积等于10cm2时，圆柱的体积和高的变化情况如下表。
结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之间的变化关系。
2.你见过摩天轮吗？人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。
转动过程中，到达的最高点是多少米？最低点时多少米？
转动第一圈的过程中，什么时间范围内高度在增加？什么时。
间范围内高度在降低？
到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过几分？
只要学生说的合理，教师就应肯定）
3.某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。
蟋蟀叫的次数与气温之间的近似关系。
1）蟋蟀叫的次数与气温之间有怎么样的关系？
2）这两个量的关系跟前两种情况比有什么不同？
3）你能用式子表示这两个量的关系吗？前两个例子可以用含有字母的式子表示吗？
4）小结：用语言表达蟋蟀叫的次数与气温之间的近似关系。
学生小组讨论后，派小组长讲解。
四、测试。请说说哪两个变量是互相关联的？（是的画“√”不是的画“×”在互相关联的两个量中，能用含有字母的式子表示的请表示出来。
1）人的身高与体重。
2）人的长相与身高。
3）正方形的边长与周长。
4）人的身高与跳绳的速度。
5）圆的半径和面积。
四、全课总结。
五、板书设计：
变化的量。年龄和体重。
骆驼的体温与时间。
蟋蟀叫的次数与气温。
正比例。主备人：北票市第一小学刘春娟。
指导。检查责任人：一小马元荣。
教学目标：1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．结合丰富的事例，认识正比例。
教学重点：结合丰富的事例，认识正比例。
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学用具： 课件。
课时：1课时。
教学过程：活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
一）情境一：
1．观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入**中。请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。
说说你发现的规律。
二）情境二：
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：
2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。
三）情境三：
1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？
应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
5、正比例关系：
1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。
2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
6、观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。
四）想一想：
1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
师小结：1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
请你也试着说一说。
2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
请生用自己的语言说一说。
2、乐乐和爸爸的年龄变化情况如下：
出示书42页试一试第二题。
1）把表填写完整。
2）父子的年龄成正比例吗？为什么？
3）爸爸的年龄=乐乐的年龄+26。虽然乐乐岁数增加，爸爸岁数也增加，但是乐乐岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。
与同桌交流，再集体汇报。
3.书42 页试一试。
圆的面积与半径城镇比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。
在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征。
活动二：练一练。
1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
2）一个人的身高和年龄。
3）宽不变，长方形的周长与长。
2、根据下表书（43页第2题）中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。（也可以用公式进行说明）
3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写**。先填写**，再说明理由（书43页第4题）
应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。
4、找一找生活中成正比例的例子。
5、先自己独立完成，然后集体订正，说理由。
活动三：本机可有什么收获？ 还有什么疑惑吗？
板书设计。正比例。
两个量比值一定===成正比例。
正比例（练习课）
主备人：北票市第一小学杨国宏
指导、检查责任人：北票市第一小学马元荣
教学目标：知识与能力：结合丰富的事例，进一步认识正比例。
过程与方法：掌握成正比例变化的量的变化规律及其图像的特征。根据正比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成正比例。
情感态度与价值观：提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。
教学重点：认识正比例的意义和怎样判断两个变化的量是不是成正比例。
教学难点：判断两个变化的量是不是成正比例。
教法：引导法。
学法；自主**。
教学准备；实物投影仪。
课时：1课时。
教学过程：活动一：初步感受成正比例量的特征。
出示情境（1）中的正方形的周长与边长；
2) 正方形的面积与边长有关的**和数据。
1.回忆正比例的意义和判断方法。
提问：哪两个量是成正比例的量？请说明理由。
2.感受正比例的图像。
1)现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的周长边长和周长，把**中对应的一组组数据在图中表示出来。（教师示范描出第一个点，并说明这一个点的含义）
2)现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和面积，把**中对应的一组组数据在图中表示出来。
3)引导学生观察和思考；对比两个图像，你有什么想法？
活动二；练一练。
1.判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
2）一个人的身高和年龄。
3）宽不变，长方形的周长与长。
2.根据下表中平行四边形的面积与高相对应数值，判断当当底是6厘米的时候，它们是成正比例，并说明理由。
3.买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？
应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不变，所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。
4找一找生活中成正比例的例子。
画一画。主备人：北票市第一小学杨国宏
指导、检查责任人：北票市第一小学马元荣。
北师大版六年级数学第四单元检测
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