目录1.分数等差数列求和2．分数等比数列求和。
3．运用定律简算分数4．拆数法简算分数5．约分法简算分数。
6．设元法简算分数7．裂项法简算分数（一）8．裂项法简算分数（二）
9．繁分数化简10．通分法比较大小11.倒数法比较大小。
12．数法比较大小（一）13.差数法比较大小（二）
14．乘积法比较大小15．乘式的大小比较16．变化的分数。
17．最简分数18．分数的最大公约数19．分数的最小公倍数。
20．分数化小数21.循环小数化分数22．循环小数的计算。
23．分数乘法应用题24．量率对应（一）25．量率对应（二）
26．统一单位“1”（一）27．统一单位“1”（二）
28．分数还原应用题（一）29．分数还原应用题（二）
30．寻找不变量——部分量不变31．寻找不变量——总数量不变。
32．假设法解分数应用题（一）33.假设法解分数应用题（二）
34．连续多个单位“1”35．设数法解分数应用题。
36．比例法解分数应用题37． -般工程问题38．两两合作工程问题。
39．假设法解工程问题40.周期工程问题41.复杂周期工程问题。
42.工程问题的应用——求总数量43.工程问题的应用——求工程款。
44．水管问题45．列方程解工程问题46．整、小数估算。
47．分数估算（一）48．分数估算（二）49．圆周长的计算。
50．运动弧长的计算51.求和法求面积52．求差法求面积。
53.设元法求面积54.放**求面积55．割补法求面积。
56．辅助线法求面积57．辅助图形法求面积58．列方程解求面积。
59．容斥原理求面积60．运**形求面积61.运动变化的几何问题。
62.最**路63．牛吃草问题（一）64.牛吃草问题（二）
65.牛吃草问题（三）66．比的意义67．比的应用（一）
68.比的应用（二）69.按比例分配（一）70．按比例分配（二）
71.按比例分配（三）72．按比例分牛73.综合按比例分配。
74．分数与比的转化（一）75．分数与比的转化（二）
76．比例的应用77．比例法解几何图形78．钟表问题（一）
79．钟表问题（二）80．百分数应用题（一）81.百分数应用题（二）
82．利润和利润率（一）83.利润和利润率（二）84．折扣。
85．利率、利税86．统计图87．浓度问题——求浓度。
88．浓度问题——求溶质89．浓度问题——求溶剂。
90．浓度问题——综合类型91.表面积计算（一）92．表面积计算（二）
93．圆柱的体积计算94．圆锥的体积计算95．形体的等积变形。
96．旋转体体积97．不规则物体求体积98．行程问题。
99．流水行船问题。
100．最大、最小。
1. 分数等差数列求和。
例题】计算：
思路】这是一道分母相同、分子为连续自然数的等差分数数列。计算时，可运用同分母分数加法的计算方法进行计算。分子相加即要计算l+2+3+4+…+1998，可运用等差数列求和公式计算。
详解】诀窍】
对于分数等差数列求和，计算时首先要明确这个数列是不是等差数列，再确定数。
列首项、末项和项数，最后依据等差数列求和公式。
进行计算。1.计算：
详解】原式=
2.计算：
详解】原式=
3.计算：详解】
原式=2.分数等比数列求和。
像这样后项与前项的比都相等的数列称为等比数列。这个数列的首项为末项为项数为10项，公比为。
计算和时可依据等比数列求和公式求得和。a为首项，n为项数，q为公比，
例题】计算：
思路】求和式中每一项都可分拆成整数与真分数的和。
这样可把整数相加用等差数列求和的方法求得和，分数相加用等比列求和的方法求得，最后把它们合起来。
详解】原式=
诀窍】等比数列求和有时会与等差数列混淆，计算时要认真观察数列特点，计算出是公差相等，还是公比相等，再选择相应的公式正确计算。
1.计算：详解】和式中的各项构成一个首项为，公比为，项数为10的等比数列。原式=
2.计算：详解】原式=
3.计算：
详解】原式=
3.运用定律计算分数。
分数四则混合运算中，既要按照四则运算的顺序进行计算，同时又要依据数据的特点，灵活运用加法、乘法的运算定律使计算简便合理。
例题】计算：
思路】观察发现，可转化为于是把前面括号里的式子除法转化为。
乘法，分数转化为小数，我们就可以发现其中有一个因数3.6是相同的，这样可以运用乘法分配律进行简便计算。
详解】原式=
【诀窍】在进行分数四则运算时，对于乘法中有一个因数相等（或通过变形相等）时，一定要认真观察另一个因数特点，看能否运用乘法分配律进行简便计算，从而提高计算的速度。
1.计算：
详解】原式=
2.计算：
详解】原式=
3. 计算：【详解】
原式=139×+137×=2×139×=
详解】原式=
4.拆数法简算分数。
对于求两个乘积的和的算式，有时乍看起来似乎不可简便计算，但通过仔细观察、研。
究每个乘式中两个因数的数据特点，可以通过把其中一个数分拆出一个与前一算式中相。
同的因数来，运用乘法分配律进行简便计算。
例题】计算：
思路】我们注意观察和，因为它们的和为10。但是，只有当分别与它们相乘的导一个因数相同时．我们才能运用乘法分配律简算。因此，我们不难想到把37.
9分拆成25.4与12.5两部分。
当出现12.5与6.4相乘时，我们又可以将6.
4看成。
这样计算就简便多了。
详解】原式=
【诀窍】拆数法简算时，通常两个乘式中有一对数正好可以凑成整。
十、整百数，这时可以考虑把另两个数中较大的数分拆为包含另一较小数的两个数的和，这时再运用乘法分配律进行简算。
1.计算：详解】原式=
2.计算：
详解】原式=
3.计算：
详解】原式=
5.约分法加简算分数。
把约分同学们已很熟练了，运用约分方法对较复杂的分数计算有时可起到事半功倍的作用，对于分数的分子、分母中又含有运算的，我们可提取相同的因数进行约简，从而。
简便计算。例题】计算：
思路】若将分子、分母分别算出，再计算出最后结果，显得比较麻烦，但通过仔细审题发现仍有规律可循。因为。
这样可提取公因式进行约分来简算。
详解】原式=
诀窍】约分法进行简算时，通常是观察寻找分数的分子、分母中含有哪一个相同的算式，或是通过变形得到一个相同的算式，再依据约分的方法进行约简，提高计算速度。
1.计算：详解】
原式==2.计算：
详解】原式=
3.计算：详解】原式=
6.设元法简算分数。
在分数四则运算中，对于式子中几个分数的和多次出现参与运算的算式，我们可以运用设元法，把这几个分数的和用一个字母代替，再进行运算化简，直至达到最简捷的形式，再去求和，求结果。
例题】计算：
思路】观察后发现，在求积运算的两个算式中，都包含有。
于是我们设来代换，并运用乘法分配律，可使计算化繁为简。若直接通分计算，显然十分繁琐。
详解】解：设则原式=
诀窍】在四则运算中，多次出现连续几个分数的和，我们通常把这几个分数的和设为一个字母表示，让这个字母代替原分数进行运算化简，直至最简形式，再去求这几个分数的和（有时已消去）。
1.计算：
详解】原式=
2.计算：
详解】设则原式=
3.计算：
详解】设则原式=
7.裂项法简算分数（一）
像这样一些分数，其分子相同、分母有规律地排列的一列数求和时，我们可。
以把裂项为裂项为。把一个分数拆成两个分数相减的形式，这。
就是裂项法。裂项法简算一列分数之和既简便又迅速。
例题】计算：
思路】这道题中加数很多，共有49个。如果先通分，后计算，公分母肯定非常大。这是非常麻烦且不切实际的。因为这样裂项后可使其中两个数前后抵消，从而使计算过程简便。
详解】诀窍】分数的分子相同，分母是两个连续的自然数的乘积，这样的一系列分数求和时，我们依据裂项的公式：
把一个数裂项为两个分数求差，然后前后抵消求得和，这就是裂项法计算的基本思路。
1.计算：
详解】原式=
2.计算：
详解】原式=
3.计算：
详解】原式=
8.裂项法简算分数（二）
对于分子相同、分母为3个连续自然数相乘的分数，运用裂项法计算时，首先将它们裂项分为分母是两个连续自然数相乘的形式，再依据前面所学进行简化，并计算。
例题】计算：
思路】这道题与前面例题有相似之处，很容易想到把题中的每个加数分解成两个分数之差，并且前一个数的减数与后一个数的被减数相同，这样可以前后抵消、化繁为简。
因为。这样就达到了裂项简算的目的。
详解】诀窍】分母是3个连续自然数a，b，c的乘积时（且。
我们通常先把它们裂项为分母是两个连续自然数的乘积的形式：
这样前一个数的减数与后一个数的被减数相同，可以抵消，从而简算。
1.计算：
详解】原式=
2.计算：
详解】原式=
3.计算：
详解】原式=
9.繁分数化简。
两个分数相除或分子与分母中又含有分数或四则混合运算的称为繁分数。它是一种特殊的分数，通常无法直接运用运算定律和运算性质进行计算，运算过程就是化简过程，即把繁分数化成最简分数。
例墨】1.计算：
【思路】繁分数的化简需要扎实的基本功。这里可以分别对分子、分母化简，写成乘积的形式，便于约分。也可计算出分子与分母，再用分子除以分母得到结果。
详解】【诀窍】化简时，用较长的分数线分出分子部分和分母部分，再分别计算出繁分数的分子部分和分母部分的结果，然后用分子部分除以分母部分，求出结果。当然，我们还可以利用分数的基本性质，先消去分母部分分数的分母，再求出结果。
1.计算：
2.计算：
因为 所以=
3.计算：
10.通分法比较大小。
对于分数大小的比较有分子相同、分母相同、分子和分母都不相同3种情况，前两种判别大小的方法我们已经掌握，而分子分母都不相同的，通常我们通过通分把它们化成分子或分母相同的分数再比较它们的大小。
例题将下列分数由小到大排成一列：
思路】 比较分数大小的一般方法是：先通分使各分数的分母相同，再比较分子的大小。但对于本题，我们注意到分子的最小公倍数可以方便求得，应用分数的基本性质，使各分数的分子相同，然后比较各分数的分母，分母大的分数反而小。
详解】因为90< 92< 95< 96 <102，又因为分子相同，所以。
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