五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案(一)
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1. 计算。
1)甲、乙两数之和加上甲数是220,加上乙数是170,求甲、乙两数之和。
2)小明在计算有余数的除法时,把被除数115错写成151,结果商比正确的结果大了3,但余数恰好相同,写出这个除法算式。
2. 填空。
1)在下面的()内填上适当的数字,使得三个数的平均数是140。
2)按规律填数 5,20,45,80,125245。
3. 一个台阶图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成。且每一层的两端都是黑色的正方形(如图),那么第2000层中白色的正方形的数目是多少?
4. 在一个停车场上,汽车,摩托车共停了48辆,其中每辆汽车有4个轮子,每辆摩托车有3个轮子,这些车共有172个轮子,问,停车场上,两种车各多少辆?
5. 将100个苹果分给10个小朋友,每个小朋友的苹果个数互不相同。分得苹果个数最多的小朋友,至少得到几个苹果?
6. 书架有甲、乙、丙三层,共放了192本书,先从甲层拿出与乙层同样多的书放进乙层,再从乙层拿出与丙层同样多的书放进丙层,最后从丙层拿出与甲层同样多的书放进甲层。这时,甲、乙、丙三层的书同样多。
求原来三层各有多少本书?
7. 某乡有10个养鸡场,每个鸡场所养鸡的数量都不相同,且不到万只,凑巧的是各鸡场的只数各位上的数字相加的和都等于34,求这10个养鸡场共养了多少只鸡。
8. 在下面的数表中,第100行左边的第一个数是什么?
9. 两个孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,男孩每秒钟可走3级梯级,女孩每秒钟可走2级梯级,结果从扶梯的一端到达另一端,男孩走了100秒,女孩走了300秒,问扶梯有多少级梯级?
10. 有一个五位奇数,将这个五位奇数中的所有2都换成5,所有5也都换成2,其它数保持不变,得到一个新的五位数,若新五位数的一半比原五位数大1,那么原五位数是多少?
试题一答案
1. (1)甲、乙两数之和加上甲数是220,加上乙数是170,求甲、乙两数之和。
据题意 2甲+2乙=220 (1)
甲+2乙=170 (2)
1)式+(2)式得到
3甲+3乙=390
所以,甲、乙两数之和为
2)小明在计算有余数的除法时,把被除数115错写成151,结果商比正确的结果大了3,但余数恰好相同,写出这个除法算式。
因为商增加了3,可求得除数
所以,所求的除式为:
2. (1)在下面的( )内填上适当的数字,使得三个数的平均数是140。
三数的平均数是140,则三数之和:
第三个数应为327
显然,第一个数是5,第二个数是88。
2)按规律填数
所以下一个数应为:
3. 一个台阶图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成。且每一层的两端都是黑色的正方形(如图),那么第2000层中白色的正方形的数目是多少?
观察图形可知,每层的白色正方形的个数等于层数减1,所以,第2000层中应有1999个白色正方形。
4. 在一个停车场上,汽车,摩托车共停了48辆,其中每辆汽车有4个轮子,每辆摩托车有3个轮子,这些车共有172个轮子,问,停车场上,两种车各多少辆?
假设48辆车都是汽车
应有车轮数为
所以,摩托车的数量为
20(辆)
汽车有48-20=28(辆)
5. 将100个苹果分给10个小朋友,每个小朋友的苹果个数互不相同。分得苹果个数最多的小朋友,至少得到几个苹果?
所有人的苹果个数应当尽量接近,10个小朋友先分别得到:1,2,3……10个苹果,剩下的苹果除以10得
所以,再给每个小朋友增加4个苹果,后5个小朋友每人再增加1个苹果,10个小朋友的苹果个数应分别为:
所以,得到苹果最多的小朋友至少得15个。
6. 书架有甲、乙、丙三层,共放了192本书,先从甲层拿出与乙层同样多的书放进乙层,再从乙层拿出与丙层同样多的书放进丙层,最后从丙层拿出与甲层同样多的书放进甲层。这时,甲、乙、丙三层的书同样多。
求原来三层各有多少本书?
列表,用倒推法(从下往上填)
甲、乙、丙三层原有书分别为:88本、56本、48本。
7. 某乡有10个养鸡场,每个鸡场所养鸡的数量都不相同,且不到万只,凑巧的是各鸡场的只数各位上的数字相加的和都等于34,求这10个养鸡场共养了多少只鸡。
各位数字之和为34,小于10000的数只能是四位数。
所以,各鸡场养鸡的只数,是只能由9,9,9,7或9,9,8,8组成的四位数,据题意各不相同,知10个数分别为:
它们的和为:94435(只)。
8. 在下面的数表中,第100行左边的第一个数是什么?
因为每行有4个数,所以前99行共有:
99×4=396(个)数
又因为这个数表中开始的最小的一个数为2,所以,依数列的排列规律可知,第100行的左边第1个数为:
9. 两个孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,男孩每秒钟可走3级梯级,女孩每秒钟可走2级梯级,结果从扶梯的一端到达另一端,男孩走了100秒,女孩走了300秒,问扶梯有多少级梯级?
男孩100秒走了
3×100=300(级)
女孩300秒走了
2×300=600(级)
说明自动扶梯每秒走
1.5(级)
所以自动扶梯共有
3-1.5)×100=150(级)
10. 有一个五位奇数,将这个五位奇数中的所有2都换成5,所有5也都换成2,其它数保持不变,得到一个新的五位数,若新五位数的一半比原五位数大1,那么原五位数是多少?
首先,原数的万位数字显然是2,新数的万位数字则只能是5,
其次,原数的千位数字必大于4,否则乘2不进位,但百位数字乘2后至多进1到千位,这样千位数字只能为9。
依次类推得到原数的前四位数字为2,9,9,9。
又个位数字只能为奇数,经检验,原数的个位数字为5。
所以,所求的原五位奇数为29995。
五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案(二)
1. 列式计算:
2. (1)二数相乘,若被乘数增加12,乘数不变,积增加60,若被乘数不变,乘数增加12,积增加144,那么原来的积是什么?
2)2024年6月1日是星期五,那么,2024年10月1日是星期几?
3. 一角钱6张,伍角钱2张,一元钱8张,可以组成多少种不同的币值?
4. 现将12枚棋子,放在图中的20个方格中,每格最多放1枚棋子。要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数,应该怎样放,在图上表示出来。
5. 有一栋居民楼,每家都订了2份不同的报纸,该居民楼共订了三种报纸,其中,中国电视报34份,北京晚报30份,参考消息22份,那么订北京晚报和参考消息的共有多少家?
6. 在桌子上有三张扑克牌,排成一行,我们已经知道:
1)k右边的两张牌中至少有一张是a。
2)a左边的两张牌中也有一张是a。
3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。
4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。
请将这三张牌按顺序写出来。
7. 将偶数排成下表:
a b c d e
那么,1998这个数在哪个字母下面?
8. 在下图的14个方格中,各填上一个整数,如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20,已知第4格填9,第12格填7,那么,第8个格子中应填什么数?
9. 将自然数1,2,3……15,这15个自然数分成两组数a和b。求证:a或者b中,必有两个不同的数的和为完全平方数。
10. 把一张纸剪成6块,从中任取几块,将每一块剪成6块,再任取几块,又将每一块剪成6块,如此剪下去,问:经过有限次后,能否恰好剪成1999块?说明理由。
试题二答案
1)解:二数相乘,若被乘数增加12,乘数不变,积增加60,若被乘数不变,乘数增加12,积增加144,那么原来的积是什么?
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