第一课时：一些趣味题（介绍数学）
郑板桥喝酒。
清朝书画家郑板桥在山东潍县当县官时，有一年春天，他提着一壶酒在街上边走边饮，又是吟诗，又是画画，正好遇上老朋友计山，计山说：“光你一崐个人喝酒，也不说请我喝呀？”郑板桥说：
“请倒是想请，只是你来晚了，我的酒已经喝完了。”计山问道：“你一个人喝了多少酒呀？
”郑板桥“哈哈”一笑，吟出一首诗来：“我有一壶酒，提着街上走，吟诗添一倍，画画喝一斗。三作诗和画，喝光壶中酒。
你说我壶中，原有多少酒？”计山眨着眼想了半天，说：“我算出来了，你的壶中原来一共有７／８斗酒。
”郑板桥说：“对，你很聪明。”小朋友，你知道计山是怎样算出来的吗？
韩信点兵 韩信是我国汉代著名的大将，曾经统率过千军万马，他对手下士兵的数目了如指掌。他统计士兵数目有个独特的方法，后人称为“韩信点兵”。他的方法是这样的，部队集合齐后，他让士兵地报三次数，然后把每次的余数再报告给他，他便知道部队的实际人数和缺席人数。
他的这种计算方法历史上还称为“鬼谷算”，“隔墙算”，“剪管术”，外国人则叫“中国剩余定理”。有人用一首诗概括了这个问题的解法：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。
这意思就是，第一次余数乘以７０，第二次余数乘以２１，第三次余数乘以１５，把这三次运算的结果加起来，再除以１０５所得的除不尽的余数便是所求之数（即总数）。例如，如果３个３个地报数余１，５个５个地报数余２，７个７个地报数余３，则总数为５２。算式如下：
下边给同学们出一道题，请用“韩信点兵法”算一算。
小红暑假期间帮着张二婶放鸭子，她总也数不清一共有多少只鸭子。她先是３只３只地数，结果剩３只；她又５只５只地数，结果剩４只；她又７个７个地数了一遍，结果剩６只。她算来算去还是算不清一共有多少只鸭子。
小朋友，请你帮着小红算一下，张二婶一共喂着多少只鸭子？
爱因斯坦的数学游戏。
大科学家爱因斯坦小时候就特别聪明，有一次同学们在一起玩，他说：“我们做一个数学游戏怎么样？”同学们说：
“怎么做法呢？爱因斯坦说：“你们随便想一个数，然后做一些运算，我就能知道你们一开始想的那个数是多少？
”汤姆说：“我不信，但是我可以试一试。”爱因斯坦说：
“那么好吧，现在开始。你心里随便想一个数吧。”“我想好了。
”汤姆说。“在这个数上加上１８。
再加上１３６
减去２７。减去你所想的数。”
汤姆按照爱因斯坦的要求做了运算。他还没有说出答案，爱因斯坦就说：“最后得数是２５４
汤姆惊呆了，爱因斯坦说的一点也不错，可是他是怎么算出来的呢？
第二课 :鸡兔同笼 (假设法)
今天老师给同学们带来一部2023年前的数学名著《孙子算经》，里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：今有雉(zhì野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？谁知道，这是一个什么问题？
（鸡兔同笼问题）这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼”。
一。分析题意：这道题目是什么意思？
二、化难为易，寻找规律（15分）
1.如果鸡兔共5只，共有18条腿，尝试猜测一下鸡、兔可能各有多少只？
2.鸡兔共5只不变，腿数变为16条，鸡兔各有多少只？你是怎样猜测出来的？
3.鸡兔共5只不变，鸡、兔的只数还有其他情况吗？腿数是多少？
请同学们借助**1，整理一下我们的解题过程；
头数鸡（只） 兔（只） 腿数
练一练：1.鸡兔同笼共有10个头，32只脚，问鸡兔各有多少只？
2.鸡兔同笼共有100个头，320只脚，问鸡兔各有多少只？
过渡：鸡兔同笼问题由我国传到了日本，日本人给这类问题起了个新名字，叫龟鹤问题。请看这道龟鹤问题——
1．动物园有龟和鹤共10只，龟的腿和鹤的腿共有28条。龟、鹤各有几只？ 师：
日本的龟鹤问题和我国的鸡兔同笼问题有联系吗？看来，学数学就要抓住数学的本质，鸡兔同笼里的鸡不仅仅代表鸡，兔也不仅仅代表兔。运用今天所学的列举策略可以解决这个问题吗？
请大家试一试。（生试做后反馈：你采用了哪种列举的方法？
这道题用哪种列举法最好？）
2．找联系，明策略（学生在课堂上只需说明与鸡兔同笼问题的联系，明晰解题策略，课后解答此三题。）
1）学校开展乒乓球比赛，有12个球案在进行单打和双打比赛，共有30人正在比赛，单打、双打球案各有几张？（单双打问题与鸡兔同笼问题有什么联系？）
2）停车场有自行车和三轮车共6辆，数轮子共有15个，你知道有几辆自行车，几辆三轮车吗？这道题与鸡兔同笼问题有什么联系？（共6辆相当于鸡兔头的总数、轮子的个数相当于腿数、自行车2个轮子相当于鸡腿、三轮车3个轮相当兔腿。
）3）小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？（师：这道题与鸡兔同笼问题有什么联系？）
4.)抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题，请看题：迎奥运学校开展乒乓球比赛，有12个球案在进行单打和双打比赛，共有30人正在比赛，单打、双打球案各有几张？
第三课：百个和尚百个馒头问题与妇人洗碗的问题(分组法)
我国历史上著名的珠算大师、明朝数学家程大位曾写了一本影响十分大的书《算法统宗》。在书中能看到他精心编写的大量歌谣体古算题，“和尚吃馒头问题”便是其中之一。这道题原文是：
一百馒头一百僧，大僧三个便无争，小僧三人分一个，大小和尚各几个？
假如译成白话文，它的意思就是：现有100个和尚分100只馒头，刚好分完。假如大和尚1人分得3只，小和尚3人分得1只，问：
大和尚、小和尚各有多少人？本题用代数中的列方程法解，当然十分容易求得答案。但，我们也可以广开思路，想想其它的办法。
假如各人吃的馒头数都照题目所说的那样，一律乘以3，也就是说，大和尚1人吃9只，小和尚1人吃1只，那100个和尚就要吃300只馒头。这时十分容易看出，小和尚每人所吃的馒头数刚好等于人数，而大和尚每人所吃的馒头数比人数多8。如今，他们一共吃的馒头要比人数多出200，而200是8的25倍，因此马上能推算出，大和尚有25人，小和尚有75人。
这种解法就叫做“扩**”。“扩**”有各种变化方式，上文所说的就是把馒头数扩大为3倍的办法。此外，也能采用馒头数不动，把人数扩大为3倍的解法，请你也试试看。
把着眼点变化一下，也可以用“缩小法”来处理。例如说，1个大和尚只吃1只半馒头，而3个小和尚合吃半只馒头，可不可以解出来呢？也能试试。
很明显，“缩小法”的基本思路是：和尚的人数虽不能是分数，但馒头却能剖开来吃。从这一点来看，这思路是相当合理的。
话虽这样，但是程大位本人的解法却又不一样。《算法统宗》里的算法是：100÷(3＋1)＝25 100－25＝75因为，程大位的思路是一种“编组法”。
因为大和尚1人吃3只馒头，而小和尚3人吃了1只馒头，合并计算时，就是大小和尚4人吃4只馒头。于是，100个和尚刚好编成25组，而每一组中刚好有1个大和尚，因此马上能算出大和尚有25人。大和尚人数一经求出，小和尚人数自然不在话下了。
按照这种不寻常的“编组法”，还能把题目进一步修改如下：
100个和尚吃100只馒头，如果1个大和尚吃n只馒头，n个小和尚合吃1只馒头。问：大、小和尚各有多少人？
100个和尚吃100只馒头，如果1个大和尚吃n只馒头，n个小和尚合吃1只馒头。问：大、小和尚各有多少人？
读者应用上面所提到的“编组法”，再注意到n＋1必须是100的因子，因此一定能找出n的答案是3，4，9，19，24，49，99。一共有7种可能答案，这不是挺有趣吗？
1.百个和尚吃百个馒头，一个大和尚吃3个馒头。3个小和尚吃1个馒头。问多少个大和尚多少个小和尚？
大和尚为x，小和尚为y
x+y=100 3x+y/3=100 解x=25,y=75
2.百个和尚吃百个馒头，一个大和尚吃3个馒头。3个小和尚吃1个馒头。问多少个大和尚多少个小和尚？
转换思维)写在竹片上的数学题：大约在2023年，经考古学家考证，在湖北省江陵县张家山发现了我秦汉时期大数学家张苍的墓。墓**土了1000多枚竹筒。
竹筒上记载了大量的数学问题，其中有一道著名的"妇人洗碗"问题。
有一名妇女在河边洗刷一大摞碗。一个过路人看着奇怪，问她：怎么这么多碗啊？
"她回答："家里来客人了。"过路人又问：
"家里来了多少客人？"妇女想了想笑着回答："2个人给1碗饭，3个人给1碗鸡蛋羹，4个人给1碗肉，一共用了65只碗，你算算我们家里来了多少客人？
第四课：分牛问题(有名的金币问题)(比例法或者份数法)
1.有一位老人临死前嘱咐把所养的19耕头牛，在不准宰杀耕牛的情况下，按老大总数的二分之一；老二总数的四分之一；老三总数的五分之一的分法，分给三个儿子。老人死后三个儿子在别人的邦助下，老大分得10头；老大分得5头；老大分得4不要你回答是怎样分的，而要你解释这样一个问题：
按道理，老大只能分得到9，5头，最后怎么会分到了10头？
因为三人的三个分数和不是1，而是二十分之十九，也就是说按照这种比例分，三个人分到的耕牛总数不是19头，而是18又二十分之一头。
用求无穷递缩等比数列各项和的方法，把剩下的二十分之十九再分，按照这种比例可无穷无尽地分下去………可以求得老大分得10头；老大分得5头；老大分得4头。
2.试题拓展。
1.11头牛，老大分1/2,老二分1/4,老三分1/6,问如何分？
2.有17头牛，老大分1/2,老二分1/3,老三分1/9,问如何分？
3.有19匹马，老大1/2,老二1/4,老三1/5.问如何分？
4.从前有个农民，一生养了不少牛。去世前留下遗嘱：
牛的总数的一半加半头给儿子，剩下牛的一半加半头给妻子，再剩下的一半加半头给女儿，再剩下的一半加半头宰杀犒劳帮忙的乡亲，农民去世后，他们按遗嘱分完后恰好一头不剩。他们各分了多少头牛？
五六年级教案
六年级。第3课 神速 建站 模板。课前准备 浏览几个 一下 的结构特点。教学目标 学会建立 的方法。教学过程 一 谈话导入。今天我们学习如何建立 二 按下列步骤操作。1 建立动漫 1 启动frontpage。2 建立 第1步 在文件菜单中选择 新建 站点 第2步 在出现的新建窗口中左边选择 只有一个...
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五 六年级体育课教案。第一周第一课。i教学后记 通过本学期第一节课，让学生进一步明白如何锻炼身体。体育课教案。第二周二课时。教学后记 掌握跳跃的基本技能 技巧，进一步熟练行进间三种转法的动作技巧。体育课教案。第三周第一课。教学后记 通过本课的学习使学生提高手臂力量，提高手腕 手指的灵活性，培养学生勇...