小学六年级奥数入学测试题

【考生注意】

本试卷包括两道大题(13道小题)，满分100分，考试时间120分钟．

一、填空题：(本题共有12道小题，每小题7分，满分84分)

1.计算。2．7个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、g，已知它们的和是偶数，那么c=__

上面这个火柴等式显然是错误的，请你移动两根火柴，使它成为一个正确的等式(所移动的两根火柴不许拿走，也不许与其他火柴重合)，那么组成的正确等式是。

4．两个孩子在圆形跑道上从同一点a出发按相反方向运动，他们的速度是5米／秒和9米／秒．如果他们同时出发并当他们在a点第一次相遇的时候结束，那么他们从出发到结束之间相遇的次数是 (不计出发时和结束时的两次)．

5．学校举行一次考试，科目是英语、历史、数学、物理和语文，每科满分为5分，其余等级依次为分．今已知按总分由多到少排列着5个同学a、b、c、d、e，并且满足条件：①在同一科目以及总分中，没有得分相同的人；②a的总分是24；③c有4门科目得了相同分数；④d历史得4分，e物理得5分，语文得3分．那么b的成绩是：英语分，历史，数学分，物理分，语文分 .

6．数的各位数字之和为．

7．一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每小时行驶32千米，货车每小时行驶40千米，两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地．返回的速度，客车增加8千米／小时，货车减速5千米／小时．已知两车两次相遇处相距70千米，那么货车比客车早返回出发地小时．

8．40只脚的蜈蚣与3个头的龙同在一个笼中，共有26个头、298只脚，若40只脚的蜈蚣有1个头，则3个头的龙有只脚．

9．确定图7-1中图形的周长，至少要知道8条边中边的长度．

10．如图7-2，小圆半径为10，大圆半径。

为20，那么，阴影部分的面积是．(3.14).

11．某一天中，经理有5封信要交给打字员打字，每次他都将信放在打字员的信堆的上面，打字员有时间就将信堆最上面的那封信取来打．假定5封信按经理放在信堆上的先后顺序依次编号为l，那么打字员有种可能的打字顺序．

12．请将……14填入图7-3中所示的图形的圆圈内(每个数用一次，每个圆圈填入一个数)，使每两个用**相连的圆圈内的数所成的差(大减小)出现尽可能多的不同的值．

二、解答题：(本题满分16分)

13．在一行中，写着2n个x，甲、乙两人交替地把其中一个x换成中的一个数字，甲先换，乙后换，当最终形成的2n个数字组成的2n位数(十进制)能被9整除时，乙获胜，反之甲获胜．问：对怎样的n甲有稳操胜券的策略？对怎样的n乙有稳操胜券的策略？

并证实你的结论．

试题解答。一、填空题：

因为质数中除了2以外都是奇数，所以这7个质数的和是偶数就说明了其中有一个是2．所以这7个连续质数是、ll．所以c=11．

3． (答案不惟一)

因为这2个孩子的速度之比是5:9，所以他们分别要跑9圈和5圈之后才能重新同时回到a点．因为他们一共跑了9+5=14圈，所以他们一共相遇了14次，包括最后一次．所以除去出发时和结束时的两次外，他们一共相遇了13次．

因为a的总分是24，所以a有4科得了5分，只有l科得了4分．而e的物理是5分，所以a的物理是4分．现在我们知道的得分如图7-1所示．

现在4分和5分都已经出现了2次，所以c得了相同分数的那4门科目的分数不能是4和5，只能是或1．因为总分最低的e的总分至少是5+3+1+1+1=11，所以c的总分至少是13．因为5分已经出现了5次，所以c除了相同分数的4门科目之外的那门科目的得分最多是4．所以c得分相同的那4门科目的分数之和至少是13－4=9，这4个相同的分数必然是3．又因为3已经出现过1次了，所以这4个3的位置也可以确定．现在我们知道的分数如图7-2所示．

从图7-2中我们可以看出，b在历史和物理上的得分都至多是3，其他3门课的得分至多是4．因为c的总分至少是13，所以b的总分至少是14．容易推出b至少要有3个4分，否则b的总分至多是4+4+2+2+2=14，于是b、c、d、e的总分就只能分别是．通过简单的尝试，就可以知道这是不可能的．所以召_的英语、数学和语文都是4分，如图7-3所示．

现在还需要求出b的历史和物理分数．现在5分、4分和3分都已经有5个了，只要再把2分和1分填进去就可以了．因为e的总分至少是11分，所以d的总分至少是12分．但是现在d只有1个4分，d只有1个4分，所以d剩下的4门都是2分．于是整个图就都出来了，如图7-4所示。

假设甲、乙两地之间的距离是x，那么由两车的速度可以知道两车第1次相遇的地点离乙地的距离应该是．第1次相遇之后再经过小时客车到达乙地，第1次相遇之后再经过小时货车到达甲地。所以当客车以每小时40千米的速度驶回甲地时，货车已经以每小时35千米的速度向乙地行驶了小时。所以通过计算从客车离开乙地到两车第2次相遇所经过的时间，可以求出两车第2次相遇的地点与乙地的距离为，从而有70=.

也就是说x=504千米。所以两车第2次相遇后再过去×504÷35=6小时货车回到乙地，而客车回到甲地则还要再过×504÷40=7.35小时．所以货车比客车早返回出发地7.

35-6=1.35小时，也就是l小时21分钟．

因为一共有298只脚，而每只蜈蚣有40只脚，所以最多有7只蜈蚣．因为一共有26个头，而蜈蚣有1个头，龙有3个头，所以要么有2只蜈蚣8条龙，要么有5只蜈蚣7条龙．如果是2只蜈蚣8条龙的话，那么这8条龙一共有298－40×2=218只脚，但是8不整除218，所以只能是5只蜈蚣7条龙．于是这7条龙一共有298-40×5=98只脚，也就是每条龙有98÷7=14只脚．

横着的边和竖着的边之问没有任何关系，可以把它们分开来计算．横着的4条边之间的关系是长边是3条短边的和，所以只要知道长边的长度就可以了．而竖着的4条边之间的关系则要复杂一些，为最长边加上最短边等于剩下的两条边之和，所以需要知道其中的2条边的长度．所以一共需要知道3条边的长度才能求出图形的周长．

4个半径为10的小圆的面积之和正好等于1个半径为20的大圆的面积，所以图7-4中的阴影部分的面积等于图7-5中的阴影部分的面积．要求出所有阴影部分的面积，只需要求出图7-5中的阴影部分的面积就可以了．

而图7-5中的阴影部分的面积就是图7-6中的阴影部分的面积的8倍，所以我们要求的所有阴影部分的面积就是图7-6的阴影部分的面积的16倍．而图7-6的阴影部分的面积为，所以答案为≈456．

我们对打字员打的第一封信来分类讨论．

如果打字员打的第一封信是5，那么就意味着打字员是在经理把5封信都交给他之后才开始打的，所以在这种情况下只有1种打信顺序．

如果打字员打的第一封信是4，那么就意味着打字员是在经理把前4封信都交给他并且还没把第5封信拿来时开始打的．这时第5封信可能在打字员打完前4封信中的任何1封信之后来到打字员手中，所以在这种情况下有4种打信顺序．

如果打字员打的第一封信是3，那么就意味着打字员是在经理把前3封信都交给他并且还没把第4封信拿来时开始打的．这时候我们可以继续讨论打字员打的第2封信是哪一封信，从而可以得出在这种情况下有9种打信顺序.

如果打字员打的第一封信是2，那么就意味着打字员是在经理把前2封信都交给他并且还没把第3封信拿来时开始打的．这时候我们可以继续讨论打字员打的第2封信是哪一封信，从而可以得出在这种情况下有14种打信顺序．

最后一种情况是打字员打的第一封信是1．这意味着经理刚把第1封信拿来，还没把第2封信拿来的时候打字员就开始打了．这种情况可以看作是我们这道题的条件改为只有4封信的情况．重复一遍前面的讨论，就可以得到这时也有14种打信顺序：

所以打字员一共有1+4+9+14+14=42种不同的打信顺序．

12．如图7-7.1到13各在这些差里面出现1次．

二、简答题：

13．解：当n不能被9整除的时候，甲有稳操胜券的策略；当n能够被9整除的时候，乙有稳操胜券的策2分。

因为1个数是否能被9整除取决于这个数的各个数位上的数字之和是否能被9整除，所以我们实际上只要考虑甲、乙两人所写的2n个数字之和能否被9整除就可以了4分。

当n能够被9整除的时候，乙采用如下的策略就可以稳操胜券：每次甲取什么数，乙就取1个与甲所取的数的和为7的数．这样最终的2n个数字之和就是7n．而n能够被9整除，所以7n能够被9整除，从而最后得到的这个2n位数能够被9整除，因此是乙胜8分。

当n不能够被9整除的时候，甲采用如下的策略就可以稳操胜券：因为n不能够被9整除，所以7n不能够被9整除，从而7n-7被9除的余数不是2．于是甲可以先取1个数，使得这个数与7n-7的和被9除的余数是或2(7n－7被9除的余数是时，分别取即可)；以后每次乙取什么数，甲就取1个与乙所取的数的和为7的数．这样在乙取最后一个数之前，已经换好的2n-1个数字之和被9除的余数就是或2．此时不管乙取中的哪一个数都不能使这2n个数的和能被9整除．所以最后得到的这个2n位数不能够被9整除，因此是甲16分。

小学六年级奥数入学测试题

六年级奥数入学测试题

六年级奥数测试题

六年级奥数测试题

其他用户还读了