第五单元圆的认识。
二、圆的周长。
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母c表示。
2、圆周率实验：（滚动法）在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长（测绳法）。
发现，圆周长与它直径的比值（圆周长除以直径）是一个固定数即３倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母π表示。
3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈3.14。
2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
4、圆的周长公式： 圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示c= πd
1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示。
d = c ÷π或圆的周长等于２乘圆周率乘半径，用字母表示c=2πr
2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的２倍，用字母表示 r = c ÷ 2π（r = c / 2π）
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
1)、周长的一半：等于圆的周长÷2
计算方法：2π r ÷ 2 即c半= πr
2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：半圆的周长=5.14 r （推导过程c半=2π r ÷ 2+d=πr+d=πr+2r =5.14 r）
三、圆的面积。
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母s表示。
2、圆面积公式的推导：(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。
2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径 = 长方形的宽。
圆的周长的一半 = 长方形的长。
3、圆面积的计算方法：因为：长方形面积 = 长 ×宽。
所以：圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径。
即s圆 = 2× r＝πr × r＝πr
圆的面积公式：s圆 =πr → r = s 圆÷ π
4、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母r表示，内圆的半径用字母r表示。(r=r+环的宽度。)
s环 = r -πr 或环形的面积公式：s环 = r -r )（建议用这个公式）。
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大3的平方倍得到9倍。
6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。
9、常用各π值结果：π 3.14；2π =6.28 ；5π=15.7
10、外方内圆（内切圆）公式s=0.86r 推导过程：s=s正-s圆=d -πr =2r×2r-πr =4r -πr =r ×(4-π)0.86r
11、外圆内方（外切圆）公式s=1.14r 推导过程：s=s圆-s正=πr -dr/2×2=2r×r/2×r=πr -2r =r ×(2)=1.
14r （把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）
12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。
13、s扇=s圆×n/360；s扇环=s环×n/360
14、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。
15、常见半径与直径的周长和面积的结果。
第六单元百分数。
一、百分数的意义和写法。
一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
二）、百分数和分数的主要联系与区别：
联系：都可以表示两个量的倍比关系。
区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；
分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。
百分数的分子可以是整数，也可以是小数；
分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。
二、百分数和分数、小数的互化。
一)百分数与小数的互化：
1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同时在后面添上百分号。
2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同时去掉百分号。
二)百分数的和分数的互化。
1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数：
用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。（建议用这种方法）
三)常见分数小数百分数之间的互化；
三、用百分数解决问题。
一)一般应用题。
1、常见的百分率的计算方法：
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。
例如：例如：男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。
列式是：15÷20=15/20=75﹪
3、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
1)百分率前是“的”： 单位“1”的量×百分率=百分率对应量。
2百分率前是“多或少”的数量关系：
单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量。
4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。 方法与分数的方法相同。
解法： (1)方程： 根据数量关系式设未知量为x，用方程解答。
2)算术(用除法)： 百分率对应量÷对应百分率 = 单位“1”的量。
5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题；
百分率前是“多或少”的关系式：
比少）：具体量÷ (1-百分率)= 单位“1”的量；
例如：大米有50千克，比面粉树少50﹪，面粉有多少千克。
列式是：50÷（1-50﹪）
比多）：具体量 ÷ 1+百分率)= 单位“1”的量。
例如：工人做110个零件，比原计划多做了10﹪，原计划做多少个？
列式是：110÷（1+10﹪）
6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。
用两个数的相差量÷单位“1”的量 =百分之几。
即①求一个数比另一个数多百分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。
甲比乙多几分之几的问题，方法a，（甲-乙）÷乙 （建议用）
方法b，甲÷乙-100﹪
例如：老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几？
列式是：（50－40）÷40=0.25=25﹪
求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。
乙比甲少几分之几的问题，方法a,（甲-乙）÷甲（建议用）
方法b， 100﹪-乙÷甲。
例如：张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几？
说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。
7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之几，用a﹪÷（1±a﹪）
8、求**先降a﹪又上升a﹪后的**：1×（1-a﹪）×1+a﹪）（假设原来的**为“1”。求变化幅度（求降价后的**是涨价后**的百分之几）用1-降价后又上升的百分率。
第七单元：扇形统计图。
一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。
二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。（要在统计图上写出百分率）
三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)
四、应用：1.会观察统计图。
2、你得到什么数学信息？
回答①、*占总体的百分之几；
、**占的百分比最多，**占的百分比最少；
3、你还能提什么数学问题：**和**一共占百分之几。
数学广角：数与形。
1、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表示。 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 得出：从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。
2、从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即（n2+n），或等于偶数个数乘比偶数个数大1的数即n×（n+1）。
一、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少)
1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率的前面；
或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。
3、写数量关系式的技巧：
1)“的” 相当于 “×占”、“相当于”“是”、“比”是 “
2)分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量。
例如：甲数是20，甲数的1/3是多少？列式是：20×1/3
4、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：
比少）：单位“1”的量×(1-分率)=具体量；
例如：甲数是50，乙数比甲数少1/2，乙数是多少？
列式是：50×（1-1/2）
比多）：单位“1”的量×(1+分率)=具体量
例如：小红有30元钱，小明比小红多3/5，小红有多少钱？
列式是：50×（1+3/5）
3、求一个数的几倍是多少：用一个数×几倍；
4、求一个数的几分之几是多少： 用一个数×几分之几。
5、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数。
6、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：
1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量（建议用）
2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量。
例如：教材15页做一做和16页练习第七题（题目中有时候会有这种题的关键字“其中”）
二、分数除法解决问题。
1，解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为x，用方程解答。
解：设未知量为x （一定要解设）,再列方程用 x×分率=具体量。
例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知。）解：设母鸡有x只。列方程为：x×1/3=20
2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：
即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量。
例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知，）用除法，列式是：20÷1/3
2、看分率前有没有比多或比少的问题；
分率前是“多或少”的关系式：
比少）：具体量÷ (1-分率)= 单位“1”的量；
例如：桃树有50棵，比苹果树少1/6，苹果树有多少棵。
列式是：50÷（1-1/6）
比多）：具体量 ÷ 1+分率)= 单位“1”的量。
例如：一种商品现在是80元，比原价增加了1/7，原价多少？
列式是：80÷（1+1/7）
3、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。
例如：男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。
列式是：15÷20=15/20=3/4
4、求一个数比另一个数多几分之几的方法：
用两个数的相差量÷单位“1”的量 =分数。
即①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。
例如：5比3多几分之几？（5－3）÷3=2/3
求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。
例如：3比5少几分之几？（5－3）÷5=2/5
说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。
5、工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用1÷效率和，即1÷（1/时间+1/时间），（工作效率=1/时间）
例如：一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成，甲单独做要3天完成，三人合做几天可以完成？列式：1÷（1/5+1/10+1/3）
3)、 乘法中比较大小的规律。
一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。
一个数(0除外)乘1，积等于这个数。
4)分数除法比较大小时的规律：
(1)当除数大于1，商小于被除数；
(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数；
(3)当除数等于1，商等于被除数。
人教版六年级上册英语知识点总结
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