2024年六年级数学思维训练：几何综合一。
一、兴趣篇。
1．图中八条边的长度正好分别是厘米．已知a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，求图形的面积．
2．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于度．
3．平行四边形abcd周长为75厘米，以bc为底时高是14厘米（如图）；以cd为底时高是16厘米．求：平行四边形abcd的面积．
4．如图，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是平方米、平方米、平方米和平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？
5．如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是lo．那么，正方形盒子的底面积是多少？
6．如图，在三角形abc中，if和bc平行，gd和ab平行，he和ac平行．已知ag：gf：fc=4：
3：2，那么ah：hi：
ib和bd：de：ec分别是多少？
7．如图，已知三角形abc的面积为60平方厘米，d、e分别是ab、ac边的中点，求三角形obc的面积．
8．在如图的正方形中，a、b、c分别是ed、eg、gf的中点．请问：三角形cdo的面积是三角形abo面积的几倍？
9．如图，abcd是平行四边形，面积为72平方厘米，e，f分别为ab，bc的中点，则图中阴影部分的面积为平方厘米．
10．如图，在三角形abc中，ce=2ae，f是ad的中点，三角形abc的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？
二、拓展篇。
11．如图，a、b是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长8厘米，图中的字母表示相应部分的长度．问：a、b 中阴影部分的周长哪个长？长多少？
12．如图，abcde是正五边形，cdf是正三角形，∠bfe等于多少度？
13．一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示．问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米？
14．图中大长方形被分成四个小长方形，面积分别为．请问：图中阴影部分的面积是多少？
15．三个面积都是12的正方形放在一个长方形的盒子里面，如图，盒中空白部分的面积已经标出，求图中大长方形的面积．
16．如图，三角形abc的面积为1，d、e分别为ab、ac的中点，f、g是bc边上的三等分点．求三角形def和三角形doe的面积．
17．如图，梯形abcd的上底ad长10厘米，下底bc长15厘米．如果ef与上、下底平行，那么ef的长度为多少？
18．如图，正六边形的面积为6，那么阴影部分的面积是多少？
19．两盏4米高的路灯相距10米，有一个身高1.5米的同学行走在这两盏路灯之间，那么他的两个影子总长度是多少米？
20．如图，d是长方形abcd一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为3和4，那么阴影直角三角形的面积是多少？
21．如图，在三角形abc中，ae=ed，d点是bc的四等分点，阴影部分的面积占三角形abc面积的几分之几？
22．如图，在三角形abc中，三角形aeo的面积是1，三角形abo的面积是2，三角形bod的面积是3，则四边形dceo的面积是多少？
三、超越篇。
23．如图，长方形的面积是60平方厘米，其内3条长度相等且两两夹角为120°的线段将长方形分成了两个梯形和一个三角形．请问：一个梯形的面积是多少平方厘米？
24．如图，p是三角形abc内一点，de平行于ab，fg平行于bc，hi平行于ca，四边形aipd的面积是12，四边形pgch的面积是15，四边形bepf的面积是20．请问：三角形abc的面积是多少？
25．如图所示，正方形abcd的面积为1．e、f分别是bc和dc的中点，de与bf交于m点，de与af交于n点，那么阴影三角形mfn的面积为多少？
26．如图，三角形abc的面积为1，d、e、f分别是三条边上的三等分点，求阴影三角形的面积．
27．如图，小悦测出家里瓷砖的长为24厘米，宽为10厘米，而且还测出了边上的中间线段均为4厘米，那么中间菱形的面积是多少平方厘米？
28．如图，ed垂直于等腰梯形abcd的上底ad，并交bc于g，ae平行于bd，∠dcb=45°，且三角形abd和三角形edc的面积分别为，那么三角形aed的面积是多少？
29．在长方形abcd中，e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da上的点，将长方形的四个角分别沿着he、ef、fg、gh对折后，a点与b点重合，c点与d点重合．已知eh=3，ef=4，求线段ad与ab的长度比．
30．如图，在长方形abcd中，ae：ed=af：ab=bg：gc．已知△efc的面积为20，△fgd的面积为16，那么长方形abcd的面积是多少？
2024年六年级数学思维训练：几何综合一。
参***与试题解析。
一、兴趣篇。
1．图中八条边的长度正好分别是厘米．已知a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，求图形的面积．
分析】应先根据题目条件确定出每条边的长度，再进行等积变形，然后可据图形形状进行计算．
解答】解：如图所示，图形的面积为：
35（平方厘米）
答：图形的面积是35平方厘米．
2．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于 360 度．
分析】如图，∠3=∠7，所以∠2+∠3=180°﹣∠a；同理，∠6=∠8，所以∠1+∠6=180°﹣∠c；∠4+∠5=180°﹣∠b；
由此把这三个式子加起来即可得出，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°×3﹣（∠a+∠b+∠c），又因为∠a+∠b+∠c=180°，所以，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．
解答】解：∠3=∠7，所以∠2+∠3=180°﹣∠a；
同理，∠6=∠8，所以∠1+∠6=180°﹣∠c；
4+∠5=180°﹣∠b；
则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6，180°×3﹣（∠a+∠b+∠c），540°﹣180°，360°，答：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．
故答案为：360．
3．平行四边形abcd周长为75厘米，以bc为底时高是14厘米（如图）；以cd为底时高是16厘米．求：平行四边形abcd的面积．
分析】用平行四边形的面积公式先求出邻边的关系，再由平行四边形的周长得到邻边的和，从而求得平行四边形的一条边长，进而求得其面积．
解答】解：由平行四边形面积公式知14×bc=16×cd，即14bc=16cd，则bc：cd=16：
14=8：7，bc=cd，又2×（bc+cd）=75，则bc+cd=37.5（厘米），cd+cd=37.
5（厘米），cd=17.5（厘米），因此，平行四边形abcd的面积为：16×17.
5=280（平方厘米）；
答：平行四边形abcd的面积为280平方厘米．
4．如图，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是平方米、平方米、平方米和平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？
分析】大正方形的面积是：++1（平方米）；大正方形的边长就是1米；
面积是平方米的长方形和面积是平方米的长方形的长相同，根据长方形的面积公式可知：它们的面积比是（fe×ae）：（fe×eb）=：
即：ae：eb=3：
4；ae就是大正方形边长的；同理：面积是平方米的长方形的宽与面积是平方米长方形的长相等，所以ch：hd=2：
1，ch就是大正方形边长的；
小正方形的边长gh=be﹣af，由此求出求出它的边长，进而求出面积．
解答】解：如图所示：
++=1（平方米）；大正方形的边长就是1米；
fe×ae）：（fe×eb）=：即：ae：eb=3：4；
ae就是大正方形边长的；
1×=（米）；
ch×hg）：（hg×hd）=：
be：ec=2：1；
ch是大正方形边长的；
1×=（米）；
fg=﹣=米）；
=（平方米）；
答：阴影部分的面积是平方米．
5．如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是lo．那么，正方形盒子的底面积是多少？
分析】如图，把黄块向左移动就会发现，黄色减少的面积等于绿色增加的面积，从而得出黄+绿=24，黄和绿各是24÷2=12，设红块边长是b，与红色并排的绿边是a，根据正方形的面积公式，得大正方形面积b2=20，两个长方形的面积ab=12，小正方形的面积a2=（ab）2÷b2，则正方形盒子的底面积就是两个正方形面积加上两个长方形面积．
解答】解：把黄块向左移动就会发现，黄色减少的面积等于绿色增加的面积，从而得出黄+绿=24，黄和绿各是24÷2=12，即两个长方形的面积都是12，设红块边长是b，与红色并排的绿边是a，则根据正方形的面积公式，得大正方形面积b2=20，两个长方形的面积ab=12，小正方形的面积a2=（ab）2÷b2
底面积：20+12×2+7.2=51.2；
答：正方形盒子的底面积是51.2．
6．如图，在三角形abc中，if和bc平行，gd和ab平行，he和ac平行．已知ag：gf：fc=4：
3：2，那么ah：hi：
ib和bd：de：ec分别是多少？
分析】先求ah：hi：ib的比值，由ag：gf：fc=4：3：2，得出af：fc=7：2；
由△aif∽△abc，则ai：ib=af：fc=7：2；
由△fgo∽△fai，则fo：oi=fg：ga=3：4；
由△iho∽△iaf，则hi：ah=oi：fo=4：3；
所以ah：hi：ib=3：4：2．同理可证：bd：de：ec=4：2：3．
解答】解：ag：gf：fc=4：3：2，则（ag+gf）：fc=（4+3）：2，即af：fc=7：2；
因为if和bc平行，所以△aif∽△abc，则ai：ib=af：fc=7：2；
因为gd和ab平行，所以△fgo∽△fai，则fo：oi=fg：ga=3：4；
因为he和ac平行，所以△iho∽△iaf，则hi：ah=oi：fo=4：3；
所以ah：hi：ib=3：4：2
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2014年六年级数学思维训练 立体几何。一 兴趣篇。1 一个长方体的长 宽 高分别为3厘米 2厘米 1厘米 若它的棱长总和等于另一个正方体的棱长总和，则长方体与正方体的表面积之比是多少？长方体体积比正方体体积少多少立方厘米？2 如图，将长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正...
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