第五课：平面向量的基本定理及坐标表示。
一、选择题。
1．如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有( )
λe1＋μe2(λ，r)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α内的任一向量a，使a＝λe1＋μe2成立的λ，μ有无数多对；③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数k，使λ2e1＋μ2e2＝k(λ1e1＋μ1e2)；④若实数λ，μ使λe1＋μe2＝0，则λ＝μ0.
a．①②b.②③c．③④d.②
2．下列向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )
a．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) b．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)
c．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) d．e1＝(2，－3)，e2＝
3．已知三点a(－1,1)，b(0,2)，c(2,0)，若和是相反向量，则d点坐标是( )
a．(1,0) b.(－1,0) c．(1，－1d.(－1,1)
4．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋4b与a－2b共线，则m的值为( )
ab.2 c．－ d.－2
5．已知△abc的两个顶点a(3,7)和b(－2,5)．若ac的中点在x轴上，bc的中点在y轴上，则顶点c的坐标是( )
a．(2，－7) b.(－7,2) c．(－3，－5) d .(5,3)
6．已知a＝(3,4)，b＝(sin α，cos α)且a∥b，则tan α＝
abc. d.－
7．若＝a，＝b，＝λ1)，则等于( )
a．a＋λb b.λa＋(1－λ)b c．λa＋b d. a＋b
8．已知＝a，＝b，∠aob的平分线om交ab于点m，则向量可表示为( )
a.＋ b.λ c. d.
二、填空题。
9．右图，在平行四边形abcd中，e和f分别是边cd和bc的中点，若＝λ＋其中λ、μr，则。
10．已知向量a＝(x,1)，b＝(1，x)方向相反，则x
11．在△abc中，＝，ef∥bc，ef交ac于f.设＝a，＝b，则可以用a、b表示的形式是。
12．已知a(2,3)，b(1,4)且＝(sin α，cos β)则。
三、解答题。
13．设e1，e2为两个不共线的向量，a＝－e1＋3e2，b＝4e1＋2e2，c＝－3e1＋12e2，试用b，c为基底表示向量a.
14．设a＝(6,3a)，b＝(2，x2－2x)，且满足a∥b的实数x存在， 求实数a的取值范围．
15．已知点o(0,0)，a(1,2)，b(4,5)，且＝＋t，试问：
1)t为何值时，p在x轴上？p在y轴上？p在第二象限？
2)四边形oabp能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．
16．已知a(－1，－1)，b(1,3)，c(4,9)．
1)求证：a，b，c三点共线；
2)若＝λ1，＝λ2，求λ1、λ2的值，并解释λ1，λ2的几何意义．
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