2024年广东高考数学a考试于2024年6月7日结束，以下是中华考试网频道为网校学员**的试卷，希望对考生有作用。
绝密★启用前试卷类型：a
2024年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学（理科）
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
用2b铅笔讲试卷类型（a）填涂在答题卡相应的位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2b铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回。
参考公式：台体的体积公式v=(s1+s2+)h,其中s1，s2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合m=,n=,则m∪n=
a. c. d
2.定义域为r的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中，奇函数的个数是。
a. 4 b.3 c. 2 d.1
3.若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是。
a. （2,4） b.（2,-4） c. (4,-2) d(4,2)
4.已知离散型随机变量x的分布列为。
则x的数学期望e（x）=
ab. 2 c. d 3
5．某四棱太的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是。
a．4b． c． d．6
6．设m，n是两条不同的直线，α，是两个不同的平面，下列命题中正确的是。
a．若α⊥βmα，n β，则m⊥ n b．若α∥βmα，nβ，则m∥n
c．若m⊥ n，m α，n β，则d．若m α，m∥n，n∥β，则α⊥β
7．已知中心在原点的双曲线c的右焦点为f（3，0），离心率等于，则c的方程是。
a． =1 b． =1 c． =1 d． =1
8.设整数n≥4，集合x=｛1，2，3……，n｝。令集合s=｛（x,y,z）|x，y，z∈x，且三条件xa.
（y，z，w）∈s，（x，y，w）s b.（y，z，w）∈s，（x，y，w）∈s
c. （y，z，w）s，（x，y，w）∈s d. （y，z，w）s，（x，y，w）s
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
一）必做题（9~13题）
9.不等式x2+x-2<0的解集为。
10.若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k
11.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为。
12，在等差数列中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=__
13．给定区域：.令点集t=|(x0,y0)∈d|x0,y0∈z,(x0,y0)是z=x+y在d上取得最大值或最小值的点，则t中的点共确定___条不同的直线。
二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线c的参数方程为（t为参数），c在点（1,1）处的切线为l，一座标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标，则l的极坐标方程为___
15.（几何证明选讲选做题）如图3，ab是圆o的直径，点c在圆o上，延长bc到d是bc=cd，过c作圆o的切线交ad于e。若ab=6，ed=2，则bc=__
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答需写出文字说明。证明过程和演算步骤。
16.（本小题满分12分）
已知函数f（x）=cos（x-），xer。
1） 求f（-）的值；
2） 若cosθ=，e（，2π），求f（2θ+）
17．（本小题满分12分）
某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数。
1） 根据茎叶图计算样本均值；
2） 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人。根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？
3） 从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率。
18（本小题满分4分）
如图5，在等腰直角三角形abc中，∠a =900 bc=6,d,e分别是ac，ab上的点，cd=be=
o为bc的中点。将△ade沿de折起，得到如图6所示的四棱椎a’-bcde，其中a’o=?3
1） 证明：a’o⊥平面bcde；
2） 求二面角a’-cd-b的平面角的余弦值。
19.（本小题满分14分）
设数列｛an｝的前n项和为sn，已知a1=1，=an+1-n2 – n - n∈n·.
1）求a2的值。
2）求数列｛an｝的通项公式a1
3） 证明：对一切正整数n，有+…＜
20.(本小题满分14分)
已知抛物线c的顶点为原点，其焦点f（0，c）（c＞0）到直线l:x-y-2=0的距离为 . 设p为直线l上的点，过点p做抛物线c的两条切线pa，pb,其中a,b为切点。
1） 求抛物线c的方程；
2） 当点p（）x0，y0）为直线l上的定点时，求直线ab的方程；
3） 当点p在直线l上移动时，求|af|·|bf|的最小值。
21.（本小题满分14分）
设函数f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈r）.
1) 当k=1时，求函数f（x）的单调区间；
2) 当k∈（1/2,1]时，求函数f（x）在[0,k]上的最大值m.
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