球的体积。
各位评委老师：
好！我叫 ，来自很高兴能够站在这里，今天我讲的课题是《球的体积》。我将通过教材分析、教学目标分析、重难点分析、教学方法分析、教学程序设计五个部分，阐述本课的教学设计。
一、教材分析。
一）教材的地位和作用。
球的体积》是全日制普通高级中学教科书（必修·人民教育出版社）第二册（下）第九章第十节球里面的内容。同学们已经基本掌握了空间集合体的构成及面积计算方法，通过本节的学习可以使同学们更好地掌握空间解析几何的相关知识，可以说本节是对前面所学知识的深化和总结。
二）学情分析。
通过前一阶段的教学，学生对球的相关知识已经有了一定的认识，主要表现在：
1）知识层面：学生已初步掌握了空间几何体的构成要素、球的组成及基本特性、球的表面积的计算方法等基本知识。
2）能力层面：学生已经掌握了基本的空间解析几何方法，初步具备了化未知为已知、把空间问题转化为平面问题的划归思想。
3）情感层面：学生对教学内容的学习有相当的兴趣和积极性。但**问题的能力以及合作交流等方面发展的还不够均衡。
二、教学目标分析。
根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高中学生的认知规律，本节课的教学目标确定定为：
知识与技能】：（1）通过对球的体积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。
（2）能运用球的体积公式灵活解决实际问题。（3）培养学生的空间思维能力和空间想象能力。
过程与方法】：通过球的体积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式ｖ＝πr3的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积”的方法，体现了极限思想。
情感与态度】通过学习，使学生对球的体积公式的推导方法有了一定的了解，提高学生的空间思维能力和空间想象能力，增强他们探索问题和解决问题的信心。
三、重难点分析。
本节学习的重点是球的体积的计算公式，但具体推导过程却是一个综合应用多种思想方法并且需要充分发挥空间想象力过程，因此本节的重点和难点分别确定为：
重点】熟练掌握应用球的体积的计算公式。
难点】具体推导过程所采用的思想方法和空间想象力的发挥。
四、教学方法分析。
本节课主要教给学生“动手做、动眼看、动脑想、善提炼、勤钻研”的启发式教学方法，先由教师引导学生回忆我们生活中常见的球体，让同学们思考它的体积应该怎么计算，然后让同学复习球的表面积的计算及推导过程，最后让同学们阅读教材，发挥空间想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值的、再由近似值的和转化为球的体积和面积”的解题方法和步骤。
本节课设计的指导思想是建构主义学习理论，把学习看成学生主动的建构活动，让他们在一些实际情景下学习，使学生利用已有知识与经验同化和索引出当前要学习的新知识。
五、教学程序设计。
本节课的教学设计充分体现以学生发展为本，培养学生的观察、概括和**能力，遵循学生的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进的教学原则，使学生在问题解决和探索过程中，由被动答题走向主动**。本节主要设计了以下几个教学程序：
一）创设情景。
1）教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的体积呢？引导学生进行思考。
2） 教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积？激发学生**推导球的体积公式的兴趣。
二）**新知。
如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行。
步骤：第一步：分割。
如图：把半球的垂直于底面的半径ｏａ作n等分，过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n个“小圆片”，“小圆片”厚度近似为，底面是“小圆片”的底面。
得。v1 = r3
v2= (2
第二步：求和。
第三步：化为准确的和。
当n→∞时，→0 （同学们讨论得出）
所以 得到定理：半径是ｒ的球的体积。
三）典例分析。
课本p81 例2；一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径(钢的密度是7.9g/cm3)
设计意图】：通过以上例题的讲解，使学生掌握球的体积的运用。
四）巩固深化、反馈矫正。
1、正方形的内切球和外接球的体积的比为答案：）
五）课堂小结。
本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导，以及利用公式解决相关的球的问题，了解了推导中的“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”的解题方法。
六）评价设计。
作业 p83页练习
习题9.10的4，选做题为5
以上是我对本节课的基本构思过程，如有不妥之处，恳请各位评委老师批评指正。谢谢。
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