2023年浙江省高考数学（理科）最后三卷之（3）【终结】
6月5号—6号做，做完再归纳整理，顺祝高考前快乐---顺利迎接高考】
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．函数的定义域为【 】
ab． c． d．
2、已知 【
a． b． c． d．
3．二项式的展开式各项的系数和为1，则展开式中项的二项式系数为【 】
a．80b．-80 c．5d．-5
3. 解析：由各项的系数和为1得，二项式的展开式的项的二项式系数为．选c.
4．“”是“函数是奇函数”的【 】
a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件。
5．“成等差数列”是“”成立的【 】
a．充分非必要条件 b．必要非充分条件；c．充要条件 d．既非充分也非必要条件。
6．设为常数，抛物线则当分别取时，在平面直角。
坐标系中图像最恰当的是（这里省略了坐标轴）【
7．如图所示为函数()的部分图象，其中两点之间的距离为，那么 (
abcd．
8．某班要从、、、五人中选出三人担任班委中三种不同的。
职务，则上届任职的、、三人都不连任原职务的方法种数为【 】
a．30 b．32 c．36 d． 48
9.设f1、f2是双曲线，的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点p，使（o 为坐标原点），且，则双曲线的离心率为【 】
a． b． c． d．
10．将一圆的六个等分点分成两组相间的三点，它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星，如图所示的正六角星的中心为点，其中分别为点到两个顶点的向量。 若将点到正六角星12个顶点的向量，都写成为的形式，则的最大值为【 】
a．6 b．5 c．4 d．3
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在答题卡的相应位置）
11．已知程序框图如图，则运行后输出的。
12. 一个正三棱柱的主（正）视图是长。
为，宽为2的矩形，则它的外接球的表面积。
等于。、已知某随机变量的概率分布列如右表，
随机变量的方差的范围。
14. 下列命题中，正确命题的序号为。
①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；
②已知平面，直线和直线，且，则；
③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
④三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；
三棱锥的四个面可以都是直角三角形。
15、 若实数x,y满足，且取得最大值对应的最优解有无穷多个 ，则实数的范围。
16．已知△为锐角三角形，若，则的取值范围是
17． 对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数．若是倍值函数，则实数的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（本小题满分14分）已知向量，定义。
（1）求函数的单调递减区间； （2）若函数为偶函数，求的值。
19． (本小题满分14分)设数列的前项和为，已知(n∈n*).1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若存在整数，使对任意n∈n*且n ≥2，都有成立，求的最大值；
20.（1）（本题满分14分）如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，为的中点． （求证：；
ⅱ）求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值；
ⅲ） 在上是否存在一点，使与平面成？如果存在，求出的长；若不存在，说明理由．
20（2）．（本小题14分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，e是pb上任意一点 .
）求证： ac⊥de；
）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值 .
21．（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为f1、f2，点p是坐标平面内一点，且（o为坐标原点）。
（1）求椭圆c的方程； （2）过点且斜率为的动直线交椭圆于a、b两点，在轴上是否存在定点m，使以ab为直径的圆恒过这个点？若存在，求出m的坐标和面积的最大值；若不存在，说明理由。
22．（本小题满分15分）设函数。
（i）若处的切线为，求的值。
（ii）判断是否是函数的极值点并说明理由。
3）若，求证：
开心一笑：1、某高中高三老师曹操对全班同学说：“马上就要高考了，早恋的就别吵架了，免得影响心情；还没早恋的就别表白了，免得被拒绝影响心情。”
2、东施说起她高考后查分的事情。打**到查分台查分。查分台报分数语速比较慢且只报数字， 查到数学分数的时候，**里报：
“您的数学分数是1——”听到这，她心里一阵窃喜： “嘿，数学让我蒙到100多分了？” 2—”**里面接着报。
听到这，她心跳加快狂喜，心想“数学莫非有120多分了？” 分！昏倒！
3、高考的时候，发现题目很简单，昨晚还浪费好多个小时来复习。于是就很轻蔑地想先闭目养神10分钟。睡醒之后一看手表，天啊！只剩10分钟了！md，卷面还是空的呢。
2023年浙江省高考数学（理科）最后三卷之（3）【终结】参***。
1. 解析：. 选d.
2、提醒：熟记三角象限的符号和诱导口诀常见勾股数： (3,4,5)(5,12,13)(7,24,25)(8,15,17)(9,40,41)(11,60,61)(20,21,29)
2、a 3. c解析：由各项的系数和为1得，二项式的展开式的项的二项式系数为．
4. 选c解析：若，即时∴是函数为奇函数的充分条件，又若为奇函数，即则必有，即，∴是函数为奇函数的必要条件。
5． a6. 解析：在同一坐标系中画出图形可知选d. 选d.
8. 解析：分三类：①、三人都入选，则只有2种方法； ②若、、三人只有两人入选，则一共有种； ③若、、三人只有一人入选，则一共有种；所以一共有种方法。 选b.
9. d10. 选b﹒解析：因为想求的最大值，所以考虑下图中的6个顶点之间向量即可。 讨论如下： ①因为所以； ②因为所以； ③因为所以； ④因为。
所以； ⑤因为所以；
⑥因为所以；因此，的最大值为。
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在答题卡的相应位置）
11． 9 解析：；；此时，，故输出的。
解析：画出可行域易知最优解为的解对应的点。
17．∵，在上是增函数， ∴即是方程的两个不等的正实数根，问题等价于方程有两个不等的正根．设，易得，∴．
18．解：（1）……4分；令得单调递减区间是 ……7分。
（2）， 由为偶函数， 则在处取最大值或最小值。；
又，得………14分。
19．（1）由，得(n≥2). 两式相减，得，即(n≥2). 于是，所以数列是公差为1的等差数列。 又，所以。 所以，故7分。
2）因为，则。 令，则 . 所以 .即，所以数列为递增数列。 所以当n ≥2时，的最小值为。 据题意，，即。又为整数，故的最大值为18. 14分。
20 （1）解：如图，以为原点，，，分别为轴建立空间直角坐标系2分（ⅰ）所以，即6分。
ⅱ）平面的法向量为．设平面的法向量为，．由得所以取，得．所以，所以平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为．…10分。
ⅲ）假设在存在一点， 设，因为，故，所以，所以．因为平面，所以与平面的法向量共线，所以 ，解得， 所以，即，所以． …14分。
20. (1)证明：∵平面，平面 ∴
又∵是菱形 ∴ 平面
∵平面6分。
（2）分别以方向为轴建立空间直角坐标系，设，则由（1）知：
平面的法向量为，令平面pab的法向量为，则根据得∴；因为二面角a-pb-d的余弦值为，则，即 ……10分；∴
设ec与平面pab所成的角为，∵，则14分。
21．（本小题满分15分）解：（1）设 ①
由 ②由①②得又，所以；椭圆c的方程： 5分。
（2）动直线有。
设 6分。设存在轴上定点m（0，m）满足题设，则。
8分由假设对任意恒成立，即解得存在轴上定点m（0，1）满足题设。……10分。
此时点m到ab距离又设，则当且仅当时面积最大，且最大值为……15分。
22．（本小题满分15分）解：（i）， 得，所以。……4分。
ii）不是。证明：假设是函数的极值点，则得；，令得，令得，所以在上递增，上递减。所以；在上递减。所以不是函数的极值点。……9分。
3）。因为，设，。
1）当时，，。
2）当时，，所以在上递增。所以；
综合（1）（2）可得，即…15分。
开心一笑： 1.高考语文卷哭着投向考场门口来接自己的数学卷，“数学卷，他们，他们都骂我的作文欺负人，他们骂我……”数学卷看着怀中的小泪人，摸摸语文卷的头，帅气而淡定地说，“乖，看我怎么帮你欺负他们”。
2.语文呆呆地望着数学：“为什么…为什么你要加大难度？”数学温柔地搂过他，露出宠溺的笑容：“这样…就能把大家的骂声集中到我这儿了…傻瓜，我可不想看到你被骂……”
3高考数学结束后，西施走出考场的时候，边走边哭。大家都看着这么一个漂亮的女孩哭的梨花带雨。张飞不顾旁人的眼光，一把揽过她，**狠的说“再哭我就当众吻你。
”她哭的更厉害了“数学好难，我们不能上同一所大学啦。”“笨蛋，就知道你不会，后面的大题我都没做。”还刘备看着他的背影，默默的说“我也没做。
”年轻帅气的监考老师诸葛亮走过来说“傻子，刚刚整理试卷的时候我帮你俩把空着的大题补上了”
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