2002-2023年第一学期。
※※※高等数学（180学时）试题b卷※※※
一．填空题（每小题4分，共20分）
1．若有跳跃间断点，则。
解： ；若是的跳跃间断点，则，故。
2．级数的和为。
解： 其中
故 3．若。
在上连续，则。
解： （等价替换）
令 4．曲线由参数方程确定，则曲线在区间是下凸的。
解：； 令则得：
又因为，故在上单增，所以当时，有。
故曲线在区间是下凸的。
5．级数的敛散性为。
解：记，原级数即为。
记 则显然单减，且，故由莱布尼兹审敛法知，收敛；又发散（因为）
所以是条件收敛的。
二．计算下列各题（每小题5分，共20分）
1．求极限：
解： （等价）
洛必达法则）（洛必达法则）
2．求极限：
解： （洛必达法则）
（等价替换）
3．求函数设的导函数。
解： 4．设由所确定，求
解：将均视为参数的函数，对所给方程两边关于求导，得。
由（2）知。
联立（1）、（3）得。
由（4）式，得。
对（5）式两端关于求导，得。即。
又时，，由（4）知将它们代入（6）式，得。
故。三．计算下列各题（每小题6分，共18分）
1．求。解：
2．求。解：
3．求。解：
四．（8分）求函数在区间上最大值与最小值。
解：令，得驻点；又显然在处不可导。比较、、及，得。
最小值为；最大值为。
五．（8分）设函数在上连续，周期为1，且，函数在上有连续的导数。设，证明：级数收敛。
证明：由于函数在周期为1，且，故。令。因为
故也是周期为1的连续函数，且， ③
因此有。故有界，即存在，使得。
又由于函数在上有连续的导数，则存在在，使得。
从而可得。所以 ，且收敛，故由比较判别法知级数收敛。
六．（10分）假设在上连续，在内二阶可导，过点与的直线与曲线相交于点，其中，证明：在内至少存在一点，使得。
证明：由题意，知，即。
又由拉格朗日中值定理，分别存在及，使得。
故由①式可得到。
因为在上连续，在内可导，所以由罗尔定理知，至少存在一点，使得。
七．（10分）曲线与直线及围成一曲边梯形，该曲边梯形绕轴旋转一周得一旋转体，其体积为，侧面积为，在处的底面积为。
1） 求的值。
2） 计算极限。解：
故。（洛必达法则）
八．（6分）证明：为有界函数。
证明：因为。
故由函数极限的定义知，对，存在，使得当时，有。
又由于为初等函数，它在上必连续，因此由闭区间上连续函数的性质，知在上必有界，即存在常数，使得对，都有。
取 ，则由①、 式得到，都有。
即证明了为有界函数。
2023年第一学期B卷
2003 2004年第一学期。高等数学 180学时 试题b卷 一 填空题 每小题4分，共20分 1 设函数连续，则。解 令。故 洛必达 2 定积分。解 为单位园面积的 3 设函数，则。解 所以。4 举出一个函数，使其在闭区间上有界，但既无最大值也无最小值，例如 解 如 5 使级数收敛的实数的取值范围...
经济数学第一学期B卷 2023年
上饶师范学院试卷 b卷 课程名称适用学期 第学期。适用专业适用层次。班级学号姓名。命题人教研室审核人 二级学院审定人 一 选择题 每小题2分，共20分 1 当时，曲线 a 没有渐近线b.有水平渐近线。c.有垂直渐近线d.有斜渐近线。2 设是连续函数的一个原函数，则必有 a.是偶函数是奇函数 b.是奇...
第一单元练习B卷
一年级语文上册第一单元练习b卷。一 读一读，选一选。10分 b o sh n bko 二 读拼音，选汉字。12分 m r h ti n l sh n 三 看图选字填空。8分 条棵个只。一 鱼一 蜜蜂。一 树一 女孩。四 选字组词。15分 沙 发小 宝报 纸台 灯丁 跑跳 高 电日 话 把拔 河。跑 ...