2023年试题B卷

北京邮电大学2006——2007学年第二学期。

信息工程学院《离散数学》期末试题b卷。

一、(10分) 用文氏图分别表示下列各式：

二、(12分) 用集合的语言描述并求解下面的问题：对60人获取新闻方式进行的一项条查表明，25人看电视，26人看报，26人上网，9人既看电视又上网，11人看电视和看报，8人看报和上网，还有8人是不采用上述任何一种方式，问三种方式都使用的有几人？

三、(15分) 若s为集合x上的二元关系，证明：

a) s是传递的，当且仅当(ss)s

b) s是自反的，当且仅当ix s

c) s是反自反的，当且仅当ix s=

四、(16分) 设有双射函数f:xy，a,b是y的任意子集，证明f-1(ab)=f-1(a)f-1(b)

五、(16分) 对下面1)-4)的每一函数确定：

a)该函数是单射、满射还是双射？(b)函数的值域。

c)所给集合的原像集合 (d)当函数为双射时，求其逆。

1)f：rr+ ,f(x)=2x, s=

2)f：nnn , f(n)=,s=

3)f：zn , f(x)=|x|, s=

4)f：rr , f(x)=3, s=n

六、(15分) 下列代数(s,*)中哪些是群？如果是，指出其单位元，并给出每个元素的逆元；如果不是，说明判断的依据。

a)s=q, *是一般的加法 (b)s=z, *是一般的减法。

c)s=，*如下图所示：

七、(16分) 五、有a、b、c、d、e、f、g七人，已知：a会英语；b会英语和汉语；c会英语、意大利语和俄语；d会日语和汉语；e会德语和意大利语；f会法语、日语和俄语；g会法语和德语。问七人应该如何安排座位，才能使每个人都能和他身边的人交谈？

请用图的方法来描述和解决这一问题。