2003-2023年第一学期。
※※※高等数学（180学时）试题b卷※※※一．填空题（每小题4分，共20分）
1．设函数连续，，则。
解：（令。故（洛必达）
2．定积分。
解：（为单位园面积的）
3．设函数，则。解： ；
所以。4．举出一个函数，使其在闭区间上有界，但既无最大值也无最小值，例如： .
解： 如：
5．使级数收敛的实数的取值范围是。
解：为等比级数，且公比为，故当时，级数收敛。
二．选择题（每小题4分，共20分）
1．当时，下列变量中是无穷小的为（）
2．若级数是绝对收敛的，则级数是（）
绝对收敛条件收敛发散
3．设函数在上连续，则极限（）
等于零存在但不等于零不存在
4．函数定义在上，则上（ ）
存在反函数不存在反函数是周期函数
5．设和二者在点都连续，则函数二者在点（）一定不连续一定连续可能连续也可能不连续
三．计算下列各题（每小题5分，共20分）
1．计算极限：
解：（等价）（等价）
2．设，求。解：；
归纳可得。3．求不定积分：
解： 4．求广义积分：
解：设。则（令，则）得：所以。
5．已知（为正整数），求的极值。
解： 令 ，得唯一驻点。
1）若为偶数，由于（除外），故当时无极值，从而无极值。
2）若为奇数，则当；而，故当，故当时取到极大值。
四．（8分）设函数求函数在区间上的最大值与最小值。
解：由于当时，，故在上单调增加，所以。
即为的最小值；而即为的最大值。
又（分部）（分部）
所以为的最大值。
五．（7分）求由轴，与所围区域绕直线旋转所得立体的体积。
解一：在上取代表区间，对应部分立体的体积。
所以， 故。
解二：在上取代表区间，对应部分立体的体积。
所以，取。故。
六．（8分）设是实系数奇次多项式，证明：方程至少有一实根。
证明：设 其中为实数，且为奇数。
则。故由极限的局部保号性知，存在，使当时，与同号；
又因为奇数，所以由于在连续，所以利用零点定理知，存在，使得即说明方程至少有一实根。
七．（7分）设函数。
讨论在的可导性以及在的连续性。
解：1）因为，故在处连续；
2）因为 ，故在的可导，且。
2023年第一学期B卷
2002 2003年第一学期。高等数学 180学时 试题b卷 一 填空题 每小题4分，共20分 1 若有跳跃间断点，则。解 若是的跳跃间断点，则，故。2 级数的和为。解 其中 故 3 若。在上连续，则。解 等价替换 令 4 曲线由参数方程确定，则曲线在区间是下凸的。解 令则得 又因为，故在上单增，所...
经济数学第一学期B卷 2023年
上饶师范学院试卷 b卷 课程名称适用学期 第学期。适用专业适用层次。班级学号姓名。命题人教研室审核人 二级学院审定人 一 选择题 每小题2分，共20分 1 当时，曲线 a 没有渐近线b.有水平渐近线。c.有垂直渐近线d.有斜渐近线。2 设是连续函数的一个原函数，则必有 a.是偶函数是奇函数 b.是奇...
第一单元练习B卷
一年级语文上册第一单元练习b卷。一 读一读，选一选。10分 b o sh n bko 二 读拼音，选汉字。12分 m r h ti n l sh n 三 看图选字填空。8分 条棵个只。一 鱼一 蜜蜂。一 树一 女孩。四 选字组词。15分 沙 发小 宝报 纸台 灯丁 跑跳 高 电日 话 把拔 河。跑 ...