中国农业大学。
2012~2013学年秋季学期。
线性代数（b）课程考试试题(b卷)（2013.6月）1．设、为阶方阵，且，，则 ．
2．是矩阵，其秩，，则 ．
3．阶行列式 ．
4. 若为正定二次型，则的取值范围。
5. 方阵相似于对角矩阵，则。
1．设，均为阶方阵，且，则。
ab)； c)或d)
考生诚信承诺。
1． 本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行．
2． 本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信．学院班级学号姓名。
2.维向量线性无关的充分必要条件是【 】
a ) 存在不全为零的数，使；
b）中任意一个向量都不能用其余向量线性表示；
c）中任意两个向量线性无关；
d）中存在一个向量都不能用其余向量线性表示．3. 设为矩阵，且，若的行向量组线性无关，则【 】a) 方程组有无穷多解； (b) 方程组仅有零解；
c) 方程组无解； (d) 方程组仅有零解．4.设满足【 】时，二次型是正定的．
a）； b） ；c）； d）．
5. 设为三阶可逆矩阵，且各列元素之和为，则。
a)必有特征值b)必有特征值；
c)必有特征值d)必有特征值。
三、（本题满分8分）若阶行列式求，其中为行列式中元素的代数余子式。
四、（本题满分12分）设，，当为何值时，存在矩阵使得，并求所有矩阵c．
学院班级学号姓名。
五、（本题满分6分）已知，证明：及都可逆，并求及．六、（本题满分12分）当为何值时，线性方程组有唯一解，并求出该解．学院班级学号姓名。
七、（本题满分12分）设是齐次线性方程组的一个基础解系，证明。
也是的一个基础解系。
八、（本题满分8分）设矩阵，矩阵的秩，且。
求方程的通解．
九、（本题满分12分）已知阶矩阵有三个线性无关的特征向量，是二重特征值，求可逆矩阵，使为对角阵，并写出此对角阵．
学院班级学号姓名。
xd2023年春B卷答案
中国农业大学。2012 2013学年秋季学期。线性代数 b 课程考试试题 b卷 2013.6.28 1 设 为阶方阵，且，则 2 是矩阵，其秩，则 3 阶行列式 4.若为正定二次型，则的取值范围。t 3 5 5.方阵相似于对角矩阵，则 5 1 设，均为阶方阵，且，则 c ab c 或d 2.维向量线...
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