2023年九年级数学第一次学情分析样题评分细则。
一、选择题（每小题2分，共计12分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分）
7. 8. 9． x(x－2)2 10．20π 11. 50 12．乙。
三、解答题（本大题共12小题，共计88分）
17.（6分）解：原式 =－2－4×＋4－1 ……4分 =1－2 ……6分
18.（6分）解：由得， 4分。
不等式组的解集为-5＜x≤2． 5分。
解集在数轴上表示略． 6分。
19. （6分）解：原式2分。
4分。当a=2时，原式6分。
20. （7分）解：由题意，可知全校“低碳族”人数为%人………1分。
八年级“低碳族”人数为1200×37%＝444人2分。
九年级“低碳族”人数占全校“低碳族”人数的百分数＝1－25%－37%＝38%
补全的统计图如图①、②所示4分。
2）小丽的判断不正确，理由如下：
七年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数。
八年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数。
九年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数。
小丽的判断不正确，八年级全体学生中，“低碳族”人数比例较大………7分。
21．（6分）解：（1）树状图：
树状图或列表正确4分）
小刚所有可能选择参观的方式有：（a，d），（a，e），（a，f），（b，d），（b，e），（b，f），c，d），（c，e），（c，f）．且每种结果出现的可能性相同………5分）
2）小刚上午和下午刚好选择a和e的可能有（a，e）一种，小刚上午和下午刚好选择a和e的的概率=．…6分）
22．（7分）证明：（1）∵四边形abcd是平行四边形。
ab=cd，∠b＝∠d，bc=ad1分。
e、f分别是ab、cd的中点，，
2分。△bec≌△dfa3分。
2）四边形aecf是矩形4分。
四边形abcd是平行四边形。
∥，且，e、f分别是ab、cd的中点，∴，
ae∥cf，且ae＝cf， ∴四边形aecf是平行四边形………5分。
ca=cb，e是ab的中点，∴ce⊥ab，即∠aec＝906分。
□aecf是矩形7分。
23．(7分) 解：（1）根据题意，得1分。
解得2分。二次函数的关系式为3分。
2）令，得，解这个方程，得， 二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为（3,0）和（－1,0）. 5分。
将该二次函数的图象向右平移1个单位后经过坐标原点6分。
平移后所得函数图象与轴的另一个交点坐标为（4,07分。
24．(7分)解：（1）在rt△acb中，∵ tanb=，∴bc= ≈8（m1分。
同理，在rt△acb中，cd=6（m），∴bd=bc－cd ≈ 2（m3分。
小船从b被拉到d处的距离约为2 m．
2）在rt△acb中，ab= ≈10（m4分。
同理，在rt△acb中，ad ≈ 8.4（m5分。
v ≈=0.4（m/s） ∴收绳的速度约为0.4 m/s ……7分（其它解法参照给分）
25．（8分） 解：（1）当时，为一次函数y＝，此时与x轴只有一个交。
点（，）1分。
当时，为二次函数。
………2分 ，若只有一个交点，则3分。
解得4分 所以当或＝时，该函数图象与x轴交点只有一个交点5分。
2）把x=－1代入方程中，得 (－1)2k－4×(－1) －5=0，k=16分。
当 k=1时，所对应的方程为，解得x1=－1，x2 =5 ……7分。
k的值为1，另一个根是58分。
26．(8分)解：（1）直线ca与⊙o相切1分。
理由：如图，连结oa
∠b = 30°， aoc = 602分。
∠d = 30°, oad = 180°- d - aod = 90°……3分。
∵点a在⊙o上，∴ ad是⊙o的切线4分。
2) 解：∵ oa = oc ，∠aoc = 60°,
∴ △aoc是等边三角形5分。
oa = ac = 6，即 ⊙o的半径为66分。
∠oad = 90°，∠d = 30°,
ad = ao8分
27．（本题9分）
解：(1)小明家和少年宫之间的路程是 800 (米)．小明上学的步行速度是 80 (米/分)．
少年宫和学校之间的路程是 1200(米)．…3分。
2) ①分钟)，所以小刚到家的时间是下午5：004分。
点b的坐标是（20，11005分。
点c的坐标是（50，11006分。
点d的坐标是（60，07分。
设线段cd所在直线的函数关系式是，将点c，d的坐标代入，得解得8分。
所以线段cd所在直线的函数关系式是 ……9分。
28.(11分) 解：（1）∵在rt△abc中，bc=5，ac=，，则∠a=301分。
又∠afd=90°，∠a=30°，ad=2t，∴df=t2分。
又∵be=t，∴be=df3分。
其他方法参照给分)
2）能。理由如下：
ac⊥bc，df⊥ac，∴be∥df.
又be=df，∴四边形befd为平行四边形4分。
∠c=90°，∠a=30°，bc＝5，∴ab=2bc=10.∴bd＝ab－ad＝10－2
若使□befd为菱形，则需bd＝be，即＝10－2，解得5分。
即当时，四边形befd为菱形6分。
3） ①edf=90°时（如图1），四边形decf为矩形。
在rt△bde中，∠bde=∠a=30°，∴bd=2be.
即10-2t=2t7分。
∠def=90°时（如图2），由（2）知ef∥ab，∴∠ade=∠def=90°.
∠b=90°－∠a=60°，bd=be·cos60°＝.8分，解得………9分。
∠efd=90°时，因为过一点有且只有一条直线和。
已知直线垂直，所以此种情况不存在10分。
综上所述，当或4时，△def为直角三角形11分。
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