2014学年第一学期徐汇学习能力诊断卷。
初三数学试卷。
时间100分钟满分150分） 2015.1
一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．将抛物线y=－2x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的表达式为 （
a．y =－2(x－1)2+2b．y =－2(x－1)2－2；
c．y =－2(x+1)2+2d．y =－2(x+1)2－2．
2．如图，□abcd中，e是边bc上的点，ae交bd于点f，如果，那么下列。
各式错误的是（ ▲
a．； b．； c．； d．．
3．已知rt△abc中，∠c=90°，∠cab=α，ac=7，那么bc为（ ▲
a．7sinb．7cosα； c．7tanα； d．7cotα．
4．如图，在四边形中，，如果添加下列条件，不能使得成立的是（ ▲
ab．； cd．．
5．已知二次函数()，那么它的图像一定不经过（ ▲
a．第一象限； b．第二象限； c．第三象限； d． 第四象限．
6．如图，在△abc中，d、e分别是ab、bc上的点，且de∥bc，如果，那么（ ▲
a．1: 24b． 1: 20；
c．1: 18d． 1: 16．
二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．如果，那么的值等于 ▲
8．抛物线的顶点坐标是。
9．二次函数的图像的对称轴是直线 ▲
10．计算。
11．在某一时刻，测得一根高为1.8的竹竿的影长为3，同时测得一根旗杆的影长为25，那么这根旗杆的高度为 ▲
12．若点a（－3，y1）、b（0，y2）是二次函数图像上的两点，那么y1与y2的大小关系是 ▲ 填y1y2 、y1y2或 y1y2）．
13．如图，∥∥如果，，，那么 ▲
14．如图是拦水坝的横断面，斜坡ab的高度为6米，斜面的坡比为1∶2，则斜坡ab的长为。
▲ 米（保留根号）．
15．如图，正方形abcd被分割成9个全等的小正方形，p、q是其中两个小正方形的顶点，设，则向量 ▲ 用向量、来表示）．
16．如图，△abc中，∠bac=90°，点g是△abc的重心，如果ag=4，那么bc的长为 ▲
17．如图，已知，点p在边oa上，op＝5，点m、n在边ob上，pm＝pn，如果mn＝2，那么pm＝ ▲
18．如图，在△abc 中，∠abc＝90°，ab＝6，bc＝8．点m、n分别在边ab、bc上，沿。
直线mn将△abc折叠，点b落在点p处，如果ap∥bc且ap=4，那么bn= ▲
三．（本大题共7题，19~22每题10分每题10分，25题14分，满分78分）
19．已知二次函数（为常数，且）经过a、b、c、d四点，其中横坐标与纵坐标的对应值如下表：
（1）求二次函数的解析式；
2）求△abd的面积．
20．如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，ac与bd交于点o，．
（1）设，，试用、表示；
（2）先化简，再求作：（直接作在右图中）．
21．如图，在电线杆上的c处引拉线ce、cf固定电线杆。拉线ce和地面成60°角，在离电线杆6米处安置测角仪ab，在a处测得电线杆上c处的仰角为23°，已知测角仪ab的高为1.5米，求拉线ce的长．（已知sin23°，cos23°，tan23°，结果保留根号）
22．如图，mn经过△abc的顶点a，mn∥bc，am=an，mc交ab于d，nb交ac于e．
（1）求证：de∥bc；
（2）联结de，如果de=1，bc=3，求mn的长．
23．已知菱形abcd中，ab=8，点g是对角线bd上一点，cg交ba的延长线于点f．
（1）求证：；
（2）如果，且，求cosf．
24．已知：如图，抛物线c1：的图像开口向上，与x轴交于点a、b（a在b的左边），与y轴交于点c，顶点为p，ab=2，且oa=oc．
（1）求抛物线c1的对称轴和函数解析式；
（2）把抛物线c1的图像先向右平移3个单位，再向下平移m个单位得到抛物线c2，记顶点为m，并与y轴的交于点f（0，－1），求抛物线c2的函数解析式；
（3）在（2）的基础上，点g是y轴上一点，当△apf与△fmg相似时，求点g的坐标．
25．如图，梯形abcd中，ad∥bc，对角线ac⊥bc， ad=9，ac=12，bc=16，点e是边bc上一个动点，∠eaf=∠bac，af交cd于点f、交bc延长线于点g，设be=.
(备用图)（1）试用的代数式表示fc；
（2）设，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）当△aeg是等腰三角形时，直接写出be的长．
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