南通市数学学科基地命题。
第ⅰ卷（必做题，共160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．
1． 若集合，则 ▲
2． 已知复数，其中是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限。
3． 某高中共有人，其中高。
一、高二、高三年级的人数依次成等差数列．现用分层抽样的方法。
从中抽取人，那么高二年级被抽取的人数为 ▲
4． 双曲线的离心率为 ▲
5． 执行右边的伪**后，输出的结果是 ▲
6． 从2个黄球，2个红球，一个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的。
概率是 ▲
7． 若一个圆锥的母线长为2，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为 ▲
8． 在等比数列中，已知，则 ▲
9． 若函数为定义在上的奇函数，当时，，则不等式。
的解集为 ▲
10. 已知实数满足，则的取值范围是 ▲
11．设函数和的图象在轴左、右两侧靠近轴的交点。
分别为、，已知为原点，则 ▲
12．若斜率互为相反数且相交于点的两条直线被圆：所截得的弦长之比。
为，则这两条直线的斜率之积为 ▲
13． 设实数，不等式对恒成立，则实数m的取值范围是 ▲
14．在斜三角形abc中，若，则sinc的最大值为 ▲
二、解答题：本大题共6小题，共90分。
15．（本小题满分14分）己知向量，．
(1)若，求的值：
2)若，且，求以、为边，夹角为的三角形的面积．
16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥p- abc中，已知平面pbc平面abc．
(1)若abbc，cppb，求证：cppa：
2)若过点a作直线平面abc，求证： /平面pbc．
17.(本小题满分14分）
如图，abcd是一块边长为100米的正方形地皮，其中atps是一半径为90米的底面为扇形。
小山（p为圆弧ts上的点），其余部分为平地。今有开发商想在平地上建一个两边落在bc及。
cd上的长方形停车场pqcr..
1）设，试将矩形pqcr面积表示为的函数；
2）求停车场pqcr面积的最大值及最小值。
18．(本小题满分14分）如图，点a（1，）为椭圆上一定点，过点a引两直线与。
椭圆分别交于b、c两点。
1）求椭圆方程；
2）若直线ab、ac与x轴围成以点a为顶点的等腰三角形。
求直线bc的斜率；
求△abc的面积最大值，并求出此时直线bc的方程。
19．(本小题满分16分）已知数列{}中，，且对任意正整数。
都成立，数列{}的前n项和为sn.
1）若，且，求；
2）是否存在实数k，使数列{}是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项。
按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有k的值；若不存在，请说明理由；
3）若。20．(本小题满分16分）已知函数为的导数，有两个零点。
且。1）当时，求的单调区间；
2）证明： ；
3）证明：使得。
第卷（附加题，共40分）
21.【选做题】本题包括a, b,c,d四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答。
a，（选修4-1；几何证明选讲）如图，ab为圆o的切线，a为切点，c为线段ab的中点，过c作圆o的割线ced（e在c，d之间）.
求证：∠cbe=∠bde．
b．（选修4-2：矩阵与变换） 已知矩阵 ，a的逆矩阵。
1）求a,b的值；（2）求a的特征值。
c．（选修4-4：坐标系与参数方程） 己知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为。
为参数），以轴为极轴，为极点建立极坐标系，在该极坐标系下，圆是以点为圆心，且过点的圆．
1）求圆及圆在平面直角坐标系下的直角坐标方程；
2）求圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值．
d．（选修4-5：不等式选讲）已知x,y,z都是正数且xyz=8,求证：(2+x)(2+y)(2+z)≥64
选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分。
22．甲、乙两人投篮命中的概率为别为与，各自相互独立，现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球．
1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；
2）设ξ表示比赛结束后，甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望e（ξ）
23．对于给定的大于1的正整数n，设，其中{}，且，记满足条件的所有x的和为。
1）求a22）设，求f（n）.
2023年高考模拟试卷 2
南通市数学学科基地命题。第 卷 必做题，共160分 一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分 1 若集合，则 2 已知复数，其中是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于第 象限。3 某高中共有人，其中高。一 高二 高三年级的人数依次成等差数列 现用分层抽样的方法。从中抽取人，那么高二年级被...
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