命题人：孟先生。
第ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意；每小题3分，共30分）
1.的相反数是（ ）
a．5b．﹣5cd．
2.自2024年1月1日起，移动**在本地拨打长途**时，将取消现行叠加收取的本地通话费；在国内漫游状态下拨打国际及台港澳**，取消现行叠加收取的漫游主叫通话费．据有关电信企业测算，这些措施每年可为手机用户减负逾60亿元．60亿元用科学计数法表示为。
a．元 b．元 c．元 d．元。
3. 如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( )
4. 如图，矩形的长与宽分别为a和b，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a和b要满足什么数量关系（ ）
abcd．=
5.设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则的值等于。
a. 2bcd. 3
6.把一张正方形纸片按图对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（ ）
a． b． c． d．
7.已知△abc的三边a，b，c满足a2+b+|﹣2|=10a+2，则△abc为（ ）
a．等腰三角形 b．正三角形 c．直角三角形 d．等腰直角三角形。
8. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ）
a．106cm b．110cm c．114cm d．116cm
9.如果x﹣3是多项式2x2﹣5x+m的一个因式，则m等于（ ）
a．6b．﹣6c．3d．﹣3
10.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
a．a=cb．a=bc．b=cd．a=b=c
二、填空题（每小题3分，共15分；只要求填写最后结果）
11.分解因式：x2﹣2x
12. 一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是个。
13. 如图，ab∥cd，ad⊥ac，∠adc=32°，则∠cab的度数是度．
14. 观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第___个图形共有120 个。
15.如图，平行四边形aobc中，对角线交于点e，双曲线（k＞0）经过a，e两点，若平行四边形aobc的面积为18，则k
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
5分）16.解方程：
17.（5分）如图，平行四边形abcd的对角线相交于点o，直线ef经过点o，分别与ab，cd的延长线交于点e，f．求证：四边形aecf是平行四边形．
18.（5分） 如图，台风中心位于点p，并沿东北方向pq移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，b市位于点p的北偏东75°方向上，距离点p320千米处．
1）说明本次台风会影响b市；
2）求这次台风影响b市的时间．
19.（6分）如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为，乙转盘中指针所指区域内的数字为（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）.
1）请你用画树状图或列**的方法，求出点落在第二象限内的概率；
2）直接写出点落在函数图象上的概率。
20.（7分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形abcd是正方形，点e是边bc的中点．∠aef=90°，且ef交正方形外角∠dcg的平行线cf于点f，求证：ae=ef．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取ab的中点m，连接me，则am=ec，易证△ame≌△ecf，所以ae=ef．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
1）小颖提出：如图2，如果把“点e是边bc的中点”改为“点e是边bc上（除b，c外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ae=ef”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
2）小华提出：如图3，点e是bc的延长线上（除c点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ae=ef”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
21.某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个。已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
22. 如图，四边形abcd是正方形，△abe是等边三角形，m为对角线bd（不含b点）上任意一点，将bm绕点b逆时针旋转60°得到bn，连接en、am、cm.
求证：△amb≌△enb；
①当m点在何处时，am＋cm的值最小；
当m点在何处时，am＋bm＋cm的值最小，并说明理由；
当am＋bm＋cm的最小值为时，求正方形的边长。
23.△abc中，∠c=90°，∠a=60°，ac=2cm．长为1cm的线段mn在△abc的边ab上沿ab方向以1cm/s的速度向点b运动（运动前点m与点a重合）．过m，n分别作ab的垂线交直角边于p，q两点，线段mn运动的时间为ts．
1）若△amp的面积为y，写出y与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；
2）线段mn运动过程中，四边形mnqp有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；
3）t为何值时，以c，p，q为顶点的三角形与△abc相似？
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