中考最后冲刺练习——圆答案。
一、选择填空。
1.两个半径不等的圆相切，圆心距为6cm，且大圆半径是小圆半径的2倍，则小圆半径为 d
a．3 b．4c．2或4d．2或6
2.圆锥母线长为3，底面半径为2，则侧面积为 ．
3.如图，在⊙o中，直径ab=6，∠cab=40°，则阴影部分的面积是 ．
4.如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 4 cm．
5.用半径为10cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则这个圆锥的高为___cm．
二、解答题。
1．如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙分别交ac、bc于点d、e，点f在ac的延长线上，且．
1）求证：直线bf是⊙的切线；
2）若ab=5，，求bc和bf长．
1）证明：连结ae．
ab是⊙的直径，．
ab=ac，．，
即∠abf = 90°．
ab是⊙的直径， 直线bf是⊙o的切线．
2）解：过点c作cg⊥ab于点g．，．ab=5， be==．
ab=ac，．
在rt△abe中，由勾股定理得 ae=．，
在rt△cbg中，可求得，．
ag=3．
gc∥bf，
△agc∽△abf．
2.已知：如图，点是⊙上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，，．
1）求证：是⊙的切线；
2）若，，求弦的长．
19.（1）证明：如图，联结1分。
∴是等边三角形．
2分。所以，是⊙的切线3分。
（2）解：作于点．
又，，所以在中，．
在中，∵，由勾股定理，可求．
所以5分。3．已知： 如图，在△abc中， ab=ac， ae是角平分线， bm平分∠abc交ae于点m，经过b、m两点的⊙o交bc于点g，交ab 于点f， fb恰为⊙o的直径．
1）求证：ae与⊙o相切；
2）当bc=4， 时，求⊙o的半径．
1）证明：连结om，则om=ob.
bm平分∠abc，∴ 1=∠3 .
∠2=∠3 .∴om∥bc.
∠amo=∠aeb .
在△abc中， ab=ac，ae是角平分线， ae⊥bc.∴ aeb=90°.
∠amo=90°∴ om⊥ae.
ae与⊙o相切 .
2）解：在△abc中， ab=ac，ae是角平分线， be=bc，∠abc=∠c.
bc= 4， ，
be=2， .在△abe中，∠aeb=90°， ab=6.
设⊙o的半径为r，则ao=.
om∥bc，∴
解得 r = o的半径为。
4．已知：如图，ab是⊙o的直径，ac是弦，∠bac的平分线与⊙o的交点为d，de⊥ac，与ac的延长线交于点e．
（1）求证：直线de是⊙o的切线；
2）若oe与ad交于点f，，求的值．
证明：连接od．（如图6）
ad平分∠bac， ∴1=∠2………1分。
oa=od， ∴1=∠3． ∴2=∠3．
od∥ae．
de⊥ac，∴ aed=90°．
．……2分。
de⊥od．
od是⊙o的半径， de是⊙o的切线3分。
（2）解：作og⊥ae于点g．（如图6）
∠oge=90°∴ ode=∠deg=∠oge=90°．
四边形oged是矩形．
od=ge4分。
在rt△oag中，∠oga=90°，，设ag=4k，则oa=5k．
ge=od =5k．∴ ae=ag+ge=9k．
od∥ge，∴ odf∽△eaf．
………5分。
5.如图，△abc内接于⊙o，且ab＝ac，点d在⊙o上，ad⊥ab于点a， ad与bc交于点e，f在da的延长线上，且af＝ae．
1）求证：bf是⊙o的切线；
2）若ad＝4，，求bc的长．
21．证明：（1）如图，连结bd．……1分。
ad⊥ab，∴ db是⊙o的直径．……2分。
又∵ae=af，∴be=bf，∠2=∠3．
ab=ac ，∴d=∠c =∠2=∠3．
即ob⊥bf于b ．
直线bf是⊙o的切线． 3分。
解：（2）作ag⊥bc于点g．
∠d=∠2=∠3．∴．
在rt△abd中，∠dab=90°，ad = 4，， 4分。
在rt△abg中，∠agb=90°，ab = 3，∵ ab=ac ，．6分。
6.如图， ab是⊙o 的直径，ac是弦， cd⊥ab于点d，e是圆上一点，且be＝ac， 点f在oe上，fg⊥ab于点g．
1）求证：△cod∽△fog；
2）若cosa=，fg=4，ag=6．求⊙o的半径长．
解：如图3，1）∵be＝ac，∴∠cod＝∠fog．
cd⊥ab，fg⊥ab，∴∠cdo＝∠fgo＝90 °．
△cod∽△fog．
2）作oh⊥ac于点h．
在rt△aoh中，设ao=5k，则ah=3k，oh＝4k，．
则，og＝ag－ao＝6－5k．
在rt△adc中，，．
则cd＝，ad＝，od＝ao－ad＝5k－＝．
由（1）△cod∽△fog．，即．解得．
ao＝5．∴⊙o的半径长为。
7.如图，ac为⊙o的直径，ac=4，b、d分别在ac
两侧的圆上，∠bad=60°，bd与ac的交点为e．
(1) 求点o到bd的距离及∠obd的度数；
(2) 若de=2be，求的值和cd的长．
解：（1）作于点f，连结od．（如图4）
∵ ∠bad=60°，∴bod=2∠bad =120°．…1分。
又∵ob=od2分。
ac为⊙o的直径，ac=4，∴ ob= od= 2．
在rt△bof中，∵∠ofb=90°， ob=2，即点o到bd的距离等于13分。
2）∵ ob= od ，于点f，∴ bf=df．
由de=2be，设be=2x，则de=4x，bd=6x，ef=x，bf=3x．，∴ef=．
在rt△oef中，，，4分。
5分。8. 已知：如图，p是⊙o外一点，pa切⊙o于点a，ab是⊙o的直径，bc∥op交⊙o于点c．
1）判断直线pc与⊙o位置关系，并证明你的结论；
2）若bc=2，，求pc的长及点c到pa的距离．
20．解：（1）直线pc与⊙o相切．
证明：连结oc，bc∥op，∴∠1 =∠2，∠3=∠4．
ob=oc，∴∠1=∠3．∴∠2=∠4．
又∵oc=oa，op=op，△poc≌△poa．……1分。
∠pco =∠pao．
pa切⊙o于点a，∴∠pao =90°．
∠pco =90°．∴pc与⊙o相切．……2分。
（2）解：∵△poc≌△poa，∴∠5=∠6=．
∠pco =90°，∴2+∠5=90°．
连结ac，ab是⊙o的直径，∴∠acb =90°．
．……3分。
oa=ob=oc=3，．
在rt△poc中，．
．……4分。
过点c作cd⊥pa于d，∠acb =∠pao =90°，∠3+∠7 =90°，∠7+∠8 =90°．
在rt△cad中，．
9．已知：如图，在⊙o中，弦cd垂直直径ab，垂足为m，mb=1，cd=，点e在ab的延长线上，且。
1）判断直线de与⊙o的位置关系，并证明；
2）将△ode平移，平移后所得的三角形记为．求当点与点c重合时，与⊙o重合部分的面积．
1）证：连接od．
弦cd⊥直径ab，ab=4， cd=， md==．od==2．
在rt△omd中， ∵sin∠dom=， dom=60°．
在rt△dme中e=30°． ode=90°．
又∵ od是⊙o的半径， de是⊙o的切线．……2分。
2）解：∵∠ode=90°，od=2，∠e=30°， de=．
在rt△odm中，om=1．
又， ∴am=3．
在rt△acm中，由勾股定理得，ac=，ac=de=d′e′ ．
点e′与点c重合，平移后的d′e′与ac重合．
设交⊙o于点f，连接of、oc、af．
由平移的性质得△ode≌△，o′ca=∠e=30°, aof=2∠aco′=60°．
由平移的性质可知fc∥ao．
在rt△fcd中，可求得fc=2，∠cfo=∠foa=60°．
△foc为等边三角形．
fc=oa=2．
5分。10.已知，如图，ab是⊙o的直径，点e是的中点，连结be交ac于点g，bg的垂直平分线cf交bg于h交ab于f点。
1） 求证：bc是⊙o的切线；
2） 若ab=8，bc=6，求be的长。
1）证明：连结ae.
bg垂直平分cf，∴ cb=cg， ∠1=∠2. ∵ab是⊙o的直径，∴ e=901分。
∵=，abe=∠4.
∴ ∠2+∠abe=90°.
∴ bc是⊙o的切线2分。
2023年中考语文最后冲刺复习建议
四月份是中考备考的关键阶段，为此需要考生做好充足的准备，在复习的时候考生要掌握好的学习方法，下面为大家带来2016年中考语文最后冲刺复习建议，希望能够帮助大家做好中考备考。建议一明确考查重点复习有方向。中考语文重点考查的是语文阅读和写作能力，同时还涉及一些语文基础知识以及语言运用能力。因此，中考语文...
2023年中考语文最后冲刺
2011年中考语文最后冲刺 现代文阅读。一 阅读 怎样使妈妈的手又纤细又干净 完成文后题目。1 那天语文课上，我带领同学们分析一道课外阅读题。材料是一篇短文，大意是，爸爸去世的早，既做父亲又做母亲的妈妈因为太多太重的劳动，双手既粗大又满是皱纹，还脏乎乎的 设置的问题是 结合短文，谈谈怎样才能使这位妈...
2023年中考语文最后冲刺期如何复习
距离中考只剩五十多天了，相关老师提醒，在这段时间里，初三生要搭建各科知识点的框架，并周期性地做模拟题练习。下面看教育小编为大家整理的2016年中考语文最后冲刺期如何复习，希望能够帮助到大家。进入初三下半学期，蒋华 化名 因为以前学习成绩不好，离考试越近就越着急，花在学习上的时间不少，每天做卷子 背书...