2010-2011登峰学校暑假数学作业（一）
一、选择题。
1．已知集合，集合b= （b） （d）
4．已知，那么f(x+1)是（ ）
a． b． c． d．
5．过点m（－4，3）和n（－2，1）的直线方程是。
a． b． c． d．
6．直线l1：a2x+3y－7=0、l2：x－ay－2=0相互垂直，则a的值等于（ ）
a．3 b．0 c．3或0 d．-3或0
7．函数在上是减函数，则a的范围是（ ）
a． b． c． d．
8．已知△abc的两个顶点坐标为a（－2，0）、b（2，0），第三个顶点在直线2x－3y+5=0
上，则△abc的重心g的轨迹方程为。
a．2x－3y+5=0（y≠0） b．6x+9y+5=0（y≠0）
c．6x－9y+5=0（y≠0） d．6x+9y－5=0（y≠0）
9．两圆相交于点a（1，3）、b（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值 （
a．－1 b．2 c．3 d．0
10．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是。
a．α、都垂直于平面r.
b．α内存在不共线的三点到β的距离相等。
c．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β.
d．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α,l∥β，m∥β.
选择题答题卡。
二、填空题。
11设函数是r上的奇函数，且当时，，则等于。
12．设函数则关于x的方程解的个数为。
13．已知a（－6，0）、b（0，8），点p是ab的中点，则点p到直线15x+20y－16=0的距离为
14．山坡与水平面成30角，坡面上有一条与坡角水平线成45角的直线小路，某人沿小路上坡走了一段路程后升高了100米，则此人行走的路程为。
15．圆的圆心到直线的距离为。
三、解答题
16．已设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时， f(x)的图象如右图，求不等式f(x)<0的解。
17．正方体abcd-a1b1c1d1中，p为a1c1上任意一点，1)求证：dp∥平面ab1c
(2)b d1⊥平面ac b1
18．已知一个圆与y轴相切，在直线y=x上截得弦长为2，且圆心在直线x－3y=0上，求此圆的方程。
19．（本题12分）已知x2+y2=9的内接△abc中，a点的坐标是（－3，0），重心g的坐标是，求：（1）直线bc的方程；（2）弦bc的长度。
20．某市居民日常生活用水的收费标准是：当月生活用水量不足10吨时，仍以10吨收费；不超过100吨，每吨都为1.20元；超过100吨，超过部分每吨收费提高20%；不管用水多少，每吨水加收20%的排污费。
试列出用水费用y元关于用水量x吨的函数关系式。
21．若是定义在上的增函数，且
⑴求的值；⑵若，解不等式。
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