新初一暑假数学作业

4.1生活中的负数。

4.1.1比0小的数。

在早期，人们为了表示人数、猎物的多少，产生了数数的需要，慢慢地自然数产生了；随着活动范围的扩大，人们又提出了许多新的问题，比如“半个苹果”等就不能用自然数表示其数量，必须创造新的数，于是人们引入了分数，除了整数和分数外，生活中还存在这样的数：

像6，1000，8844…这样大于0的数叫做正数(positive number)，可以在正数前面加上“＋”

在正数前面加上“－”号的数叫做负数(negative number)，如－6，－200，－155，…，它们都是比0小的数。

0既不是正数，也不是负数。

－”号读作“负”，如“”读作“负六”；“号读作“正”，如“”读作“正六”；

一个数前面的“＋”叫做它的符号；为了突出正数的符号，可以在前面加上“＋”但通常正数前面的“＋”号可省略。

对我们所学过的数按与0的关系进行分类。

零和正数又可以称为非负数(non-negative number).

想一想。1.如果**大米记为，那么卖出120kg大米可记作。

2.太平洋最深处的马里亚纳海沟低于海平面，它的海拔高度可表示为___

3.如果节约电记作，那么浪费电记作___

4.如果表示增加，那么表示。

做一做把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（set of number）.所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数填入相应的集合中去。

生活中，有许多像零上，零下这类具有相反意义的量（每组中的两个量都具有相反意义），例如：增产500t与减产300t，前进50米元与后退10米，盈利240元与亏损160元…都可以用正数与负数来表示。

为了把具有相反意义的量区分开，我们规定其中的一个量是“正”的，那么与之相反的量就是“负”的。

想一想。1 0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

2 ―2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

4.1.2 有理数的定义及其表示。

分一分将所学过的数进行分类。

整数和分数统称为有理数(rational number).

即按定义有理数可以分为：

如果我们把整数看成是分母为1的分数，那么在这个意义下，所有的有理数都是分数。

想一想有理数是否还有其他的分类？

练一练。一、基础落实。

1. 填空题。

1）如果4年后记作，那么8年前记作 .

2）如果运出货物7吨记作吨，那么吨表示。

3）一年内小亮体重增加了3kg，记作kg，小阳体重减少了2kg，则小阳增长了 kg.

4)如果正午记作0小时，午后３点钟记作＋３小时，那么上午８点钟记作___

5）指出下列各句话的实际意义。

收入增加－5元。

2 电梯下降－7米。

2.在一次军事训练中，一架***“停”在离海面800m的低空，一艘潜水艇潜在水下5000m处。设海平面的高度为，请用正数或负数表示该***和潜水艇的高度。

3．(1)“一只闹钟，一昼夜误差不超过20秒。”这句话是什么含义？

(2)笑笑说：“一个数，非正即负。”你认为她说的对吗？为什么？

4．在适当的空格内打上“√”的记号。

5.将下列各数分别填入相应的集合中：

6. 某班同学的平均身高为145cm，下面是其中五名同学的身高：

若把平均身高记为0cm，则上面五名同学的身高如何表示？

7、对负数的认识经历了漫长的过程，直到2023年，英国著名数学家摩根（1806-1871）在他的《论数学的研究和困难》中仍坚持认为负数是荒谬的，他举例说：“父亲56岁，他的儿子29岁，问什么时候，父亲的岁数将是儿子的2倍？”解方程得到的答案是年，他说这个结果是荒谬的，聪明的同学，你能帮一帮这位著名的数学家，给出这个答案的合理性解释吗？

二、能力提高。

1. 下列说法正确的是（）

a 有最小的正数，没有最小的负数 b 有最大的负数，没有最小的负数。

c 有最小的正数，也有最大的负数 d 既没有最大的负数，也没有最小的正数。

2. 填空。

最小的正整数是最大的负整数是。

最小的非负数是最大的非正数是。

3．某日傍晚，黄山风景区的气温由中午的零上下降了，这天傍晚，黄山风景区的气温是多少？

三、拓展延伸。

1．是分数这种说法对吗？

2. 观察下面一列数，**其排列规律：

1）写出这列数的第15个数。

2）写出第n个数。

3．如图：大圆覆盖的区域表示有理数的范围，中圆覆盖的区域表示整数的范围，小圆覆盖的区域内的数都是正数，请将下列各有理数填在适当的区域内：

4.2.1数轴的定义与表示。

你会读温度计吗？下列三个温度计的读数分别是多少？

我们能否利用一个类似于温度计图形，用它的刻度（也就是点）来表示所有的有理数呢？这就是我们今天要一起研究的——数轴。

数轴的定义和画法：

1 与温度计类似，我们可以画下列直线。

2 数轴：象这样规定了原点、正方向和单位长度的直线称为数轴。

例1.判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在**？

解：都不正确；

1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。

有了数轴就可以直观地把有理数表示出来了。＋3可以用数轴上位于原点右边3个单位的点表示，－4可以用数轴上位于原点左边4个单位的点表示；在原点右边2.5个单位长度的点表示＋2.

5，在原点左边个单位的点表示。数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系。

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。

例2.借助数轴回答下列问题。

（1）有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；

（2）有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。

解答：观察数轴易知：

（1）有最小的正整数，它是1，没有最大的正整数；

2）没有最小的负整数，有最大的负整数，它是-1.

做一做。1.分别指出数轴上点所表示的数。

2.在数轴上画出表示下列各数的点： -5.5; -2.5; -3.

3.在数轴上画出表示下列各数的点，并指出这些点相互间的位置关系.5.

4.2.2相反数。

想一想。有什么相同点与不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？

如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数(opposite number)，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0.

在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。

例3：（1）分别写出的相反数；

（2）指出是什么数的相反数。

解：（1）5的相反数是，相反数是7;的相反数是； +11.2的相反数是。

2）是2.4的相反数。

表示一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个“”号。的相反数是。如的相反数可以表示为，我们知道的相反数是所以。即负数的相反数就是和它相应的正数。

想一想。1)互为相反数的两个数和是多少？如果用a，b表示一对相反数，如何用一个式子表示它们之间的关系？

2)一个数的相反数的相反数和这个数有怎样的关系？

把按从低到高的顺序排列；在数轴上画出表示的点，你能比较这几个数的大小吗？

想一想数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？

例4.比较下列各组数的大小。

解：（1）.（正数大于负数）

（2）.（正数大于0，0大于负数）

3）.（在数轴上，-0.5对应的点在-1.5所对应的点的右侧）

练一练。一、基础落实。

一）选择题：

1. 下列说法正确的是（

a.数轴上的点都表示整数

b.一个有理数在数轴上表示的点离原点越远，这个有理数越大

c.在数轴上可能有两个不同的点表示同一个有理数

d.在数轴上与原点距离相等的点（原点除外）有两个。

2.下列说法正确的是（）

a 有最小的正数，没有最小的负数 b 有最大的负数，没有最小的负数。

c 有最小的正数，也有最大的负数 d 既没有最大的负数，也没有最小的正数。

3.若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（）

a. 正数 b. 正数或0 c. 负数 d. 负数或0

4. 一个数比它的相反数小，这个数是（）

a. 正数 b. 负数 c. 非负数 d. 非正数。

二）填空题。

1. 规定了叫数轴，所有的有理数都可以用___上的点来表示。

2.在数轴上表示-3的点在原点的___侧，与原点的距离是___个单位长度。

3.与原点的距离为2个单位长度的点有___个，它们分别表示有理数___和___

4.最小的正整数是，最大的负整数是，最小的非负数是，最大的非正数是 .

5.已知点a在数轴上表示3，将点a向左移动5个单位，再向右移动1个单位，此时点a表示数为___

三）解答题。

1. 比较下列各组数的大小。

2．如图，点a、b、c为数轴上的3点，请回答下列问题：

1)点a向右移动3个单位长度后，哪个点表示的数最大？

2)点c向左移动6个单位长度后，点b表示的数比点c表示的数大多少？

3. 将下列各数表示在数轴上，并用“<”连接起来，－3，0，1.5，.

4.下表记录的是我国8个城市某天的最低气温（），请将这8个城市的名称按气温从低到高的顺序重新排列。

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