安徽省2023年10月高等教育自学考试。
近世代数试题。
课程**：10025
一、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1. 整数**是循环群，则它的生成元是___和___
3. 在模12的剩余类中，[6]+[86][8
4．设z 12是以12为模的剩余类**，那么，z 12的生成元共有__个。
5. z[-3]的单位元是___和___
二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
16.生成元模7的非零剩余类中，定义运算[a] [b]=[ab]
1）判断它能不能构成一个群。
2）写出满足x的平方等于[1]的所有x。
17.在s3中，h=｛（1），（12）｝，求它们的所有左右陪集，判断它是不是交换群。
18.求模8的剩余类环z8的所有理想。
四、证明题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
19.证明：在整数环中，28，81的生成理想（28，81）是它本身。
是两个交换环，f是g到h的同态满射，b是g的子群，且a=｛a|a∈g，f(a)∈b｝也是g的子群。
21.设p，q是两个不相等的素数，g的阶数是pq，g是交换群。求证：g是一个循环群。
由于本人记忆力和水平有限，本试卷只能提供部分试题，而没有答案，希望能给大家提供一些学习帮助，能把握学习的重点，还有错误或者遗漏的试题，希望广大安徽考生提供和解答。很多试题大部分出自高等教育出版社张禾瑞主编的近世代数基础的例题或者相似的习题，所以弄懂例题和认真做完习题才是关键）
近世代数期中作业
学习近世代数的体会和感受和建议。从大二开始就听说过大三的时候有一门专业课是全英文版的，对于拥有贫穷英语的我，那时候心里一直在想，到时候肯定上课听不懂，作业不能完成，考试成了很大难题。新学期开始了，开始了第一堂近世代数课，我们的第一堂课学习了sete,subsets and operation on ...
北航博士试题近世代数
北京航空航天大学2011年。博士研究生入学考试试题。科目 2112 近世代数。共。1页 考生注意 所有答题务必书写在考场提供的答题纸上，写在本试题单上的答题一律无效 本题单不参与阅卷 一 如下结论是否正确？并简要说明理由。本题共30分，每小题各5分 阶群都是交换群。2 整数环模。9的同余类环。z9是...
近世代数第4讲
第 4 讲。第二章群论。1 群的定义 本讲教学目的和要求 群论是代数学中最古老最丰富的分支。之一，是近世代数的基础。变换群在几何学中起着重要的。作用，而有限群则是伽罗华理论 galois,e 法 1811 1832 的基础。在所有只含一个代数运算的代数体系中，最重要的。一个研究对象就是群。本讲的重点...