一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其**填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设a=b=r（实数域），:a→2a+1 a∈a
则是从a到b的( )
a.满射而非单射 b.单射而非满射。
c.一一映射 d.既非单射也非满射。
2.在整数集z中，z的代数运算aob
a.既适合结合律又适合交换律 b.适合结合律但不适合交换律。
c.不适合结合律但适合交换律 d.既不适合结合律又不适合交换律。
3.下列关系，__是整数集z中元素之间的等价关系。(
a.大于 b.大于或等于。
c.整除 d.同余。
4.下列集合对所给运算作成群的是( )
a.非零有理数的全体对普通数的加法。
b.非零有理数的全体对普通数的减法。
c.非零有理数的全体对普通数的乘法。
d.非零有理数的全体对普通数的除法。
5.设r=，那么r关于矩阵的加法和乘法构成环，则这个矩阵环是( )
a.有单位元的可换环 b.无单位元的可换环。
c.无单位元的非可换环 d.有单位元的非可换环。
二、填空题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.在5次对称群s5中，(134)2(3512)-1=__
7.6阶循环群有___个生成元。
8.任何一个群都同一个___同构。
9.模6的剩余类环z6的子环个数等于___
10.偶数环有___个单位元。
11.设f是有四个元的域，则f的特征为___
12.一个主理想环的非零最大理想都是由一个___所生成。
13.设q是有理数域，则=__
14.在有理数域q上的极小多项式是___
三、解答题（本大题共3小题，第15小题10分，第16,17小题各12分，共34分）
15.设r=，问r关于普通数的加法和乘法是否构成环？为什么？
16.找出模14的剩余类**z14的所有子群，并找出z14的全部生成元。
17.假定r是由所有复数a+bi(a,b是整数)组成的环，求商环r/（1+i）.
四、证明题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.设g是一个非交换群，求证：g中存在两个不同的非单位元a和b，满足ab=ba.
19.假定h是群g的子群，n是g的不变子群，证明：hn是g的子群。
20.设a=关于矩阵的加法和乘法构成一个环，证明：a1=是a的子环，找出a到a1的一个同态满射f,并求f的核ker f.
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