北京航空航天大学2023年。
博士研究生入学考试试题。
科目**：2112
近世代数。共。
1页）考生注意：所有答题务必书写在考场提供的答题纸上，写在本试题单上的答题一律无效（本题单不参与阅卷）。
一、如下结论是否正确？并简要说明理由。（本题共30分，每小题各5分）阶群都是交换群。
2、整数环模。
9的同余类环。z9是域。
3、整数环模。
9的同余类环。
z9中可逆元组成的乘法群的阶是。
4、存在60阶单群g，它没有非平凡正规子群。
5、实数的加法群同构于正实数的乘法群。
6、有理数的加法群同构与正有理数的乘法群。
二、计算（本题共30分，每小题10分）
1、求最小的正整数。
r,使7除。
10r-1。计算出7除。
10r-1的商，与。
1/7的小数展开的循环节相比较。
2、求。s4中包含。
123)的最小正规子群。
3、求复数a = cos 60o+ i sin 60o在有理数域上的最小多项式。求2阶整系数方阵具有同样的最小多项式。
三、（本题共20分，每小题10分）
设。d是在区间。
-1,1]上可导的全体函数组成的集合，e =1、求证：d是交换环，e是d的理想。
2、对d中每个f(x)，存在一次函数。
y=a+bx与。
f(x)在商环。
d/e中的象相同。特别地，对。
f(x) =e2x
求出这个一次函数。
四、（本题共20分，每小题10分）设。
p是奇素数，且不等于5。求证：
1、存在最小的正整数。
r使。p整除。
10r-1。这样的。
r一定整除。
10r-1。
/p的小数展开式的循环节长度整除。
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近世代数期中作业
学习近世代数的体会和感受和建议。从大二开始就听说过大三的时候有一门专业课是全英文版的，对于拥有贫穷英语的我，那时候心里一直在想，到时候肯定上课听不懂，作业不能完成，考试成了很大难题。新学期开始了，开始了第一堂近世代数课，我们的第一堂课学习了sete,subsets and operation on ...
近世代数第4讲
第 4 讲。第二章群论。1 群的定义 本讲教学目的和要求 群论是代数学中最古老最丰富的分支。之一，是近世代数的基础。变换群在几何学中起着重要的。作用，而有限群则是伽罗华理论 galois,e 法 1811 1832 的基础。在所有只含一个代数运算的代数体系中，最重要的。一个研究对象就是群。本讲的重点...
近世代数第4讲
第 4 讲。10 等价关系与集合的分类 2课时 本讲教学目的和要求 周知，映射是两个集合之间建立联系的一种方法，利用这种联系来对两个集合进行比较，通过这种比较就能由一个集合的性质去推测另一个集合可能有的性质。除了这种认识事物的方法之外，有时也要把一个集合分成若干个子集，对各个子集进行分门别类地研究或...