北京市西城区2010 — 2011学年度第一学期期末试卷（北区）
七年级数学（b卷2011.1
时间100分钟，满分100分）
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．的绝对值是。
a． b． c． d．
2．2024年11月12日至27日第16届亚运会在广州举行．广州亚运城的建筑面积约为358000平方米，将358000用科学记数法表示应为。
a． b． c． d．
3．如果单项式与是同类项，那么、的值分别是（ ）
a． b． c． d．
4．下列各式中，去括号正确的是。
a．x＋2(y－1)＝x＋2y－1b．x－2(y－1)＝x＋2y＋2
c．x－2(y－1)＝x－2y－2d．x－2(y－1)＝x－2y＋2
5． m地是海上观测站，从m地发现两艘船a、b的方位如图所示．下列说法中，正确的是。
a．船a在m的南偏东30°方向。
b．船a在m的南偏西30°方向。
c．船b在m的北偏东40°方向。
d．船b在m的北偏东50°方向。
6．如图，直角三角尺aob的顶点o在直线cd上，若∠aoc＝35°，则∠bod的度数为（ ）
a．65b．55°
c．45d．35°
7．某厂2024年的生产总值为a万元，2024年的生产总值比2024年增长了10％，那么该厂2024年的生产总值是（ ）
a．万元b．万元
c.万元d．万元。
8．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（ ）
ab．cd．
9．延长线段ab至c，使得，反向延长线段ac至d，使得，则线段cd的长等于。
abc． d．
10．小明同学设计了右图所示的正方体形状的包装纸盒，把下面四个表面展开图折叠（不计接缝），与小明同学设计的纸盒完全相同的是。
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．的相反数是__
12．若，则。
13．如图，点b在射线ae上，∠d+∠abc＝180°，若∠cbe＝80°，则∠d
14．若一个角的补角比它的余角的4倍少15°，则这个角的度数为。
15．关于x的方程的解是，那么的值是 ．
16．如图， 线段ab表示一根对折以后的绳子，现从p处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，若ap=pb，则这条绳子的原长为cm．
17．在数学活动课上，***要求同学们在边长为1的正方形格纸中，画出一个“风车”图案．
小红同学的做法是：如图甲所示，把一个三角形按顺时针方向旋转90°，连续转三次，形成四个叶片的“风车”图案；类似地，把一个梯形按顺时针方向旋转90°，连续转三次，形成图乙所示的四个叶片的“风车”图案．
请你仿照小红同学的做法，在备用图中，画一个新的四个叶片的“风车”图案，并使得 “风车”的四个叶片的面积与图乙中四个叶片的面积相同．
18．观察按下列顺序排列的等式：，…
猜想：第个等式（为正整数）应表示为。
三、解答题（本题共16分，每小题4分）
19．计算：.
解：20．计算：．
解：21．计算：.
四、解答题（本题共15分，每小题5分）
23.先化简下式，再求值：，其中，.
24．解方程。
解。25．解方程：.
解：五、按要求作图，并回答问题（本题4分）
26．如图，点b为射线oa上一点．
在oa的上方，画∠aoc=120°，画∠obd=90°；
画出∠aoc的平分线oe，交射线bd于点p．
测量点o、p之间的距离（精确到1cm）．
六、列方程解应用题（本题共8分，每小题4分）
27．某校开展了向贫困山区学生捐书的活动，已知七年级、八年级与九年级学生共捐书1680本，其中九年级学生所捐图书数量比七年级学生所捐图书数量的3倍少270本；八年级学生所捐图书数量比七年级学生所捐图书数量的2倍多150本，在这次活动中，七年级学生捐了多少本书？
解：28．某服装厂接到一批校服的生产加工任务，要求按计划天数加工完成．该厂如果每天加工20套校服，按计划时间交货时，比定货任务少加工100套；如果每天加工23套校服，按规定时间交货时，还能比定货任务多加工20套．这批校服的加工任务是多少套？原计划多少天加工完成？
解：七、解答题（本题共11分，第29小题6分，第30小题5分）
29．如图，o是直线ab上一点，∠cod 是直角，oe是∠boc的平分线。
1）如图1，若∠aoc＝40°，求∠doe的度数；
2）在图1中，若∠aoc＝，直接写出∠doe的度数（用含的代数式表示）；
3）将图1中的∠cod按顺时针方向旋转至图2所示的位置．
**∠aoc与∠doe之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由；
在∠aoc的内部有一条射线of，满足：
2∠aof＋∠boe=（∠aoc－∠aof），试确定∠aof与∠doe的度数之间的数量关系。
解：（1）①
2）∠doe
30．如图，已知数轴上点a表示的数为6， b是数轴上一点，且ab＝10．动点p从点a出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒．
1） ①写出数轴上点b表示的数 ，点p表示的数 （用含t的代数式表示）；
m为ap的中点，n为pb的中点．点p在运动的过程中，线段mn的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段mn的长；
2）动点q从点a出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点r从点b出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若p、q、r三动点同时出发，当点p遇到点r时，立即返回向点q运动，遇到点q后则停止运动。那么点p从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
解：（1）①数轴上点b表示的数是 ，数轴上点p表示的数是 （用含t的代数式表示）；
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