2018学年辽宁省大连市庄河七中七年级（上）期中数学试卷参***与试题解析。
一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分）说明将下列各题唯一正确的答案代号a、b、c、d填到题后的括号内．
1．﹣2的相反数是（）a．b．﹣c．2 d．﹣2考点相反数．
分析根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解答解﹣2的相反数是2，故选c．
点评本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．某市2024年元旦的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）
a．﹣10℃ b．﹣6℃ c．6℃ d．10℃考点有理数的减法．专题应用题．
分析这天的最高气温比最低气温高多少，即是求最高气温与最低气温的差．
解答解∵2﹣（﹣8）=10，这天的最高气温比最低气温高10℃．故选d．
点评本题考查了有理数的意义和实际应用，运算过程中应注意。
有理数的减法法则．
3．与﹣3ab是同类项的是（）a．a2b b．﹣3ab2 c．ab d．a2b2考点同类项．专题计算题．
分析根据同类项的定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，可得出﹣3ab的同类项．
解答解a、a2b与﹣3ab所含相同字母的系数不同，故本选项错误；
b、﹣3ab2与﹣3ab所含相同字母的系数不同，故本选项错误；c、ab与﹣3ab符合同类项的定义，故本选项正确；d、a2b2与﹣3ab所含相同字母的系数不同，故本选项错误；故选c．
点评此题考查了同类项的定义，比较基础，解答本题的关键是掌握同类项的定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
4．我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（）
a．63×102千米b．63×102千米c．63×103千米d．63×104千米。
考点科学记数法—表示较大的数．专题应用题．
分析科学记数法的一般形式为a×10n，在本题中a应为63，10的指数为4﹣1=3．
解答解6 300千米=63×103千米．故选c．
点评将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．
5．下列运算正确的是（）
a．4﹣=3 b．2+3=5 c．4+5n=9n d．2+2=22考点合并同类项．
分析合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．解答解a、4﹣=（4﹣1）=3，故本选项错误；b、2与3不是同类项，不能合并，故本选项错误；c、4与5n不是同类项，不能合并，故本选项错误；d、2+2=（1+1）2=22，故本选项正确．故选d．
点评本题考查了合并同类项．“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
6．下列等式不成立的是（）
a．（﹣3）3=﹣33b．﹣24=（﹣2）4c．|﹣3|=|3|d．（﹣3）100=3100
考点有理数的乘方；绝对值．
分析根据有理数的乘方分别求出即可得出答案．解答解a（﹣3）3=﹣33，故此选项正确；b﹣24=﹣（2）4，故此选项错误；c|﹣3|=|3|=3，故此选项正确；d（﹣3）100=3100，故此选项正确；故符合要求的为b，故选b．
点评此题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数乘方其性质是解题关键．
7．已知在数轴上a、b的对应点如图所示，则下列式子正确的是。
a．ab＞0 b．|a|＞|b| c．a﹣b＞0 d．a+b＞0
考点绝对值；数轴；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法．
分析由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道b＜﹣1＜0＜a＜1．根据有理数的运算法则即可判断．
解答解a、根据b＜0，a＞0，则ab＜0，故a错误；b、由于b＜﹣1，0＜a＜1，依据绝对值的定义可得|a|＜|b|，故b错误；
c、根据b＜a，得到a﹣b＞0，故c正确；
d、根据|a|＜|b|，且a＞0，b＜0，则a+b＜0，故d错误．故选c．
点评本题主要考查了利用数轴比较数的大小的方法，以及有理数的运算法则．
8．一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（）
a．60秒b．30秒c．40秒d．50秒考点一元一次方程的应用．
分析注意火车通过隧道的路程需要加上火车的长度，所以此题火车走过的总路程为600+150，速度为15米/秒，设出这列火车完全通过隧道所需时间是x秒，根据速度×时间=路程，列方程即可求得．
解答解设这列火车完全通过隧道所需时间是x秒，则得到方程15x=600+150，解得x=50，答这列火车完全通过隧道所需时间是50秒．故选d．
点评解题关键是要读懂题目的意思，特别是要抓住火车通过隧道的路程是隧道的长加上火车的长度，然后根据速度×时间=路程，列方程即可求得．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．﹣的绝对值是．考点绝对值．
分析根据绝对值的概念求解．解答解﹣的绝对值为|﹣|故答案为．
点评本题考查了绝对值的知识，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．
10．单项式﹣的系数是﹣，次数是4．考点单项式．
分析根据单项式系数、次数的定义求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解答解根据单项式系数、次数的定义可知，单项式﹣的系数是﹣，次数是4．
点评确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．字母的指数是1，容易遗漏．
11．12a﹣1b3与是同类项，则+n= 7．考点同类项．
分析根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得、n的值，继而可得+n的值．
解答解∵12a﹣1b3与是同类项，∴﹣1=3，n=3，∴=4，n=3．∴+n=7．
故答案为7．
点评本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项的定义．
12．x=2是方程x+1=﹣3的解，则=﹣2．考点一元一次方程的解．
分析根据一元一次方程的解的定义，将x=2代入已知方程，列出关于的新方程，通过解新方程即可求得的值．
解答解根据题意，得2+1=﹣3，解得，=﹣2；故答案是﹣2．
点评本题考查了一元一次方程的解的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
13．已知x﹣=5，代数式x﹣2﹣的值是3．考点代数式求值．专题整体思想．
分析原式变形为x﹣﹣2，然后把x﹣=5整体代入计算即可．解答解原式=x﹣﹣2，当x﹣=5时，原式=5﹣2=3．故答案为3．
点评本题考查了代数式求值先把代数式变形，然后把满足条的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了整体思想的应用．
14．已知|x﹣1|+|2|=0，则x﹣= 3．考点非负数的性质绝对值．
分析根据非负数的性质列式求出x、的值，然后代入代数式进。
行计算即可得解．
解答解由题意得，x﹣1=0，+2=0，解得x=1，=﹣2，x﹣=1﹣（﹣2）=1+2=3．故答案为3．
点评本题考查了非负数的性质几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．如图，点a在数轴上对应的数为2，若点b也在数轴上，且线段ab的长为3，则点b在数轴上对应的数为5或﹣1．
考点有理数的减法；数轴．
分析此题应考虑两种情况当点b在点a的左边或当点b在点a的右边．
解答解当点b在点a的左边时，2﹣3=﹣1；当点b在点a的右边时，2+3=5．则点b在数轴上对应的数为﹣1或5．点评注意此题的两种情况．
把一个点向左平移的时候，用减法；当一个点向右平移的时候，用加法．
16．如图用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子4n个．
考点规律型图形的变化类．专题规律型．
分析首先根据图形得到规律是每增加一个数就增加四个棋子，然后根据规律解题即可．
解答解。n=1时，棋子个数为4=1×4；
n=2时，棋子个数为8=2×4；n=3时，棋子个数为12=3×4；…；
n=n时，棋子个数为n×4=4n．故答案为4n．
点评本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
三．解答题（本题共7小题，其中题各12分，18题8分，19题7分共39分）
17．计算。
1）26﹣17+（﹣6）﹣3；（2）（﹣1）×（12）；（3）（1﹣+）4）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4．考点有理数的混合运算．专题计算题．
分析（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；
4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答解（1）原式=26﹣17﹣6﹣3=0；（2）原式=﹣9+10+12=13；
3）原式=（1﹣+）48）=﹣48+8﹣36=﹣76；（4）原式=﹣20+2=﹣18．
点评此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．化简。
1）﹣（a2﹣3）+2（3a2+2）；（2）3x﹣2﹣（9x﹣7）+2（4x﹣5）．考点整式的加减．
分析（1）利用整式相加减的法则求解即可；（2）利用整式相加减的法则求解即可．解答解（1）﹣（a2﹣3）+2（3a2+2）=﹣a2+3+6a2+4=5a2+7；
2）3x﹣2﹣（9x﹣7）+2（4x﹣5）=3x﹣2﹣9x+7+8x﹣10=2x﹣5．
点评本题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确的去括号．
19．先化简，再求值2（3x2+）﹣2x2﹣），其中x=1，=﹣1．考点整式的加减—化简求值．专题计算题．
分析原式去括号合并得到最简结果，把x与的值代入计算即可求出值．
解答解原式=6x2+2﹣2x2+=4x2+3，当x=1，=﹣1时，原式=4﹣3=1．
点评此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解下列方程（1）2x﹣1=5﹣x；（2）8x=﹣2（x+4）；
3）8﹣3（3+2）=6；（4）=﹣1．考点解一元一次方程．专题计算题．
分析方程去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，即可求出解．
解答解（1）移项合并得3x=6，解得x=2；
2）去括号得8x=﹣2x﹣8，移项合并得10x=﹣8，解得x=﹣08；
3）去括号得8﹣9﹣6=6，移项合并得﹣=12，解得=﹣12；
4）去分母得6x﹣2=5x+10﹣10，解得x=2．
点评此题考查了解一元一次方程，其步骤为去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
21．庄河开往大连的火车上原有（6a﹣2b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（10a﹣6b）人，问上车的乘客是多少人？当a=100，b=80时，上车的乘客是多少人？
考点列代数式；代数式求值．专题应用题．
分析根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；把a与b的值代入计算即可求出值．
解答解10a﹣6b）﹣（6a﹣2b）=10a﹣6b﹣3a+b=7a﹣5b（人），则上车的乘客是（7a﹣5b）人；
把a=100，b=80代入得原式=700﹣400=300（人），则上车的乘客是300人．
点评此题考查列代数式，整式的加减，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．如果3x+23与2x﹣8互为相反数，求x．考点解一元一次方程；相反数．专题计算题．
分析利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解答解根据题意得3x+23+2x﹣8=0，解得x=﹣3．
点评此题考查了解一元一次方程，其步骤为去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
23．吕洁要把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余40本；若每人4本，则还缺少25本．
1）这个班级有多少人？（2）总共有多少本书？考点一元一次方程的应用．
分析（1）设这个班级有x人，利用每人3本，则剩余40本；若每人4本，则还缺少25本，得出等式求出即可；
2）利用（1）中所求得出总本书．
解答解（1）设这个班级有x人，根据题意可得3x+40=4x﹣25，解得x=65．
答这个班级有65人；
2）由（1）得3×65+40=235（本）．答总共有235本书．
点评此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确。
等量关系是解题关键．
五．解答题（本题共3小题，其中24题11分题各12分，共35分）
24．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
考点二元一次方程组的应用．
分析根据“车间22名工人”“一个螺钉要配两个螺母”作为相等关系列方程组求解即可．
解答解设分配x名工人生产螺钉，名工人生产螺母，根据题意，得。
解之得．答分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
点评解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题中要注意的关键语句是“一个螺钉要配两个螺母”．
25．书正和子轩两人登一座，书正每分钟登高10米，并且先出发30分钟，子轩每分钟登高15米，两人同时登上顶．
1）这座有多高？
2）如果将题中“书正先出发30分钟”这个条改为“书正先爬200米”其他条不变，问子轩出发多少分钟追上书正？
考点一元一次方程的应用．
分析（1）可设这座有x米高，根据等量关系两人同时登上顶，列出方程求解即可；
2）可设子轩出发分钟追上书正，根据等量关系速度差×时间=路程差，列出方程求解即可．
解答解（1）设这座有x米高，依题意有=，解得x=900．答这座有900米高．
2）设子轩出发分钟追上书正，依题意有（15﹣10）=200，解得=40．
答子轩出发40分钟追上书正．
点评考查了一元一次方程列出问题的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
26．把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表。
1）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出，从小到大依次是x+1，x+7，x+8；
2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？（3）（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．
考点一元一次方程的应用．专题数字问题．
分析（1）由正方形框可知，每行以7为循环，所以横向相邻两个数之间相差1，竖向两个数之间相差7，后两问代入数值求解即可．
2）令（1）中表示的四个数相加，求x的值．（3）令（1）中表示的四个数相加，求x的值．
解答解（1）由图可知，四个数分别是x，x+1，x+7，x+8，（2）x+x+1+x+7+x+8=416，解之得x=100，3）假设存在，则x+x+1+x+7+x+8=324，解之得x=77，77位于表中的第11行第7列的最后一个数，∴不能否框住这样的4个数，故x不存在．
点评抓住题中的规律，会求解一些简单的计算问题．
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