七年级上数学

4.2比较线段的长短。

1、学情分析。

本节课是教材第四章的第二节，是平面图形的重要的基础知识。学生在小学已经很熟悉线段了，又在第一章认识到了棱柱等几何图形，并了解到这些几何图形是由点、线、面这些基本元素构成的、在上一张也学习到线段、射线、直线的概念及其相关性质，这一节将进一步研究线段的重要的基本性质和比较方法。由于学生刚开始接触几何语言，用准确的几何语言来表达很困难，所以教学中，要通过鼓励学生大胆的进行口头表达，教师引导学生再集体补充，逐步规范几何语言的表达，以突破这个难点。

2、任务分析。

本节课首先让学生通过具体情境感受和了解线段的性质，并由此引出比较线段的必要性，让学生充分思考和交流比较的方法和策略，得处测量法和叠合法，在叠合法中自然地引出用尺规作线段。

3、教学目标。

1. 使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．

2. 掌握比较线段长短的两种方法。

3. 会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段。

4. 理解线段和、差的概念及画法。

5. 进一步培养学生的动手能力、观察能力。

4、教学重难点。

重点：能够比较线段的长短，掌握线段的公理。

难点：会用叠合法比较线段的长短。

5、教学过程。

【第一环节】温故知新。

（1）回顾：什么叫线段？射线和直线？它们之间的联系和区别是什么？

2）老师在黑板上画从a点到c点四条不同的路线，让学生猜测“从a到c的四条道路，哪条最短？”

（学生发言，易于得出线段ac最短）

发现结论：两点之间的所有连线中，线段最短。

简述为：两点之间线段最短图1

顺利的引出定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

第二环节】探索新知。

**活动一：

1、你认为a同学和b同学谁高？

学生1：a和b两个同学的高度相差较大，一眼就能看出谁高谁矮，可是a和c同学必须站在一起比一比。

学生2：或是那卷尺量一量。

老师：需要注意些什么？（让学生展示：矮个学生站在台阶上与高个同学比较，卷尺是从同一高度测量。）

2、教科书上，议一议内容：怎样比较两棵树的高矮？怎样比较两支笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？

图2（学生自由发言）

教师点明课题：把两个同学的身高、两棵树的高度、两根铅笔的长、窗框相邻两边的长看成是两条线段，比较他们的大小。

3、在黑板上画出两条相近的线段，同时让学生在草稿纸上画出两条相近的线段（走向不一致），让学生思考，并分组讨论比较方法。

图3引导学生从交流发言中归纳出方法策略。

方法一：测量法（工具：可用刻度尺）教师直接在图形上演示。

方法二：叠合法（工具：可用圆规）教师板书演示。

板书展示：让学生在本子上画出ab、cd两条线段。（长短不一）

1．“议一议” 怎样比较两条线段的长短？

先让学生用自己的语言描述比较的过程，然后教师边演示边用规范的几何语言描述。

叠合法：把线段ab、cd放在同一直线上比较，步骤有三：

将线段ab的端点a与线段cd的端点c重合。

将线段ab沿着线段cd的方向落下。

若端点b与端点d重合，则得到线段ab等于线段cd，可记做：ab=cd（几何语言）

若端点b落在d内，则得到线段ab小于线段cd，可记做：ab＜cd

若端点b落在d外，则得到线段ab大于线段cd，可记做：ab＞cd

图4注：讲此方法时，教师应采用圆规截取线段比较形象，还需向学生讲明从“形”角度去比较线段的长短）

度量法：用刻度尺分别量出线段ab和线段cd的长度，再将长度进行比较。

总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。（从“数”的角度去比较线段的长短）

2．“做一做”p112随堂练习第1题。

注意：可先让学生观察，再回答。说明“眼见不一定为实”的道理，培养严谨的推理习惯）

3．“想一想”

已知线段a（如图5），用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a。

图 5 先让学生自己尝试画，然后教师示范画图并叙述作法，让学生模仿画图。

画法；先作一条射线ac

用圆规量取已知线段a的长度。

在射线上截取ab=a，线段ab就是所求的线段。

注意：要求学生不必写画法，但最后必须写好结论）

设计意图】让学生从实际问题中抽象出所要比较的线段大小的过程，经过师生交流并归纳出线段的大小比较方法。利用生活中可以感知的情境，极大激发学生的学习兴趣，使其感受生活中所蕴含的数学道理。在具体问题中设问，在解答中形成认知冲突，激发学生的解决问题的热情。

如果两条线段相差很大，就可以直接观测进行比较。

**活动二：

请按下面的步骤操作：（学生做）

在一张透明纸上画一条线段ab

对折这张纸，使线段ab的两个端点重合。

把纸展开铺平，标明折痕点m

图6教师：线段am和线段bm相等吗？你可以用是么方法去说明？

学生1：用刻度尺测出它们的长度，再比较。

学生2：用圆规测量比较。

教师：像图6这样，点m把线段ab分成相等的两条线段am与bm，点m叫做线段ab的中点。

用几何语言表示：

点m是线段ab的中点∴ am=bm=ab （或ab=2am=2bm）

教师：刚才用折纸的方法找出ab的中点m，你还能通过什么方法得到中点m呢？

学生：用刻度尺去量出ab的长，再除以2，就得到点m（让学生板演）线段am=bm，接着指出线段中点的含义，表示为：am=bm=1/2ab。

学以致用：1、延长线段mp到n，使得pn=mp,则p为线段mn的。

2、如图，ab=6cm,点c是线段ab的中点，点d是线段ac的中点，则ad= 。

图7设计意图】教师与学生的共同操作，一方面照顾到全体学生，另一方面让学生动手操作更加深学生的体会，让学生体会方法的活得过程，并顺利引出线段中点的定义，练习有助于对表示方法的掌握，突破中点定义和应用的难点。教师关注全体学生、充分调动他们的积极性，让他们广泛参与、积极主动的学习。

两种比较线段的方法是让学生感到，我们日常都会有，有时一种方法失效后采取其它的方法。如：买家具时考虑尺寸，就要用到线段长度的比较。

工人师傅有卷尺，就可以直接测量，若我没有卷尺，就可以找根绳，测两次，这其实就是叠合法。

设计意图】师生交流、归纳小结的目的是让学生学习表述自己的收获，培养学生及时归纳知识的习惯和提炼归纳的能力。

第三环节】能力提升。

1、已知线段a 、b如图，你能做出线段c，使c=a+2b吗？

图82、如图9，△abc中，你能说出线段ab+bc的长与线段ac哪一条更长？你用什么方法比较？能够不用工具比较吗？

图93、如图10是一个四边形，现在取各边的中点并连接成四边形，想一想得到的四边形与四边形，哪一个的周长大？如果是在各边任取一点呢？为什么？

图10设计意图】本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，题目设置的出发点仍在于检测本节课所学，但不排除适当难度的设置，满足不同学生的发展的需要，提供给学生探索、交流的时间和空间。同时鼓励同学们运用所学去解释、解决实际问题和困难，利于学生的不同要求的发展。关注全体学生的发展。

鼓励学生独立完成、鼓励学生独立接受挑战的信心。

第四环节】颗粒归仓。

1、这节课你学到了哪些知识和方法？有哪些需要注意的问题？

2、你又哪些数学上的收获？你还有什么疑问？

1）两点之间最短。

2）两点之间的距离是指。

3）比较两条线段大小的方法有和，他们各自的工具和具体做法是

4）用尺、规画一条线段等于已知线段的一般步骤是。

第五环节】布置作业。

课本p112---p113习题4.2的题。

6、教学设计反思。

根据七年级学生年龄特点，本节课的导入采用了与学生生活中常见的实践活动来吸引学生的兴趣，让学生的思维很快进入课堂，并积极参与课堂。本节课建议教师注重学生的活动，让学生动手画，不断启发学生说出自己的想法，让学生自己总结等，以学生为主体，教师为主导，把课堂完全交给了学生。本课不足之处是：

1.叠合法用的时间有点长，在它的应用部分，画一条线段等于一直线段时，时间有点紧，没有让学生充分展示，给学生在课后只是得巩固方面增加了负担；2.学生的表现不如平时积极活跃，往后应该加强这方面能力的训练；3.

对于学生的关注不够，当学生回答完问题，无论错对，应多用激励的语言鼓励学生积极参与教学活动；4.语言叙述不太准确，对重点内容强调不够；5.对于有些重点、难点内容，如中点的概念，可以通过一些现实生活中的实例来加以论述；6；备课时应多注意课后习题，从习题中体会这节内容所要掌握的知识点，在补充习题时做到心中有数。

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